Математичний аналіз 1

Мета дисципліни: грунтовна математична підготовка здобувачів та наукове обґрунтування ряду питань: поняття функції, границі, неперервності, похідної, інтегралу, формування у майбутніх фахівців повноцінних теоретичних знань та практичних навичок по застосуванню методів математичного аналізу.

Завдання дисципліни:
- практичне застосування теоретичних положень і математичних методів  аналізу для розв’язування задач; 
- створення математичної бази для подальшого вивчення нормативних та спеціалізованих дисциплін;
-  сформувати вміння проводити комплексний  аналіз математичних моделей, що описують реальні явища та процеси;
- сприяти розвитку тих якостей особистості, що мають для майбутнього бакалавра особисте  профессійне значення в контексті інтеграції у європейський освітній простір.
 
 
 Основні результати навчання
 
Демонструвати знання й розуміння основних концепцій, принципів, теорій прикладної математики і використовувати їх на практиці.
Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу, лінійної алгебри та теорії чисел, аналітичної геометрії, теорії диференціальних рівнянь, зокрема рівнянь у частинних похідних, теорії ймовірностей, математичної статистики та випадкових процесів, чисельними методами.
Формалізувати задачі, сформульовані мовою певної предметної галузі; формулювати їх математичну постановку та обирати раціональний метод вирішення; розв’язувати отримані задачі аналітичними та чисельними методами, оцінювати точність та достовірність отриманих результатів.
Уміти розробляти та використовувати на практиці алгоритми, пов’язані з апроксимацією функціональних залежностей, чисельним диференціюванням та інтегруванням, розв’язанням систем алгебраїчних, диференціальних та інтегральних рівнянь, розв’язанням крайових задач, пошуком оптимальних рішень.
 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
 
Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; РГР – розрахунково-графічна робота; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.
 
Тематика та види навчальних занять
 
1 тиждень
 
Л1. Дійсні числа .
ПЗ1. Властивості множин.
СРС. К.
 
2 тиждень
 
Л2. Границя числової послідовності .
ПЗ2. Границя послідовності
СРС. К.
 
3 тиждень
 
Л3. Збіжні та монотонні послідовності . 
ПЗ3. Обчислення границі послідовності.
СРС. К.
 
4 тиждень
 
Л4. Підпослідовність числової послідовності.
ПЗ4. Властивості збіжних послідовностей.
СРС. К.
 
5 тиждень
 
Л5.   Границя функції.
ПЗ5. Границя функції.
СРС. К.
 
6 тиждень
 
Л6. Нескінченно малі  функції. 
 ПЗ6. Обчислення границі функції.
СРС. К.
 
7 тиждень
 
Л7.   Основні властивості неперервних  функцій. 
ПЗ7. Перша та друга чудові границі.
СРС. К.
 
8 тиждень
 
Л8. Основні властивості  рівномірно неперервних функцій . 
ПЗ8. Класифікація точок розриву.
МКР1. СРС. К.
 
9 тиждень
 
Л9. Похідна функції однієї змінної.
ПЗ9. Обчислення похідної.
СРС. К.
 
10 тиждень
 
Л10. Диференційованість функцій. 
ПЗ10. Логарифмична похідна.
СРС. К.
 
11 тиждень
 
Л11. Диференціал. 
ПЗ11. Похідна складної функції.
СРС. К.
 
12 тиждень
 
Л12. Основні теореми диференціального числення.
ПЗ12. Формула Тейлора.
СРС. К.
 
13 тиждень
 
Л13. Монотонні диференційовані функції.
ПЗ13. Локальний екстремум функції
СРС. К.
 
14 тиждень
 
Л14. Дослідження функцій.  
ПЗ14. Найбільше і найменше значення функції.
СРС. К.
 
15 тиждень

Л15. Загальна схема дослідження функцій і побудови їх графіків. 
 ПЗ15.  Опуклі функції. 
МКР2.
СРС. К.
 
Індивідуальна робота
 
Виконується РГР. 
 
Мета РГР:
 
набуття загальних та спеціальних компетентностей майбутніх бакалаврів, поглиблення теоретичних і практичних знань з теми "Границя та похідна функції" .
 
1–6 тижні
 
Вибір варіанту. Виконання завдань 1- 6 частини 1- Границя функції.
 
7 тиждень
 
Захист 1 частини
 
8–13 тижні
 
Виконання завдань 7-12  частини 2 Похідна функції.
 
14 тиждень
 
Захист  2 частини.
 
15 тиждень

Аналіз та оцінка розрахунково-графічної роботи викладачем
 
Самостійна робота
 
Самостійна робота складає 120 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 25 годин;
2) підготовка до практичних занять  –  50 годин;
3) виконання РГР – 15 годин;
4) підготовка до екзамену – 30 годин.
 
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи.
 
Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (2 задачі). Відповідь на кожне теоретичне питання оцінюється максимум 5 балами. Правильне розв’язання задачі оцінюється в 5 балів.
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:
 
Семестровий модуль № 1
 
ПЗ1. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 1 тиждень.
ПЗ2. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 2 тиждень.
ПЗ3. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 3 тиждень.
ПЗ4. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 4 тиждень.
ПЗ5. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 5 тиждень.
ПЗ6. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 6 тиждень.
ПЗ7. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 7 тиждень.
ПЗ8. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 8 тиждень.
 
РГР(ч.1). Оцінка за виконання – 7 балів. Термін надання  та захист – 7 тиждень.
МК1. Модульна контрольна робота – 20 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
ПЗ9. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 9 тиждень.
ПЗ10. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 10 тиждень.
ПЗ11. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 11 тиждень.
ПЗ12. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 12 тиждень.
ПЗ13. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 13 тиждень.
ПЗ14. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 14 тиждень.
ПЗ15. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 15 тиждень.
РГР(ч.2). Оцінка за виконання – 8 балів. Термін надання та захист – 14 тиждень. 
МК2. Модульна контрольна робота – 20 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
 
Підсумковим контролем з дисципліни є усний екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (2 задачі). Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів. 
 
 
Умови допуску до підсумкового контролю
 
До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання екзаменів організується за встановленим деканатом розкладом.
 
 
Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.