Математичний аналіз 2

Мета дисципліни: грунтовна математична підготовка здобувачів та наукове обґрунтування ряду питань: поняття функції, границі, неперервності, похідної, інтегралу, формування у майбутніх фахівців повноцінних теоретичних знань та практичних навичок по застосуванню методів математичного аналізу.

Завдання дисципліни:
- практичне застосування теоретичних положень і математичних методів  аналізу для розв’язування задач; 
- створення математичної бази для подальшого вивчення нормативних та спеціалізованих дисциплін;
-  сформувати вміння проводити комплексний  аналіз математичних моделей, що описують реальні явища та процеси;
- сприяти розвитку тих якостей особистості, що мають для майбутнього бакалавра особисте  профессійне значення в контексті інтеграції у європейський освітній простір.
 
 
 Основні результати навчання
 
Демонструвати знання й розуміння основних концепцій, принципів, теорій прикладної математики і використовувати їх на практиці.
Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу, лінійної алгебри та теорії чисел, аналітичної геометрії, теорії диференціальних рівнянь, зокрема рівнянь у частинних похідних, теорії ймовірностей, математичної статистики та випадкових процесів, чисельними методами.
Формалізувати задачі, сформульовані мовою певної предметної галузі; формулювати їх математичну постановку та обирати раціональний метод вирішення; розв’язувати отримані задачі аналітичними та чисельними методами, оцінювати точність та достовірність отриманих результатів.
Уміти розробляти та використовувати на практиці алгоритми, пов’язані з апроксимацією функціональних залежностей, чисельним диференціюванням та інтегруванням, розв’язанням систем алгебраїчних, диференціальних та інтегральних рівнянь, розв’язанням крайових задач, пошуком оптимальних рішень.
 
 

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
 
Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; РГР – розрахунково-графічна робота; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.
 
Тематика та види навчальних занять
 
1 тиждень
 
Л16. Первісна та невизначений інтеграл.
ПЗ16. Обчислення невизначених інтегралів.
ПЗ16. Обчислення невизначених інтегралів.
СРС. К.
 
2 тиждень
 
Л17. Інтегрування  раціональних дробів.
ПЗ17. Метод заміни змінної та інтегрування за частинами при обчислені невизначених інтегралів. 
СРС. К.
 
3 тиждень
 
Л18. Інтегрування  ірраціональних  функцій.
ПЗ17. Метод заміни змінної та інтегрування за частинами при обчислені невизначених інтегралів.
ПЗ18. Інтегрування раціональних функцій
СРС. К.
 
4 тиждень
 
Л19. Інтегрування   тригонометричних  функцій. 
ПЗ18. Інтегрування раціональних функцій.
СРС. К.
 
5 тиждень
 
Л20.   Визначений інтеграл Римана.
ПЗ18. Інтегрування раціональних функцій.
ПЗ19. Інтегрування деяких ірраціональних функцій.

СРС. К.
 
6 тиждень
 
Л21. Площа Необхідна умова інтегрованості функції за Риманом.
 ПЗ19. Інтегрування деяких ірраціональних функцій.
СРС. К.
 
7 тиждень
 
Л22.   Суми Дарбу.
ПЗ20. Інтегрування тригонометричних функцій.
ПЗ20. Інтегрування тригонометричних функцій.
СРС. К.
 
8 тиждень
 
Л23. Критерій Риману інтегровності функції.
ПЗ21. Обчислення визначених інтегралів.
МКР1. СРС. К.
 
9 тиждень
 
Л24. Визначений інтеграл Риману і його головні властивості.
ПЗ22. Заміна змінної та інтегрування за частинами  в визначеному інтегралі.
ПЗ22. Заміна змінної та інтегрування за частинами  в визначеному інтегралі.
СРС. К.
 
10 тиждень
 
Л25. Формула Ньютона-Лейбніца для обчислення інтегралу Римана.
ПЗ22. Заміна змінної та інтегрування за частинами  в визначеному інтегралі.
СРС. К.
 
11 тиждень
 
Л26. Обчислення визначених інтегралів Римана.
ПЗ23. Довжина дуги кривої.
ПЗ23. Довжина дуги кривої.
СРС. К.
 
12 тиждень
 
Л27. Обчислення довжини дуги кривої.
ПЗ23. Довжина дуги кривої.
СРС. К.
 
13 тиждень
 
Л28. Площа плоскої фігури.
ПЗ24. Обчислення площі плоскої фігури.
ПЗ24. Обчислення площі плоскої фігури.
СРС. К.
 
14 тиждень
 
Л29. Вивід формул для обчислення площі плоскої фігури.
ПЗ24. Обчислення площі плоскої фігури.
СРС. К.
 
15 тиждень

Л30. Тіло обертання.
ПЗ25.  Обчислення обємів тіл. 
ПЗ25.  Обчислення обємів тіл. 
МКР2.
СРС. К.
 
Індивідуальна робота
 
Виконується РГР. 
 
Мета РГР:
 
набуття загальних та спеціальних компетентностей майбутніх бакалаврів, поглиблення теоретичних і практичних знань з теми "Інтеграл" .
 
1–6 тижні
 
Вибір варіанту. Виконання завдань 1- 6 частини 1- Інтеграл Ньютона-Лейбніца.
 
7 тиждень
 
Захист 1 частини
 
8–13 тижні
 
Виконання завдань 7-12  частини 2 - Застосування визначеного інтеграла Римана.
 
14 тиждень
 
Захист  2 частини.
 
15 тиждень

Аналіз та оцінка розрахунково-графічної роботи викладачем
 
Самостійна робота
 
Самостійна робота складає 104 години. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 19 годин;
2) підготовка до практичних занять  –  40 годин;
3) виконання РГР – 15 годин;
4) підготовка до екзамену – 30 годин.
 
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи.
 
Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (2 задачі). Відповідь на кожне теоретичне питання оцінюється максимум 5 балами. Правильне розв’язання задачі оцінюється в 5 балів.
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:
 
Семестровий модуль № 1
 
ПЗ16. Оцінка за виконання – 4 бали. Термін надання – 1 тиждень.
ПЗ17. Оцінка за виконання – 4 бали. Термін надання – 2 тиждень.
ПЗ18. Оцінка за виконання – 4 бали. Термін надання – 3 тиждень.
ПЗ19. Оцінка за виконання – 4 бали. Термін надання – 5 тиждень.
ПЗ20. Оцінка за виконання – 4 бали. Термін надання – 7 тиждень.
РГР(ч.1). Оцінка за виконання – 7 балів. Термін надання  та захист – 7 тиждень.
МК3. Модульна контрольна робота – 20 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
ПЗ21. Оцінка за виконання – 4 бали. Термін надання – 8 тиждень.
ПЗ22. Оцінка за виконання – 4 бали. Термін надання – 9 тиждень.
ПЗ23. Оцінка за виконання – 4 бали. Термін надання – 11 тиждень.
ПЗ24. Оцінка за виконання – 4 бали. Термін надання – 13 тиждень.
ПЗ25. Оцінка за виконання – 4 бали. Термін надання – 15 тиждень.
РГР(ч.2). Оцінка за виконання – 8 балів. Термін надання та захист – 14 тиждень. 
МК4. Модульна контрольна робота – 20 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
 
Підсумковим контролем з дисципліни є усний екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (2 задачі). Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів. 
 
 
Умови допуску до підсумкового контролю
 
До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання екзаменів організується за встановленим деканатом розкладом.
 
 
Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.