Теорія ймовірностей та математична статистика 1

Мета дисципліни: забезпечення вивчення студентами сучасних методів моделювання процесів формування послідовностей випадкових подій та пов’язаних з ними локальними та інтегральними процесами. Оволодіння методами побудови різноманітних законів розподілу ймовірностей випадкових величин відповідно до заданих умов. Освоїти методи та алгоритми обчислення різноманітних характеристик випадкових величин з застосуванням міри Стілтьеса-Лебега. Детально освоїти  теореми та методи закону великих чисел та вміти застосовувати його при аналізі властивостей множин випадкових величин. Вивчення сучасних методів  дослідження властивостей випадкових величин за допомогою характеристичних функцій та розв’язання зворотних задач за  допомогою інтеграла Фур’є.
 
Завдання дисципліни:
Визначити умови при яких застосування сучасної теорії  ймовірностей для аналізу та обробки складно організованих даних  можливе та являється ефективним. Освоїти методи оцінювання ймовірностей випадкових подій та їх послідовностей при різноманітних додаткових умовах та ефективного  застосування  сучасних  граничних теорем математичного аналізу  для аналізу їх інтегральної поведінки при різноманітних додаткових умовах. 
Сформувати професійні навички аналізу властивостей випадкових величин з метою побудови їх функції розподілу ймовірностей та функції щільності розподілу ймовірностей та  вбору адекватних алгоритмів побудови математичних їх моделей.
Придбати уміння вибирати методи структурного аналізу багатомірних випадкових величин  з метою побудови  моделі ймовірністьної залежності між ними  в вигляді кореляційної або коваріаційної матриць.
Сформувати уміння ефективно оцінювати коваріаційну та автокореляційну матриці з метою аналізу залежності між фрагментами випадкових величин при різній кількості випробувань в різноманітних умовах. 
Освоїти методи та алгоритми зменшення розмірності багатомірних випадкових величин на основі законів великих чисел .        
Придбати навички аналізу багатомірних випадкових величин при умовах коли спостерігається ефект квазімультиколінеарності та глибокої колінеарності. 
 
Основні результати навчання
 
Демонструвати знання й розуміння основних концепцій, принципів, теорій прикладної математики і використовувати їх на практиці.
 Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу, лінійної алгебри та теорії чисел, аналітичної геометрії, теорії диференціальних рівнянь, зокрема рівнянь у частинних похідних, теорії ймовірностей, математичної статистики та випадкових процесів, чисельними методами
 Використовувати в практичній роботі спеціалізовані програмні продукти та програмні системи комп’ютерної математики.
 
 
 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
 
Лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; Кз – самостійні контрольні завдання; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації..
 
 
Тематика та види навчальних занять 
 
1 тиждень
 
Л1.  Математичні основи сучасної теорії ймовірностей. Аксіоматика випадкових подій та її застосування при створені теоретичних основ операцій над випадковими подіями.
ПЗ.СРС.К.
 
2 тиждень
 
Л2. Основні класи математичних проблем які пов’язані з аналізом та обробкою послідовностей випадкових подій. Біноміальний та поліноміальний закони та їх застосування.
К.
 
3 тиждень 
 
Л3.Граничні теореми для біноміального та поліноміального законів  та їх доведення на основі застосування формули Стірлінга. 
ПЗ.
Кз1. 
СРС. ПЗ. К.
 
4 тиждень 
 
Л4. Застосування граничних теорем на практиці. Локальна інтегральна теорема та її доведення. .
К.
 
5 тиждень 
 
Л5.Аналіз динаміки формування властивостей  інтегральних теорем в процесах застосування. Багатомірна гранична теорема та проблеми її застосування.  Теорема Пуассона.
ПЗ.Кз2. СРС. К. 
 
6 тиждень 
 
Л6. Випадкові величини та особливості їх формування. Функція розподілу ймовірностей випадкових величин та її властивості. Функція щільності випадкових величин та умови її існування. Основні закони розподілу ймовірностей випадкових величин та їх застосування. Характеристики випадкових величин.
К 
 
7 тиждень 
 
Л7.Моменти високих порядків та залежності між ними. Автокореляційна функція одномірних випадкових величин  та її обчислення. Коваріаційна та кореляційна функції та їх властивості. . ПЗ.МКР. К
 
8 тиждень 
 
Л8 Закон великих чисел та умови його виникнення. Багагатомірна автокореляційна функція та необхідні умови її застосування. Алгоритми обчислення коваріаційної та кореляційної матриць та їх застосування. Необхідні та достатні умови існування закону великих чисел. СРС. 
 
