Методи оптимізацій та дослідження операцій 1

Мета дисципліни:
 
Мета викладання дисципліни «Методи оптимізації та дослідження операцій» одержати навики побудови  і аналізу математичних моделей оптимізації для ухвалення рішень в організаційному управлінні.
 
Завдання дисципліни :
освоєння, модифікація і розробка алгоритмів вирішення задач лінійної і цілочисельної лінійної оптимізації;
освоєння пакетів прикладних програм для вирішення типових задач, а також їх вживання в реальних умовах;
розробка власних програмних модулів для прискорення вирішення задач лінійної оптимізації;
проведення аналізу отриманих результатів, їх узагальнення і впровадження в реальних умовах.
 
Основні результати навчання
 
 Демонструвати знання й розуміння основних концепцій, принципів, теорій прикладної математики і використовувати їх на практиці.
 Формалізувати задачі, сформульовані мовою певної предметної галузі; формулювати їх математичну постановку та обирати раціональний метод вирішення; розв’язувати отримані задачі аналітичними та чисельними методами, оцінювати точність та достовірність отриманих результатів.
 Поєднувати методи математичного та комп’ютерного моделювання з неформальними процедурами експертного аналізу для пошуку оптимальних рішень.
 Володіти методиками вибору раціональних методів та алгоритмів розв’язання математичних задач оптимізації, дослідження операцій, оптимального керування і прийняття рішень, аналізу даних.

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
 
Л- лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; ЛР – лабораторні роботи; СРС – самостійна робота студентів; МКР – модульна контрольна робота.
 
Тематика та види навчальних занять
 
5 семестр. 
1 тиждень.
Л1. Загальна задача оптимізації.
ПЗ 1. Побудова математичних моделей.  
Формування мети, визначення сукупності шуканих величин, запис цільової функції і системи обмежень. Сенс складових моделі
СРС. К. 
 
2 тиждень. 
Л2. Поняття оптимального рішення в різних ситуаціях.
ЛР 1. Формування бази тестових задач лінійного програмування.
СРС. К.
 
3 тиждень. 
Л3. Задача математичного програмування як задача умовної оптимізації.
ПЗ 2. Рішення системи лінійних рівнянь. Визначення базису. Приведення до одиничного базисні вектори. Визначення базисного рішення. Перебір базисних рішень.
СРС. К.
 
4 тиждень. 
Л4. Загальна постановка задачі лінійного програмування.
ЛР 2. Рішення тестових задач лінійного програмування, використовуючи пакет Matlab 
СРС. К.
 
5 тиждень. 
Л5. Основні поняття: скаляр, вектор, дії на векторами.
ПЗ 3. Графічний метод рішення задачі лінійного програмування. 
Графічне подання задачі. Виявлення опорних планів. Знаходження рішення
СРС. К.
 
6 тиждень. 
Л6. Основні поняття: план, опорний план, оптимальний план.
ЛР 3. Порахувати кількість ітерацій при рішенні задачі лінійного програмування симплекс методом.
СРС. К.
 
7 тиждень. 
Л7. Ідея симплекс методу.
ПЗ 4. Рішення задачі лінійного програмування табличним симплекс методом. Формування таблиці. Оцінки та вибір вектора, що вводиться в базис і того, що виводиться з нього. Визначення рішення. Головна та додаткова інформація.
СРС. К.
МКР1. 
 
8 тиждень.
Л8. Алгоритм симплекс методу.
ЛР 4. Рішення задач подвійної пари лінійного програмування.
СРС. К.
 
9 тиждень.
Л9. Поняття псевдо плану.
ПЗ 5. Рішення задачі лінійного програмування М методом. 
Формування додаткового оціночного рядка. Визначення вихідного опорного плану, перевірка на оптимальність, перехід до наступного опорного плану.
СРС. К.
 
10 тиждень.
Л10. Постановка транспортного завдання (ТЗ) і її математична модель.
ЛР 5. Сформувати похідні данні тестової задачі транспортного типу та розробити програмний модуль визначення похідного опорного плану.
СРС. К.
 
11 тиждень.
Л11. Способи визначення опорного плану ТЗ.
ПЗ 6. Двоїста задача ЛП.
Побудова двоїстої моделі. Дослідження інформаційної залежності Двоїстої пари задач. Двоїста задача на основі ООППП. Економічна інтерпретація.
СРС. К.
 
12 тиждень.
Л12. Математична модель сопряженної задачі.
ЛР 6. Знайти оптимальний план транспортної задачі, використовуючи середовище Excel та провести аналіз отриманого результату.
СРС. К.
 
