Теорія оптимального управління

Мета дисципліни:

формування у здобувачів  комплексу знань щодо теоретичних основ математичної теорії оптимального управління та навичок розв'язання відповідних теоретичних та прикладних задач динамічної оптимізації. 

Завдання дисципліни:
 
- освоєння математичних основ теорії оптимального управління;
- придбання навичок розв'язання основних типів математичних задач оптимального управління;
- надати уявлення про прикладні аспекти використання математичної теорії оптимального управління в різних галузях науки та техніки.

Результати навчання
Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу, лінійної алгебри та теорії чисел, аналітичної геометрії, теорії диференціальних рівнянь, зокрема рівнянь у частинних похідних, теорії ймовірностей, математичної статистики та випадкових процесів, чисельними методами.
Уміти розробляти та використовувати на практиці алгоритми, пов’язані з апроксимацією функціональних залежностей, чисельним диференціюванням та інтегруванням, розв’язанням систем алгебраїчних, диференціальних та інтегральних рівнянь, розв’язанням крайових задач, пошуком оптимальних рішень.
Володіти основними методами розробки дискретних і неперервних математичних моделей об’єктів та процесів, аналітичного дослідження цих моделей на предмет існування та єдиності їх розв’язку.
Знати основні методи системного аналізу, закономірності побудови, функціонування та розвитку систем для розв’язання задач аналізу та синтезу..

 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
 
Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРЗ – самостійна робота здобувача вищої освіти; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.
 
математичне представлення динамічних систем
 
Тематика та види навчальних занять
 
1 тиждень
 
Л1. Задача про швидкодію.
ПЗ1. Задача оптимального управління та принцип максимуму. 
СРЗ. К.
 
2 тиждень
 
Л2. Загальні відомості про керовані системи.
СРЗ. К.
 
3 тиждень
 
Л3. Математичне представлення динамічних систем.
ПЗ2. Задача Больца оптимального управління..
СРЗ. К.
 
 
4 тиждень
 
Л4. Загальна постановка задачі оптимального управління.
СРЗ. К.
 
5 тиждень
 
Л5. Сполучені змінні і функція Гамільтона.
ПЗ3. Задача Лагранжа оптимального управління.
СРЗ. К.
 
6 тиждень
 
Л6. Принцип максимуму для задачі з фіксованим часом управління.
СРЗ. К.
 
7 тиждень
 
Л7. Принцип максимум  для задачі з нескінченним горизонтом планування.
ПЗ4. Задача Майєра оптимального управління.
СРЗ. К.
 
8 тиждень
 
Л8. Принцип максимум  для задачі з нефіксованим часом управління.
МКР1. СРЗ. К.
 
9 тиждень
 
Л9. Принцип максимум  для задачі оптимального управління з рухливими кінцями.
ПЗ5.Задача з нефіксованим часом планування.
СРЗ. К.
 
10 тиждень
 
Л10. Схема застосування принципу максимуму
СРЗ. К.
 
 
11 тиждень
 
Л11. Принцип максимума як достатні умови оптимальності.
ПЗ6. Задача з рухливими кінцями.
СРЗ. К.
 
12 тиждень
 
Л12. Принцип максимуму та варіаційне числення
СРЗ. К.

13 тиждень
 
Л13. Економічна інтерпретація принципу максимуму
ПЗ7. Аналіз виробничо-фінансових задач оптимального управління
СРЗ. К.
 
14 тиждень

Л14. Задачі раціонального використання енергії
СРЗ. К.
 
 
15 тиждень
 
Л15. Економічні моделі оптимального управління.
ПЗ8. Дослідження задач оптимального управління економічним зростанням.
МКР2. СРЗ. К.
 
 
 
 
Самостійна робота
 
Самостійна робота складає 44 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 30 годин;
2) підготовка до практичних занять та до виконання індивідуальних контрольних завдань – 14 годин;
 
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи та 8 практичних завдань.
 
Модульні контрольні роботи виконуються у письмовій формі. Максимальні оцінки за бездоганне виконання модульних контрольних становить 30 балів. Модульні контрольні роботи включають 10 тестових запитань та задачу. Кожна правильна відповідь на тестове запитання оцінюється в 2 бали, вірно розв'язана задача – 10 балів. 
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:
 
Семестровий модуль № 1
 
ПЗ1. Оцінка за виконання – 5 балів. 
ПЗ2. Оцінка за виконання – 5 балів.
ПЗ3. Оцінка за виконання – 5 балів. 
ПЗ4. Оцінка за виконання – 5 балів. 
МК1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
ПЗ5. Оцінка за виконання – 5 балів. 
ПЗ6. Оцінка за виконання – 5 балів.
ПЗ7. Оцінка за виконання – 5 балів
ПЗ8. Оцінка за виконання – 5 балів
МК2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
 
Остаточним контролем якості освоєння дисципліни є залік. 
Оцінка виставляється за результатами модульних контрольних та результатами виконання  практичних завдань.
Залік вважається не складеним, якщо студент отримав незадовільну оцінку.
 
 
Умови допуску до підсумкового контролю
 
До заліку допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Залік відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.
 
 
 
Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.