Математичний аналіз 4

Мета дисципліни: грунтовна математична підготовка здобувачів та наукове обґрунтування ряду питань: поняття функції, границі, неперервності, похідної, інтегралу, формування у майбутніх фахівців повноцінних теоретичних знань та практичних навичок по застосуванню методів математичного аналізу.

Завдання дисципліни:
- практичне застосування теоретичних положень і математичних методів  аналізу для розв’язування задач; 
- створення математичної бази для подальшого вивчення нормативних та спеціалізованих дисциплін;
-  сформувати вміння проводити комплексний  аналіз математичних моделей, що описують реальні явища та процеси;
- сприяти розвитку тих якостей особистості, що мають для майбутнього бакалавра особисте  профессійне значення в контексті інтеграції у європейський освітній простір.
 
 
 Основні результати навчання
 
Демонструвати знання й розуміння основних концепцій, принципів, теорій прикладної математики і використовувати їх на практиці.
Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу, лінійної алгебри та теорії чисел, аналітичної геометрії, теорії диференціальних рівнянь, зокрема рівнянь у частинних похідних, теорії ймовірностей, математичної статистики та випадкових процесів, чисельними методами.
Формалізувати задачі, сформульовані мовою певної предметної галузі; формулювати їх математичну постановку та обирати раціональний метод вирішення; розв’язувати отримані задачі аналітичними та чисельними методами, оцінювати точність та достовірність отриманих результатів.
Уміти розробляти та використовувати на практиці алгоритми, пов’язані з апроксимацією функціональних залежностей, чисельним диференціюванням та інтегруванням, розв’язанням систем алгебраїчних, диференціальних та інтегральних рівнянь, розв’язанням крайових задач, пошуком оптимальних рішень.
 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
 
Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.
 
Тематика та види навчальних занять
 
1 тиждень
 
Л46. Подвійні інтеграли.
ПЗ34 Подвійні та потрійні інтеграли.
СРС. К.
 
2 тиждень
 
Л47. Подвійні інтеграли (продовження).
СРС. К.
 
3 тиждень
 
Л48. Потрійний інтеграл та його обчислення.
ПЗ34. Подвійні та потрійні інтеграли.
СРС. К.
 
4 тиждень
 
Л49. Криволінійні інтеграли І і ІІ типу.
СРС. К.
 
5 тиждень
 
Л50.   Поверхневі інтеграли.
ПЗ35. Криволінійні інтеграли.
СРС. К.
 
6 тиждень
 
Л51. Комплексні числа.
СРС. К.
 
7 тиждень
 
Л52. Границя та неперервність у точці функції комплексної змінної.
ПЗ36. Диференціювання функції комплексної змінної .
СРС. К.
 
8 тиждень
 
Л53. Диференціювання функції комплексної змінної. 
МКР1. 
СРС. К.
 
9 тиждень
 
Л54. Інтегрування функції комплексної змінної.
ПЗ37. Інтегрування функції комплексної змінної. 
СРС. К.
 
10 тиждень
 
Л55. Розвинення аналітичних функцій в ряд Лорана, його єдиність.
СРС. К.
 
11 тиждень
 
Л56. Поняття лишку.
ПЗ38. Класифікація особливих точок.
СРС. К.
 
12 тиждень
 
Л57. Застосування теорії лишків для обчислення інтегралів.
СРС. К.
 
13 тиждень
 
Л58. Метричні простори. Означення метричного простору. Приклади метричних просторів. Деякі поняття теорії множин.
ПЗ39. Метричні простори. Деякі поняття теорії множин. Замкнені та відкриті множини.
СРС. К.
 
14 тиждень
 
Л59. Фундаментальна послідовність. Повні метричні простори. Ізометричні простори. Поповнення простору.
СРС. К.
 
15 тиждень

Л60. Оператор. Принцип стискуючих відображень. Нерухомі точки оператора. Метод послідовних наближень.  Приклади застосування теореми Банаха.
ПЗ40.  Метод послідовних наближень. Означення стискуючого оператора та нерухомої точки оператора. Приклади застосування теореми Банаха.
МКР2.
СРС. К.
 
Індивідуальна робота
 
Не передбачена. 
 
Самостійна робота
 
Самостійна робота складає 89 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 19 годин;
2) підготовка до практичних занять  –  40 годин;
3) підготовка до екзамену – 30 годин.
 
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи.
 
Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (2 задачі). Відповідь на кожне теоретичне питання оцінюється максимум 5 балами. Правильне розв’язання задачі оцінюється в 5 балів.
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:
 
Семестровий модуль № 1
 
ПЗ34. Оцінка за виконання – 12 балів. Термін надання – 1 тиждень.
ПЗ35. Оцінка за виконання – 9 балів. Термін надання – 5 тиждень.
ПЗ36. Оцінка за виконання – 9 балів. Термін надання – 7 тиждень.
МК3. Модульна контрольна робота – 20 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
ПЗ37. Оцінка за виконання – 7 балів. Термін надання – 9 тиждень.
ПЗ38. Оцінка за виконання – 7 балів. Термін надання – 11 тиждень.
ПЗ39. Оцінка за виконання – 7 балів. Термін надання – 13 тиждень.
ПЗ40. Оцінка за виконання – 9 балів. Термін надання – 15 тиждень.
МК4. Модульна контрольна робота – 20 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
 
Підсумковим контролем з дисципліни є усний екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (2 задачі). Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів. 
 
 
Умови допуску до підсумкового контролю
 
До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання екзаменів організується за встановленим деканатом розкладом.
 
 
Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.