13 тиждень.
Л13. Основні теореми подвійності
ПЗ 7. Двоїстий симплекс метод. Поняття: план, псевдо план, формування таблиці, проведення ітерації симплекс методу.
СРС. К.
 
14 тиждень.
Л14. Ідея подвійного симплекс методу
ЛР 7. Визначити залежність швидкості збіжності методу потенціалів при зміни матриці стоімостей.
СРС. К.
 
15 тиждень.
Л15. Модель задачі дискретного програмування.
ПЗ 8. Двоїстий симплекс метод. Поняття: план, псевдо план, формування таблиці, проведення ітерації симплекс методу.
СРС. К. 
МКР2.
 
Індивідуальна робота
 
не передбачено
 
 Самостійна робота
 
Самостійна робота складає 75 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 10 годин;
2) підготовка до практичних занять – 15 годин;
3) підготовка до лабораторних занять – 20 годин;
4) Підготовка до екзамену – 30 годин.
 
Самостійна робота є основним засобом засвоєння студентом навчального матеріалу в час, вільний від обов'язкових навчальних занять.
Співвідношення обсягів аудиторних занять і самостійної роботи студентів визначається навчальним планом підготовки бакалаврів спеціальності 113 – «Прикладна математика» з урахуванням специфіки та змісту дисципліни, її місця, значення і дидактичної мети в реалізації освітньо-професійної програми.
 
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Здобувачі протягом кожного семестру готуються до лекційних занять, виконують по дві модульні контрольні. Для забезпечення оперативного контролю за успішністю та якістю рівня навчальних досягнень здобувачів вищої освіти дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Кожний модуль оцінюється у 50 балів.  (Надається опис процедури оцінювання навчальних елементів навчальної дисципліни з максимальними балами за їх правильне виконання та термінами представлення викладачу за семестровими модулями. Окремо надається опис оцінювання відповідей на питання екзаменаційного білету).
Поточні контрольні опитування оцінюються за семестр 20 балів (0,6 кредитів). Кількість опитувань за кожний семестровий модуль – 2, кожне опитування оцінюється 5 балами (0,15 кредитів).
 
Модульні контрольні роботи №1, №2, №3, №4, №5, №6  виконуються у письмовій формі. Максимальна оцінка за бездоганне виконання становить 20 балів. Модульна робота складається з теоретичних і практичних питань. Кількість питань – 5. Кожна правильна відповідь оцінюється в 4 балів.
Практичне завдання вважається розв’язаним, якщо отримана правильна відповідь, послідовно наведено рішення.
 
Накопичувальна частина дисципліни складається з практичних робіт та виконання поточних самостійних робіт. Виконання циклу самостійних робіт проводиться згідно з графіками проведення практичних занять.
 
Виконання КР повинно включати пояснювальну записку, друкований і електронний варіант виконаного проекту. У пояснювальній записці здобувач описує постановку задачі, обосновує вибір методу розв’язання, описує алгоритм і результати виконання завдання. В електронному вигляді представляє  реалізовану на обраній мові програмування КР.
Оцінювання роботи здійснюється з розрахунку 100 балів. За навчальним планом на виконання роботи відводиться 1 кредит.
 
Остаточним контролюючим моментом освоєння дисципліни   є  екзамен. 
 Екзамен з дисципліни «Методи оптимізації та дослідження операцій» складається з двох частин: перевірка теоретичних знань шляхом опиту і виконання практичного завдання. Мінімальна кількість балів, яка зараховується як позитивний результат, дорівнює 60 (100-бальній системі). Бали діляться таким чином: 60 балів - теоретична частина і 40 - практична.
Відповідь вважається бездоганною, якщо студент не зробив жодної помилки і повністю виклав зміст питання. 
За кожне навідне питання або просто перезапит знімається не менше двох балів, залежно від того що викликало перезапит.
Екзаменаційний квиток містить практичну частину у вигляді прикладу-завдання,  яке необхідно вирішити вказаним методом оптимізації.
Практична частина іспиту вважається виконаною бездоганно, якщо при вирішенні прикладу не допущена жодної помилки і всі дії виконані вірно. Всі записи рішення задачі послідовні, виконана перевірка отриманого рішення і дано пояснення результату рішення.
Іспит вважається не зданим, якщо студент отримав незадовільну оцінку.
 
Умови допуску до підсумкового контролю
 
До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.
 
Екзамен відбувається за тематичними (змістовними) модулями дисципліни відповідного семестру.
 
Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності.
 
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.

Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.