Варіаційне числення

Мета дисципліни:

формування у здобувачів  комплексу знань щодо теоретичних основ варіаційного числення та навичок розв'язання відповідних оптимізаційних задач. 

Завдання дисципліни:
 
- освоєння теоретичних основ варіаційного числення;
- формування навичок розв'язання різних типів варіаційних задач;
- надати уявлення про прикладні аспекти використання методів варіаційного числення.

Результати навчання
Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу, лінійної алгебри та теорії чисел, аналітичної геометрії, теорії диференціальних рівнянь, зокрема рівнянь у частинних похідних, теорії ймовірностей, математичної статистики та випадкових процесів, чисельними методами.
Уміти розробляти та використовувати на практиці алгоритми, пов’язані з апроксимацією функціональних залежностей, чисельним диференціюванням та інтегруванням, розв’язанням систем алгебраїчних, диференціальних та інтегральних рівнянь, розв’язанням крайових задач, пошуком оптимальних рішень.
Володіти основними методами розробки дискретних і неперервних математичних моделей об’єктів та процесів, аналітичного дослідження цих моделей на предмет існування та єдиності їх розв’язку.
Знати основні методи системного аналізу, закономірності побудови, функціонування та розвитку систем для розв’язання задач аналізу та синтезу.
 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
 
Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРЗ – самостійна робота здобувача вищої освіти; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.
 
 
Тематика та види навчальних занять
 
1 тиждень
Л1. Класичні задачі варіаційного числення.
ПЗ1. Основна задача варіаційного числення.
СРЗ. К.
 
 
2 тиждень
 
Л2. Найпростіша задача варіаційного числення.
СРЗ. К.
 
3 тиждень
 
Л3. Основні типи задач варіаційного числення
ПЗ2. Прикладні постановки основної задачі варіаційного числення
СРЗ. К.
 
4 тиждень
 
Л4. Метод варіацій.
СРЗ. К.
 
5 тиждень
 
Л5. Необхідні умови, диференційне рівняння Ейлера.
ПЗ3. Задачі зі старшими похідними
СРЗ. К.
 
6 тиждень
 
Л6. Окремі випадки диференційного рівняння Ейлера.
СРЗ. К.
 
7 тиждень
 
Л7. Інтегральне рівняння Ейлера.
ПЗ4. Задача Лагранжа варіаційного числення.
СРЗ. К.
 
8 тиждень
 
Л8. Достатні умови слабкого екстремума.
МКР1. СРЗ. К.
 
9 тиждень
 
Л9. Прямі методи варіаційного числення.
ПЗ5. Ізопериметрична задача варіаційного числення.
СРЗ. К.
 
10 тиждень
 
Л10. Задачі варіаційного числення з рухомими межами, умови трансверсальності.
СРЗ. К.
 
11 тиждень
 
Л11. Задачі варіаційного числення з обмеженнями.
ПЗ6. Задача варіаційного числення з рухомими межами.
СРЗ. К.
 
12 тиждень
 
Л12. Динамічне програмування. Принцип оптимальності та рівняння Беллмана.
СРЗ. К.
 
13 тиждень
 
Л13. Динамічне програмування та варіаційне числення.
ПЗ7. Задача Больца варіаційного числення.
СРЗ. К.
 
14 тиждень
 
Л14. Задачі оптимального управління.
СРЗ. К.
 
15 тиждень
 
Л15. Моделі варіаційного числення в економіці.
ПЗ8. Задачі варіаційного числення у прикладних моделях
МКР2. СРЗ. К.
 
 
Самостійна робота
 
Самостійна робота складає 44 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 30 годин;
2) підготовка до практичних занять та до виконання індивідуальних контрольних завдань – 14 годин;
 
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи та 8 практичних завдань.
 
Модульні контрольні роботи виконуються у письмовій формі. Максимальні оцінки за бездоганне виконання модульних контрольних становить 30 балів. Модульні контрольні роботи включають 10 тестових запитань та задачу. Кожна правильна відповідь на тестове запитання оцінюється в 2 бали, вірно розв'язана задача – 10 балів. 
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:
 
Семестровий модуль № 1
 
ПЗ1. Оцінка за виконання – 5 балів. 
ПЗ2. Оцінка за виконання – 5 балів.
ПЗ3. Оцінка за виконання – 5 балів. 
ПЗ4. Оцінка за виконання – 5 балів. 
МК1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
ПЗ5. Оцінка за виконання – 5 балів. 
ПЗ6. Оцінка за виконання – 5 балів.
ПЗ7. Оцінка за виконання – 5 балів
ПЗ8. Оцінка за виконання – 5 балів
МК2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
 
Остаточним контролем якості освоєння дисципліни є залік. 
Оцінка виставляється за результатами модульних контрольних та результатами виконання  практичних завдань.
Залік вважається не складеним, якщо студент отримав незадовільну оцінку.
 
 
Умови допуску до підсумкового контролю
 
До заліку допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Залік відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.
 
 
 
Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.