Диференційні рівняння 2

Мета дисципліни: формування особистості студентів, розвиток їх інтелекту та здібностей до логічного мислення; навчання спеціальним математичним методам, необхідним для аналізу та моделювання процесів та явищ, пошуку оптимальних рішень для здійснення кращих способів реалізації цих рішень; формування у студентів навичок самостійно вивчати літературу по спеціальним розділам математики.
Завдання дисципліни:
- вміти застосовувати математичний апарат до розв’язання диференціальних рівнянь з відокремлюваними змінними, однорідних диференціальних рівняння, лінійних диференціальних рівнянь; рівнянь, не розв'язних відносно похідної, рівнянь вищих порядків, що допускають зниження порядку; 
- вміти знаходити загальний та частинний розв'язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння n-го порядку із сталими коефіцієнтами; 
- вміти знаходити загальний розв'язок лінійних однорідних та неоднорідних систем диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами; 
- вміти проводити дослідження стійкості розв’язків лінійних систем та лінійних рівнянь із сталими коефіцієнтами. (порожній рядок)*

Основні результати навчання

Демонструвати знання й розуміння основних концепцій, принципів, теорій прикладної математики і використовувати їх на практиці.
Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу, лінійної алгебри та теорії чисел, аналітичної геометрії, теорії диференціальних рівнянь, зокрема рівнянь у частинних похідних, теорії ймовірностей, математичної статистики та випадкових процесів, чисельними методами.
Формалізувати задачі, сформульовані мовою певної предметної галузі; формулювати їх математичну постановку та обирати раціональний метод вирішення; розв’язувати отримані задачі аналітичними та чисельними методами, оцінювати точність та достовірність отриманих результатів. 
Уміти розробляти та використовувати на практиці алгоритми, пов’язані з апроксимацією функціональних залежностей, чисельним диференціюванням та інтегруванням, розв’язанням систем алгебраїчних, диференціальних та інтегральних рівнянь, розв’язанням крайових задач, пошуком оптимальних рішень.
Вміти проводити практичні дослідження та знаходити розв’язок некоректних задач

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять

Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРЗ – самостійна робота здобувача вищої освіти; КО – контрольні опитування; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.

Тематика та види навчальних занять

4 семестр
1 тиждень

Л1. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами.
СРЗ. К.
 
2 тиждень

ПЗ1. Загальний розв’язок однорідного рівняння. Частинний розв'язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння із сталими коефіцієнтами .
Прийняття рішень в умовах ризику.
СРЗ. К.
 
3 тиждень

Л2. Диференціальні рівняння, що зводяться до лінійних рівнянь із сталими коефіцієнтами. Рівняння Ейлера. Рівняння Чебишева.
КО1.
СРЗ. К.
 
4 тиждень

ПЗ2. Метод варіації довільних сталих. Метод невизначених коефіцієнтів. 
СРЗ. К.

5 тиждень

Л3. Рівняння Бесселя.
КО2.
СРС. К.
 
6 тиждень

ПЗ3. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку. Крайові задачі. Функція Гріна.  
СРЗ. К.

7 тиждень

Л4. Крайові задачі. Функція Гріна.
ПЗ6. Групові рішення.
СРЗ. К.
 
8 тиждень

ПЗ4. Диференціальні рівняння, що зводяться до лінійних рівнянь із сталими коефіцієнтами.
СРЗ. К.
МКР1.

9 тиждень

Л5. Основні поняття й означення. Інтегрування нормальної системи методом виключення. Лінійна нормальна система диференціальних рівнянь.  Матричний запис лінійного диференціального рівняння n-го порядку.  Деякі властивості однорідної системи.
КО4.
СРЗ. К.
 
10 тиждень

ПЗ5. Рівняння Ейлера.
КО3.
СРЗ. К.

11 тиждень

Л6. Формула Якобі.  Загальний розв'язок лінійної однорідної системи диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами. 
СРЗ. К.
 
12 тиждень

ПЗ6. Системи звичайних диференціальних рівнянь.
Інтегрування нормальної системи методом виключення.
СРЗ. К.

13 тиждень

Л7. Неоднорідна система лінійних диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами.
КО4.
СРЗ. К.

14 тиждень

ПЗ7. Неоднорідна система лінійних диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами та її загальний розв’язок 
СРЗ. К.

