Рівняння математичної фізики

Мета дисципліни: навчання дослідженню явищ природи методами математичної фізики і рішенню основних задач для класичних рівнянь математичної фізики; навчання навикам побудови математичних моделей простих фізичних явищ і рішення отриманих математичних задач.
Задачі дисципліни: 
підготовка студента до подальшого поглибленого вивчення спеціальних дисциплін;
набуття навичок у вирішенні і дослідженні диференціальних рівнянь у частинних похідних;
навчання методам аналізу математичних моделей фізичних явищ і процесів.
Основні результати навчання
 Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу, лінійної алгебри та теорії чисел, аналітичної геометрії, теорії диференціальних рівнянь, зокрема рівнянь у частинних похідних, теорії ймовірностей, математичної статистики та випадкових процесів, чисельними методами.
 Знати основні методи системного аналізу, закономірності побудови, функціонування та розвитку систем для розв’язання задач аналізу та синтезу.
 Використовувати в практичній роботі спеціалізовані програмні продукти та програмні системи комп’ютерної математики.

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
Л – лекційні заняття; ЛЗ – лабораторні заняття; СРЗ – самостійна робота здобувача вищої освіти; КО – контрольні опитування; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.
Тематика та види навчальних занять
1 тиждень

Л1. Основні рівняння математичної фізики: хвильове, теплопровідності, Пуассона та Лапласа. Постановка задач математичної фізики. Оператор Лапласа у  полярних, циліндричних та сферичних координатах.
ЛЗ1. Диференціальні рівняння у частинних похідних.
СРС. К.
 
2 тиждень

Л2. Типи диференціальних рівнянь у частинних похідних другого порядку. Приведення  до канонічного вигляду рівнянь еліптичного, гіперболічного  та параболічного типів.      
СРС. К.
 
3 тиждень

Л3. Розв'язання задач математичної фізики методом Фур'є відокремлення змінних. Загальна схема методу Фур’є при розв’язанні задач з однорідними рівняннями та крайовими умовами. Задача Штурма-Ліувілля. Теорема Стєклова.
ЛЗ2. Типи диференціальних рівнянь у частинних похідних другого порядку.
КО1.
СРС. К.
 
4 тиждень

Л4. Розв’язання задач з неоднорідними рівняннями і однорідними крайовими умовами методом власних функцій.Розв’язання задач з неоднорідними рівняннями і крайовими умовами.  
СРС. К.
 
5 тиждень

Л5. Метод інтегральних перетворень. Перетворення Фур'є та інтеграл Фур’є. Синус та косинус- перетворення. Скінченні синус та косинус-перетворення.  
ЛЗ3. Розв’язок одновимірного хвильового рівняння з однорідними крайовими умовами та неоднорідними початковими умовами.            
КО2.
СРС. К.
 
6 тиждень

Л6. Вивід рівняння коливань струни. Постановка початкових та крайових умов. Нескінченна струна. Формула Даламбера. Напівскінченна струна.  
СРС. К.
 
7 тиждень
 
Л7. Розв’язок одновимірного хвильового рівняння з однорідними крайовими та неоднорідними початковими умовами. 
ЛЗ4. Розв’язок двовимірного хвильового рівняння з однорідними крайовими умовами та неоднорідними початковими умовами.
СРС. К.
 
8 тиждень

Л8. Рівняння коливань мембрани. Початкові та крайові умови. Коливання прямокутної мембрани. Подвійні ряди Фур’є.  
МКР1. 
СРС. К.
 
9 тиждень

Л9. Рівняння та функції Бесселя.Умови ортогональності функцій Бесселя нульового порядку.
ЛЗ5. Розв’язок одновимірного рівняння теплопровідності з використанням інтегральних перетворень.
КО3.
СРС. К.
 
10 тиждень

Л10.  Функції Бесселя першого порядку. Коливання круглої мембрани.
СРС. К.
 
11 тиждень

Л11. Вивід рівняння лінійної теплопровідності. Початкова та крайові умови. Теплопровідність у стержні  при наявності теплообміну через бічну поверхню.
ЛЗ6. Розв’язок задачі Коші для однорідного рівняння теплопровідності за формулою Пуассона.
СРС. К.
 
12 тиждень

Л12. Розв'язання задачі Коші для однорідного рівняння теплопровідності. Формула Пуассона. Фундаментальний розв’язок рівняння  теплопровідності та його фізичний зміст.
КО2.
СРС. К.
 
13 тиждень

Л13. Теплопровідність скінченного стержня. Зведеня до задачі з однорідними крайовими умовами. Метод Фур’є.
ЛЗ7. Задача Дирихлє. Розв’язки задачі Дирихлє для кулі. 
КО4.
СРС. К.
 
14 тиждень

Л14. Постановка крайових задач. Задача Дирихле. Фундаментальні розв’язки двовимірного та тривимірного рівняння Лапласа.
СРС. К.
 
15 тиждень

Л15. Функція Гріна. Розв’язки задачі Діріхле для кулі та півпростору.
ЛЗ8. Задача Дирихлє. Розв’язки задачі Дирихлє для півпростору, та напівплощини.
МКР2.
СРС. К.
Індивідуальна робота

Виконується розрахунково-графічна робота.  (порожній рядок)*

Мета розрахунково-графічної роботи:
набуття студентами практичних навичок дослідження та розв’язання крайових і початкових задач.

1–7 тижні
 
Отримання завдання. Виконання першої частини завдання.. 
 
8–14 тижні
 
Виконання другої частини завдання. Оформлення отриманих результатів..
 
15 тиждень
 
Захист роботи.
Самостійна робота
Самостійна робота складає 89 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 38 годин;
2) підготовка до лабораторних занять та до виконання індивідуальних контрольних завдань – разом 36 годин;
3) виконання РГР – 15 годин;
 
Процедура оцінювання
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та лабораторних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи та 4 контрольних опитування.
Модульні контрольні роботи №1, №2  виконуються у письмовій формі. Максимальна оцінка за бездоганне виконання становить 30 балів.
Модульна робота складається з теоретичної частини (у формі тестових запитань) та практичної частини (2 задачі). Максимальна оцінка за правильне виконання теоретичної частини становить 20 балів, та за правильне виконання практичної частини становить 10 балів.
Кількість тестових запитань –10. Кожна правильна відповідь оцінюється в 2 бали. 
Правильне виконання практичної частини становить 10 балів. Завдання вважається виконаним бездоганно, якщо послідовно і логічно викладено рішення Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:
 
Семестровий модуль № 1
 
КО1. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 3 тиждень.
КО2. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 5 тиждень.
ЛЗ. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 1, 3, 5, 7 тиждень.
МК1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
КО3. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 10 тиждень.
КО4. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 13 тиждень.
ЛЗ. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 9, 11, 13, 15 тиждень.
МК2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
Підсумковим контролем з дисципліни є залік за результатами виконаних лабораторних робіт та модульних контрольних робіт. 
Умови допуску до підсумкового контролю

До заліку допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Складання/перескладання заліку організується за встановленим розкладом.
Політика освітнього процесу
Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності.
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим розкладом.
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.
Заборонено використання будь-яких підручників, посібників, конспектів лекцій, шпаргалок під час проходження модульних контролів та екзаменів..