Алгебра та геометрія 1

Мета дисципліни: Забезпечити базову підготовку щодо використання методів алгебри та геометрії для вирішення прикладних задач. Формування у студентів практичних навичок, які б дали змогу ефективно застосовувати знання та методи алгебри та геометрії.

          Завдання дисципліни:     
- вивчення поняття: алгебри та геометрії, поняття матриці та визначника n-го порядку, поняття лiнiйної залежностi та незалежностi систем векторів, поняття комплексних чисел, геометрична iнтерпретацiя;, поняття числового поля, основна теорема про подiльнiсть многочленів, поняття лiнiйного простору, базис та розмiрнiсть, пiдпростори та операцiї над ними, поняття матрицi лiнiйного оператора, теорема Гамiльтона-Келi та теорема Жордана, будова самоспряжених та ортогональних операторiв,бiлiнiйнi функцiї та форми;
- сприяти розвитку тих якостей особистості, що мають для майбутнього бакалавра особисте профессійне значення в контексті інтеграції у європейський освітній простір.

Основні результати навчання
 
 Демонструвати знання й розуміння основних концепцій, принципів, теорій прикладної математики і використовувати їх на практиці.
 Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу, лінійної алгебри та теорії чисел, аналітичної геометрії, теорії диференціальних рівнянь, зокрема рівнянь у частинних похідних, теорії ймовірностей, математичної статистики та випадкових процесів, чисельними методами.
 Формалізувати задачі, сформульовані мовою певної предметної галузі; формулювати їх математичну постановку та обирати раціональний метод вирішення; розв’язувати отримані задачі аналітичними та чисельними методами, оцінювати точність та достовірність отриманих результатів.
 Вміти проводити практичні дослідження та знаходити розв’язок некоректних задач.

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
 
Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; Кз – самостійні контрольні завдання; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.
 
 
Тематика та види навчальних занять

1семестр

1 тиждень
 
Л1. Визначники другого порядку
ПЗ1. Визначники другого порядку. Правило Крамера
СРС. К.

2 тиждень
 
Л2. Визначники порядку n-го
ПЗ2. Визначники третього порядку.
СРС. К.

3 тиждень
 
Л3. Вектори і основні лінійні операції над ними
ПЗ3. Основні властивості визначників третього порядку. Визначники вищих порядків
СРС. К.

4 тиждень
 
Л4. Лінійна залежність і незалежність векторів. Базиси на площині і в просторі. Прямокутна декартова система координат 
ПЗ4. Вектора та основні операції над ними.
СРС. К.

5 тиждень
 
Л5. Теорема про проекції вектора
ПЗ5. Вектора та основні операції над ними.
СРС. К.

6 тиждень
 
Л6. Скалярний добуток та його властивості   
ПЗ6. Скалярний добуток векторів. Основні властивості скалярного добутку
СРС. К.

7 тиждень
 
Л7. Векторний добуток
ПЗ7. Векторний добуток векторів. Основні властивості векторного добутку
СРС. К.

8 тиждень
 
Л8. Змішаний добуток трьох векторів. Подвійний векторний добуток 
ПЗ8. Змішанний добуток векторів. Подвійний векторний добуток
МКР1. СРС. К.

9 тиждень
 
Л9. Матриці. Основні поняття
ПЗ9. Матриці та операції над ними. Зворотна матриця.
СРС. К.

10 тиждень
 
Л10. Зворотна та ортогональна матриця
ПЗ10. Матриці та операції над ними. Зворотна матриця.
СРС. К.

11 тиждень
 
Л11 Елементарні перетворення матриць. Ранг матриці 
ПЗ11. Елементарні проебразования матриц. Ранг матриці.
СРС. К.

12 тиждень
 
Л12. Власні вектори і власні значення матриці
ПЗ12. Власні вектори і власні значення матриць
СРС. К.

13 тиждень
 
Л13. Дослідження лінійних алгебраїчних систем
ПЗ13. Дослідження систем лінійних рівнянь на збіжність
СРС. К.

14 тиждень
 
Л14. Правило Крамера
ПЗ14 Дослідження систем лінійних рівнянь на збіжність
СРС. К.

15 тиждень
 
Л15. Метод Гаусса.
ПЗ15. Метод Гаусса розв'язання систем лінійних рівнянь.
МКР2.
СРС. К.
 
Індивідуальна робота
(порожній рядок)*
Виконується розрахунково-графічна робота. 
 
Мета розрахунково-графічної роботи:
набуття загальних та спеціальних компетентностей майбутніх бакалаврів, поглиблення теоретичних і практичних знань з векторної алгебри .

1–7 тижні
 
Отримання завдання. Виконання розрахунків з першої частини завдання.. 
 
8–14 тижні
 
Виконання розрахунків з другої частини завдання. Оформлення отриманих результатів..
 
15 тиждень
 
Захист роботи.
 
 
Самостійна робота
 
Самостійна робота складає 75 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 5 годин;
2) підготовка до практичних занять та до виконання індивідуальних контрольних завдань – разом 10 години;
3) підготовка до екзамену – 30 годин;
4) виконання РГР – 30 годин;
 
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на чотири семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують 4 модульні контрольні роботи та 30 індивідуальних контрольних завдання.
 
Модульні контрольні роботи № 1 - № 4 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (3 задачі). Відповідь на кожне теоретичне питання оцінюється максимум 5 балами. Правильне розв’язання кожної задачі оцінюється в 5 балів.
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів.

 
Семестровий модуль № 1(семестр1)
 
Кз. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 7 тиждень.
МК1. Модульна контрольна робота – 25 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2(семестр1)
 
Кз. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 14 тиждень.
МК2. Модульна контрольна робота – 25 балів (15 тиждень).
 
Семестровий модуль № 1(семестр2)
 
Кз. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 7 тиждень.
МК1. Модульна контрольна робота – 25 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2(семестр2)
 
Кз. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 14 тиждень.
МК2. Модульна контрольна робота – 25 балів (15 тиждень).
 
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
 
Підсумковим контролем з дисципліни є усний екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (1 задача). Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів. 
 
Умови допуску до підсумкового контролю
 
До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання екзаменів організується за встановленим деканатом розкладом.

 
Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.