9 тиждень  
 
Л9. Нерівність Чебишева та теорема Чебишева та їх застосування. Методи аналізу динаміки зміни значень характеристик випадкових величин на основі закону великих чисел.
ПЗ.СРС. К. 
 
10 тиждень  
 
Л10.Застосування закону великих чисел. Методи аналізу багатомірних випадкових величин на основі закону великих чисел. 
Кз3. К.
 
11 тиждень 
 
Л11. Посилений закон великих чисел та цього застосування. Математичні методи апроксимації багатомірних випадкових величин на основі закону великих чисел. 
ПЗ.СРС. К. 
 
12. тиждень 
 
Л12.Теорема Гливенко та її застосування при відновлені функції розподілу ймовірностей на основі закону великих чисел. Сплайни та їх  застосування в теорії апроксимації  функцій розподілу ймовірностей. 
К. 
 
13 тиждень 
 
Л13.Характеристичні функції та їх властивості. Застосування характеристичних функцій в теорії ймовірностей при оцінювані характеристик випадкових величин.  Алгоритми побудови ефективної апроксимації функцій розподілу ймовірностей  в методах прогнозування динаміки їх  розвитку на перспективу.
ПЗ.Кз4. СРС. 
 
14 тиждень 
 
Л14  Відновлення функцій розподілу ймовірностей на основі їх характеристичних функцій. Відновлення функцій щільності та умови їх існування на основі характеристичних функцій. 
МКР. 
К. 
 
15 тиждень 
 
Л15 Граничні теореми в теорії характеристичних функцій  та їх застосування. Пряма та зворотня теореми в теорії характеристичних функцій. 
ПЗ.
 
Самостійна робота 
 
Самостійна робота складає − 44 годин. 
Підготовка до лекційних занять − 22 години. 
Підготовка до практичних занять − 22 години. 
 
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять виконують дві модульні контрольні роботи. Для забезпечення оперативного контролю за успішністю та якістю рівня навчальних досягнень здобувачів вищої освіти дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Кожний модуль оцінюється у 50 балів. Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються в письмовій формі. Модульна контрольна робота складається з теоретичної частини ( 2 запитання ) та практичної частини ( 1 задача ). Відповідь на кожне питання оцінюється максимум 10 балами. Правильне розв’язання задачі оцінюється в 5 балів. Кожний модуль оцінюється максимально в 50 балів.
 
 
Семестровий модуль № 1
 
ПЗ1. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 1 тиждень.
ПЗ2. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 3 тиждень.
ПЗ3. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 5 тиждень.
ПЗ4. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 7 тиждень.
Кз1. Оцінка за виконання – 2,5 балів. Термін надання – 3 тиждень.
Кз2. Оцінка за виконання – 2,5 балів. Термін надання – 5 тиждень.
МК1. Модульна контрольна робота – 25 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
ПЗ5. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 9 тиждень.
ПЗ6. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 11 тиждень.
ПЗ7. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 13 тиждень.
ПЗ8. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 15 тиждень.
Кз3. Оцінка за виконання – 2,5 балів. Термін надання – 10 тиждень.
Кз4. Оцінка за виконання – 2,5 балів. Термін надання – 13 тиждень.
МК2. Модульна контрольна робота – 25 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
 
Підсумковим контролем з дисципліни є залік. 
 
Умови допуску до підсумкового контролю
 
До заліку допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.
Залік відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання заліку організується за встановленим навчальним відділом  розкладом.
 
 
Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на заліку або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання заліку – за встановленим деканатом розкладом.
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.

 
Заборонено використання будь-яких підручників, посібників, конспектів лекцій, шпаргалок під час проходження модульних контролів та складання заліку з дисципліни теорія часових ряді
Документи(файли) що додаються: Робоча програма навчальної дисципліни.