Теорія ігор

Мета дисципліни: надання здобувачу інструментарію, який би дозволив на науковій основі знаходити рівноважні рішення, які влаштовують всіх агентів, що вступили у соціально-економічні відносини один з одним (ці відносини можуть носити як антагоністичні, так і неантагоністичний характер).

Задачі дисципліни: 
практичне застосування ключових понять, що відносяться до галузі теорії ігор (математичні визначення понять та формулювання найважливіших положень теорії ігор); 
набуття навичок, щодо формалізації та розв’язання найбільш типових ігр; 
набуття навичок, щодо вміння ідентифікувати тип гри для моделювання реальної ситуації. рядок)*
 
Основні результати навчання
 Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу, лінійної алгебри та теорії чисел, аналітичної геометрії, теорії диференціальних рівнянь, зокрема рівнянь у частинних похідних, теорії ймовірностей, математичної статистики та випадкових процесів, чисельними методами.
 Уміти розробляти та використовувати на практиці алгоритми, пов’язані з апроксимацією функціональних залежностей, чисельним диференціюванням та інтегруванням, розв’язанням систем алгебраїчних, диференціальних та інтегральних рівнянь, розв’язанням крайових задач, пошуком оптимальних рішень.
 Володіти основними методами розробки дискретних і неперервних математичних моделей об’єктів та процесів, аналітичного дослідження цих моделей на предмет існування та єдиності їх розв’язку.
 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
Л – лекційні заняття; ЛЗ – лабораторні заняття; СРЗ – самостійна робота здобувача вищої освіти; КО – контрольні опитування; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.
Тематика та види навчальних занять
1 тиждень

Л1. Основні поняття теорії ігор. Класифікація ігор. Матриця виграшів.
ЛЗ1. Рішення гри в чистих стратегіях
СРС. К.
 
2 тиждень

Л2. Максимінні і мінімаксні стратегії. Нижня і верхня ціни гри в чистих стратегиях.
СРС. К.
 
3 тиждень

Л3. Розв’язання  гри з сідловими точками. Оптимальні стратегії. Повне рішення гри в чистих стратегіях.
ЛЗ2. Рішення гри з сідловими точками. 
КО1.
СРС. К.
 
4 тиждень

Л4. Змішані стратегії. Функція виграшу в змішаних стратегіях. Нижня і верхня ціни гри в змішаних стратегіях.
СРС. К.
 
5 тиждень

Л5. Нижня і верхня ціни гри в змішаних стратегіях.
ЛЗ3. Рішення гри в змішаних стратегіях.            
КО2.
СРС. К.
 
6 тиждень

Л6. Критерії та властивості оптимальних стратегій.  
СРС. К.
 
7 тиждень
 
Л7. Принцип домінування.
ЛЗ4. Принцип домінування.
СРС. К.
 
8 тиждень

Л8. Розбиття матриці гри на підматриці
МКР1. 
СРС. К.
 
9 тиждень

Л9. Ізоморфні та афінні перетворення ігор.
ЛЗ5. Перетворення ігор.
КО3.
СРС. К.
 
10 тиждень

Л10.  Аналітичне рішення гри 2х2.
СРС. К.
 
11 тиждень

Л11. Геометричне рішення гри 2х2.
ЛЗ6. Аналітичне рішення ігор.
СРС. К.
 
12 тиждень

Л12. Рішення гри 2xn.
КО2.
СРС. К.
 
13 тиждень

Л13. Рішення гри mx2.
ЛЗ7. Графічне рішення ігор.
КО4.
СРС. К.
 
14 тиждень

Л14. Взаємозв'язок матричних ігор і лінійного програмування.
СРС. К.
 
15 тиждень

Л15. Природа, гра з природою. Статистичні рішення. Критерій Вальда, максимаксний критерій,  критерій Гурвіца,  критерій Севіджа,  критерій Лапласа,  критерій Байєса - Лапласа.
ЛЗ8. Ігри з природою. 
МКР2.
СРС. К.
Індивідуальна робота
Виконується розрахунково-графічна робота.  (порожній рядок)*

Мета розрахунково-графічної роботи:
набуття студентами практичних навичок дослідження та розв’язання задач теорії ігор.

1–7 тижні
 
Отримання завдання. Виконання першої частини завдання.. 
 
8–14 тижні
 
Виконання другої частини завдання. Оформлення отриманих результатів..
 
15 тиждень
 
Захист роботи.
Самостійна робота
Самостійна робота складає 44 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять –16 годин;
2) підготовка до лабораторних занять та до виконання індивідуальних контрольних завдань – разом 13 годин;
3) виконання РГР – 15 годин;
 
Процедура оцінювання
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та лабораторних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи та 4 контрольних опитування.
Модульні контрольні роботи №1, №2  виконуються у письмовій формі. Максимальна оцінка за бездоганне виконання становить 30 балів.
Модульна робота складається з теоретичної частини (у формі тестових запитань) та практичної частини (3 завдання). Максимальна оцінка за правильне виконання теоретичної частини становить 15 балів, та за правильне виконання практичної частини становить 15 балів.
Кількість тестових запитань – 30. Кожна правильна відповідь оцінюється в 0,5 балів. 
Правильне виконання практичної частини оцінюється в 15 балів. Завдання вважається розв’язаним, якщо отримана правильна відповідь, послідовно наведено рішення, виконано всі необхідні рисунки,  пояснено формули. Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:
 
Семестровий модуль № 1
 
КО1. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 3 тиждень.
КО2. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 5 тиждень.
ЛЗ. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 1, 3, 5, 7 тиждень.
МК1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
КО3. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 10 тиждень.
КО4. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 13 тиждень.
ЛЗ. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 9, 11, 13, 15 тиждень.
МК2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
Підсумковим контролем з дисципліни є залік за результатами виконаних лабораторних робіт та модульних контрольних робіт. 
Умови допуску до підсумкового контролю

До заліку допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Складання/перескладання заліку організується за встановленим розкладом.
Політика освітнього процесу
Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності.
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим розкладом.
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.
Заборонено використання будь-яких підручників, посібників, конспектів лекцій, шпаргалок під час проходження модульних контролів та екзаменів..