Алгебра та геометрія 2

Мета дисципліни: Забезпечити базову підготовку щодо використання методів алгебри та геометрії для вирішення прикладних задач. Формування у студентів практичних навичок, які б дали змогу ефективно застосовувати знання та методи алгебри та геометрії.

          Завдання дисципліни:     
- вивчення поняття: алгебри та геометрії, поняття матриці та визначника n-го порядку, поняття лiнiйної залежностi та незалежностi систем векторів, поняття комплексних чисел, геометрична iнтерпретацiя;, поняття числового поля, основна теорема про подiльнiсть многочленів, поняття лiнiйного простору, базис та розмiрнiсть, пiдпростори та операцiї над ними, поняття матрицi лiнiйного оператора, теорема Гамiльтона-Келi та теорема Жордана, будова самоспряжених та ортогональних операторiв,бiлiнiйнi функцiї та форми;
- сприяти розвитку тих якостей особистості, що мають для майбутнього бакалавра особисте профессійне значення в контексті інтеграції у європейський освітній простір.

Основні результати навчання
 
 Демонструвати знання й розуміння основних концепцій, принципів, теорій прикладної математики і використовувати їх на практиці.
 Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу, лінійної алгебри та теорії чисел, аналітичної геометрії, теорії диференціальних рівнянь, зокрема рівнянь у частинних похідних, теорії ймовірностей, математичної статистики та випадкових процесів, чисельними методами.
 Формалізувати задачі, сформульовані мовою певної предметної галузі; формулювати їх математичну постановку та обирати раціональний метод вирішення; розв’язувати отримані задачі аналітичними та чисельними методами, оцінювати точність та достовірність отриманих результатів.
 Вміти проводити практичні дослідження та знаходити розв’язок некоректних задач. 
 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
 
Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; Кз – самостійні контрольні завдання; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.
 
 
Тематика та види навчальних занять

2 семестр
 
1 тиждень
 
Л1. Однорідні та неоднорідні системи  лінійних  рівнянь алгебри.
ПЗ1. Однорідні системи лінійних рівнянь. Фундаментальна система рішень.
СРС. К.
 
2 тиждень
 
Л2. Нерівності першого ступеня з двома і трьома змінними. Системи нерівностей 
ПЗ2. Неоднорідні системи лінійних рівнянь. Нерівності першого ступеня з двома невідомими. Системи нерівностей.
СРС. К.
 
3 тиждень
 
Л3. Поняття комплексного числа. 
ПЗ3. Поняття комплексного числа. Алгебраїчна форма комплексного числа.
Додавання, віднімання, множення і ділення комплексних чисел
СРС. К.
 
4 тиждень
 
Л4. Тригонометрична і показова форма комплексного числа. Піднесення комплексних чисел до ступеня. Витягання коріння з комплексних чисел.  
ПЗ4. Тригонометрична і показникова форма комплексного числа
СРС. К.
 
5 тиждень
 
Л5. Лінійний простір. Базис. Розмірність. 
ПЗ5. Зведення комплексних чисел у ступінь. Витяг коренів з комплексних чисел 
СРС. К.
 
6 тиждень
 
Л6. Підпростори лінійного простору 
ПЗ6. Базис лінійного простору і координати вектора. Розмірність лінійного простору
МКР3.
СРС. К.
 
7 тиждень
 
Л7. Евклідів  простір. Норма евклідіва  простіру 
СРС. К.
 
8 тиждень
 
Л8. Лінійні оператори. Заміні базису
ПЗ9. Лінійний оператор, матриця лінійного оператора Заміна базису. Матриця перетворення координат
СРС. К.
 
9 тиждень
 
Л9. Звязний та самозвязний оператор. Власні вектори і власні значення лінійного оператора  
ПЗ9. Власні вектори і власні значення лінійного оператора.
СРС. К.
 
10 тиждень
 
Л10. Квадратичні форми і їх приведення до канонічного вигляду 
ПЗ10. Квадратичні форми їх приведення до канонічного вигляду
СРС. К.
 
11 тиждень
 
Л11. Плоскість в тривимірному просторі.  Пряма лінія в просторі  
ПЗ11. Векторне рівняння площини. Загальне рівняння площини
СРС. К.
 
12 тиждень
 
Л12. .Взаємне розташування  прямої та плоскості у просторі 
ПЗ12. Пряма лінія в просторі. Взаємне розташування прямої і площини у просторі
СРС. К.
 
13 тиждень
 
  Л13 . Еліпс і його властивості. Гіпербола і її властивості 
        Парабола і її властивості. Вирожденниє лінії другого порядку 
ПЗ13. Криві другого порядку. Еліпс, парабола та гіпербола та їх властивості 
СРС. К.
 
14 тиждень
 
  Л14 . Загальне рівняння кривої другого порядку 
  ПЗ14. Загальне рівняння кривої другого порядку. Формули перетворення координат при паралельному перенесенні координатних осей. Формули перетворення координат при повороті координатних осей. Приведення загального рівняння кривої другого порядку до канонічного виду
МКР4
СРС. К.
 
15 тиждень
 
  Л15. Поверхні другого порядку 
ПЗ15. Загальне рівняння кривої другого порядку. Формули перетворення координат при паралельному перенесенні координатних осей. Формули перетворення координат при повороті координатних осей. Приведення загального рівняння кривої другого порядку до канонічного виду.
   СРС. К.
 
Індивідуальна робота
(порожній рядок)*
Виконується розрахунково-графічна робота. 
 
Мета розрахунково-графічної роботи:
набуття загальних та спеціальних компетентностей майбутніх бакалаврів, поглиблення теоретичних і практичних знань з лінійної алгебри та аналітичної геометрії.

1–7 тижні
 
Отримання завдання. Виконання розрахунків з першої частини завдання.. 
 
8–14 тижні
 
Виконання розрахунків з другої частини завдання. Оформлення отриманих результатів..
 
15 тиждень
 
Захист роботи.
 
 
Самостійна робота
 
Самостійна робота складає 120 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 20 годин;
2) підготовка до практичних занять та до виконання індивідуальних контрольних завдань – разом 40години;
3) підготовка до екзамену – 30 годин;
4) виконання РГР – 30 годин;
 
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на чотири семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують 4 модульні контрольні роботи та 30 індивідуальних контрольних завдання.
 
Модульні контрольні роботи № 1 - № 4 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (3 задачі). Відповідь на кожне теоретичне питання оцінюється максимум 5 балами. Правильне розв’язання кожної задачі оцінюється в 5 балів.
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів.

 
Семестровий модуль № 1(семестр1)
 
Кз. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 7 тиждень.
МК1. Модульна контрольна робота – 25 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2(семестр1)
 
Кз. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 14 тиждень.
МК2. Модульна контрольна робота – 25 балів (15 тиждень).
 
Семестровий модуль № 1(семестр2)
 
Кз. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 7 тиждень.
МК1. Модульна контрольна робота – 25 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2(семестр2)
 
Кз. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 14 тиждень.
МК2. Модульна контрольна робота – 25 балів (15 тиждень).
 
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
 
Підсумковим контролем з дисципліни є усний екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (1 задача). Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів. 
 
Умови допуску до підсумкового контролю
 
До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання екзаменів організується за встановленим деканатом розкладом.

 
Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.