Метод Лапласа для розрахунків фейнманівських діаграм

Анотація навчальної дисципліни

Мета вивчення дисципліни:
Навчальна дисципліна «Метод Лапласа для розрахунків фейнманівських діаграм» має на меті навчити здобувачів користуватися методом Лапласа для розрахунку складних багатовимірних інтегралів, виявляти типи фейнманівських діаграм, пояснювати поведінку експериментально спостережуваних величин, враховувати інтерференційні ефекти за допомогою метода Лапласа. 

Практичне значення та використання отриманих знань:
Розрахунок складних багатовимірних інтегралів, що відповідають діаграмам Р. Фейнмана і застосування цих розрахунків для опису спостережуваних ефектів в фізиці високих енергій. Для цього застосовується метод Лапласа, який має такий алгоритм дій: знайти точку умовного максимуму квадрата модуля амплітуди розсіяння за умови збереження енергії-імпульса, показати, що в околі точки умовного максимума є гаусівське наближення, розглянути властивості точки та амплітуди розсіяння в околі цієї точки і знайти зв’язок між цими властивостями і поведінкою спостережуваних величин.  

Програмні результати навчання

ПРН1. Мати сучасні концептуальні та методологічні знання з фізики та/або астрономії та дотичних до них міждисциплінарних напрямів, а також необхідні навички, достатні для проведення фундаментальних і прикладних наукових досліджень з метою отримання нових знань та/або здійснення розробок та інновацій.

ПРН4. Формулювати і перевіряти гіпотези; використовувати для обґрунтування висновків належні докази, зокрема, результати теоретичних і експериментальних досліджень, математичного моделювання, комп’ютерного експерименту, а також наявні літературні дані.

ПРН5. Розробляти моделі процесів і систем у фізиці та/або астрономії та дотичних міждисциплінарних напрямах, використовувати їх у науково-дослідницькій діяльності для отримання нових знань та/або створення розробок та інноваційних продуктів. 

ПРН7. Застосовувати сучасні інструменти і технології пошуку, оброблення та аналізу інформації, зокрема, статистичні методи аналізу даних великого обсягу та/або складної структури, спеціалізовані бази даних та інформаційні системи.

Тематика та види навчальних занять

Для очної (денної), заочної форми здобуття освіти

Лекційні заняття
Лекція 1. «Застосування метода Лапласа для розрахунків інтегралів різної розмірності».
Лекція 2. «Максимізація амплітуди розсіяння, що відповідає мультипериферичній діаграмі».
Лекція 3. «Наближення рівних знаменників для мультипериферичної діаграми з парною кількістю вторинних частинок».
Лекція 4. «Наближення рівних знаменників для мультипериферичної діаграми з непарною кількістю вторинних частинок».
Лекція 5. «Прямий метод підсумування інтерференційних доданків».
Лекція 6. «Метод розбиття на групи для розрахунку суми інтерференційних доданків».
Лекція 7. «Діаграми  непружного розсіяння з глюонними петлями з трьох ліній».
Лекція 8. «Діаграми з великими глюонними петлями в КХД».

Практичні заняття
Практичне заняття №1. «Розрахунок інтеграла Пуассона і його застосування в межах метода Лапласа».
Мета заняття: розрахувати інтеграл Пуассона, отримати загальну формулу для застосування метода Лапласа для наближеного розрахунку одновимірного інтеграла, довести теорему про діагоналізацію симетричної матриці.
Практичне заняття №2. «Врахування закону збереження енергії-імпульсу для багаточастинкових процесів».
Мета заняття: записати системи рівнянь, що виражають закон збереження енергії-імпульсу для процесу з утворенням довільної кількості вторинних частинок, отримати розв’язок цієї системи рівнянь та аналіз цього розв’язку.
Практичне заняття №3. «Розрахунок перших і других похідних логарифма амплітуди розсіяння по незалежних змінних».
Мета заняття: розрахувати похідні від величин, виражених із закону збереження енергії-імпульсу, розрахувати похідні від логарифма мультипериферичної амплітуди розсіяння.
Практичне заняття №4. «Аналітичний розв’язок задачі на умовний екстремум в наближенні рівних знаменників для парної кількості вторинних частинок».
Мета заняття: записати систему рівнянь для точки умовного екстремуму, знайти рівняння для хуткості серединних частинок на мультипериферичній діаграмі та записати вираз для решти хуткостей через хуткості серединних частинок.
Практичне заняття №5. «Аналітичний розв’язок задачі на умовний екстремум в наближенні рівних знаменників для парної кількості вторинних частинок. (продовження)».
Мета заняття: записати рівняння для різниці арифметичної прогресії по хуткостях, знайти наближений розв’язок рівняння для  різниці арифметичної прогресії по хуткостях, дослідити наявність порогових точок розгалуження.
Практичне заняття №6. «Перетворення виразу для глюонної петлі з трьох ліній за допомогою тотожності Фейнмана».
Мета заняття: записати аналітичний вираз для глюонної петлі з трьох ліній, перетворення виразу за допомогою тотожності Фейнмана, розрахувати інтеграл по чотириімпульсу.
Практичне заняття №7. «Розрахунок інтеграла по параметрах Р. Фейнмана для глюонної петлі з трьох ліній».
Мета заняття: перейти від тривимірного інтегрування до двовимірного, звести отриманий двовимірний інтеграл до одновимірного, розрахувати отриманий інтеграл у виді рядів.

Консультації здійснюються впродовж семестру згідно з встановленим розкладом.

Індивідуальна робота

Не передбачена.

Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання

Для очної (денної), заочної форми здобуття освіти

Поточний контроль полягає у контрольних опитуваннях на практичних заняттях (оцінюється максимум у 40 балів), практичні завдання № 1-2 оцінюються максимально у 10 балів, завдання № 3-5 у 20 балів, а завдання № 6-7 оцінюються у 10 балів. Також поточний контроль полягає у виконанні двох модульних контрольних робіт (кожна оцінюється в 30 балів). Модульна контрольна робота виконується у письмовій формі та складається з 2 частин:
1) відповіді на питання,  що охоплює одну з тем лекційного курсу (15 балів)
2) розв’язку задачі з курсу практичних занять (15 балів).

Підсумковий контроль – екзамен. Екзаменаційний білет складається з трьох питань. Два з них стосуються лекційного курсу і формуються таким чином. щоб вони охоплювали декілька взаємопов'язаних частин цього курсу. Кожне питання оцінюються в 30 балів. Третє питання передбачає розв’язок задачі, пов’язаної з курсом практичних занять і оцінюється в 40 балів. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.