15 тиждень

Л8. Формула Коші. Метод невизначених коефіцієнтів.
МКР2.
СРЗ. К.

Індивідуальна робота

Виконується розрахунково-графічна робота. 
 
Мета розрахунково-графічної роботи:
набуття загальних та спеціальних компетентностей майбутніх бакалаврів, поглиблення теоретичних і практичних знань та навичок самостійного вирішення систем диференціальних рівнянь.

1–7 тижні
 
Отримання завдання. Виконання розрахунків з першої частини завдання.. 
 
8–14 тижні
 
Виконання розрахунків з другої частини завдання. Оформлення отриманих результатів..
 
15 тиждень
 
Захист роботи.

Самостійна робота
Самостійна робота складає 60 годину. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 15 годин;
2) підготовка до практичних занять та до виконання індивідуальних контрольних завдань – разом 30годин;
3) виконання розрахунково-графічної роботи – 15 годин;
 

Процедура оцінювання

Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на чотири семестрові модулі. Здобувачі протягом 3 та 4 семестрів готуються до лекційних та практичних занять, виконують в кожному семестрі 2 модульні контрольні роботи та 4 контрольних опитування.
Модульні контрольні роботи №1, №2, №3, №4    виконуються у письмовій формі. Максимальна оцінка за бездоганне виконання становить 30 балів. Модульна робота складається з теоретичної частини (у формі тестових запитань) та практичної частини (3 завдання). Максимальна оцінка за правильне виконання теоретичної частини становить 15 балів, та за правильне виконання практичної частини становить 15 балів. Кількість тестових запитань – 10. Кожна правильна відповідь оцінюється в 1,5 бали. Правильне виконання практичної частини оцінюється в 15 балів. Завдання вважається розв’язаним, якщо отримана правильна відповідь, послідовно наведено рішення, виконано всі необхідні рисунки, проставлені розмірності, пояснено формули.
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:
 
Семестр 1
Семестровий модуль № 1
 
КО1. Оцінка за виконання – 2,5 балів. Термін надання – 3 тиждень.
КО2. Оцінка за виконання – 2,5 балів. Термін надання – 5 тиждень.
ПЗ. Оцінка за виконання – 15 балів. Термін надання – 1-8 тиждень.
МК1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
КО3. Оцінка за виконання – 2,5 балів. Термін надання – 10 тиждень.
КО4. Оцінка за виконання – 2,5 балів. Термін надання – 13 тиждень.
ПЗ. Оцінка за виконання – 15 балів. Термін надання – 9-15 тиждень.
МК2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).
 
Семестр 2
Семестровий модуль № 1
 
КО1. Оцінка за виконання – 2,5 балів. Термін надання – 3 тиждень.
КО2. Оцінка за виконання – 2,5 балів. Термін надання – 5 тиждень.
ПЗ. Оцінка за виконання – 15 балів. Термін надання – 2, 4, 6, 8 тиждень.
МК1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
КО3. Оцінка за виконання – 2,5 балів. Термін надання – 10 тиждень.
КО4. Оцінка за виконання – 2,5 балів. Термін надання – 13 тиждень.
ПЗ. Оцінка за виконання – 15 балів. Термін надання – 10, 12, 14 тиждень.
МК2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни у кожному семестрі – 100 балів.
 
Остаточним контролюючим моментом освоєння дисципліни є екзамен у 3 семестрі. Екзамен вважається не складеним, якщо здобувач отримав незадовільну оцінку.
 
Остаточним контролюючим моментом освоєння дисципліни є залік у 4 семестрі. Оцінка виставляється за результатами модульних опитувань та результатів поточного опитування.

Виконання розрахунково-графічної роботи повинно включати пояснювальну записку, друкований і електронний варіант виконаної роботи. У пояснювальній записці студент описує постановку задачі, обсновує вибір методу розв’язання, описує результати виконання завдання. 
 
За навчальним планом на виконання роботи відводиться 0,5 кредиту.

Умови допуску до підсумкового контролю

До заліку/екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання екзаменів організовується за встановленим деканатом розкладом.

Політика освітнього процесу
Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності.
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
Відсутність здобувача на контрольній роботі відповідає оцінці «0».

Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.

Заборонено використання будь-яких підручників, посібників, конспектів лекцій, шпаргалок під час проходження модульних контролів.