Математичне моделювання

Мета дисципліни: опанування сукупності теоретичних, методичних питань і практичного досвіду з основ математичного моделювання для розв’язування прикладних задач; ознайомлення з різними видами моделювання, принципами побудови математичної моделі; знаходження рішення математичної задачі, вибору чисельного методу та обробці результатів експерименту.

Завдання дисципліни:
формулювати найпростіші прикладні задачі і створювати математичні моделі реальних об’єктів і процесів, що в них протікають; 
вибирати або розробляти раціональні методи дослідження створюваних моделей, проводити їх якісне та кількісне дослідження чисельними методами; 
аналізувати одержані результати і на їх основі створювати практичні рекомендації стосовно застосування математичних моделей; 
самостійно опановувати нові математичні моделі і застосовувати їх до розв’язування практичних задач. 
Основні результати навчання

- Знати основні методи системного аналізу, закономірності побудови, функціонування та розвитку систем для розв’язання задач аналізу та синтезу.
-  Володіти основними методами розробки дискретних і неперервних математичних моделей об’єктів та процесів, аналітичного дослідження цих моделей на предмет існування та єдиності їх розв’язку.
-  Використовувати в практичній роботі спеціалізовані програмні продукти та програмні системи комп’ютерної математики. 

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; ЛЗ – практичні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; КО – контрольні опитування; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.
 
Тематика та види навчальних занять
1 тиждень

Л1. Математична модель.
ПЗ1. Побудова інтерполяційних поліномів Лагранжа та Ньютона для функцій, що задано числовими масивами.
ЛЗ1.Оптимізація функцій за допомогою генетичного алгоритму.    
СРС. К.
 
2 тиждень

Л2. Математичне моделювання випадкових процесів.
ЛЗ2. Перевірка статистичних гіпотез.
СРС. К.
 
3 тиждень

Л3. Математичні моделі реалізацій випадкових процесів.
ПЗ2. Розкладання періодичної функції в ряд Фур’є по тригонометричним функціям. 
ЛЗ3. Класифікація об'єктів, заданих двома ознаками методом найближчих сусідів.
СРС. К.
 
4 тиждень

Л4. Математичні моделі ансамблю реалізацій випадкових процесів.
ЛЗ4. Прогнозування з використанням методу ковзного середнього. 
СРС. К.
 
5 тиждень

Л5. Математичне моделювання сигналів.
ПЗ3. Апроксимація функцій, що задана числовими масивами, за допомогою методу найменших квадратів. 
ЛЗ5. Прогнозування попиту на товари та послуги. 
СРС. К.
 
6 тиждень

Л6. Властивості перетворення Фур′є. 
ЛЗ6. Прогнозування попиту на товари та послуги. 
СРС. К.
 
7 тиждень

Л7. Детермінована складова часового ряду. 
ПЗ4. Видалення трендів реалізації випадкового процесу за допомогою методу найменших квадратів. 
ЛЗ7. Прогнозування з використанням методу екпоненційного згладжування. 
СРС. К.
 
8 тиждень

Л8. Випадкова складова часового ряду.
ЛЗ8. Прогнозування з використанням методу екпоненційного згладжування. 
МКР1. 
СРС. К.
 
9 тиждень

Л9. Методи зведення до стаціонарності шляхом виділення тренду.
ПЗ5. Обчислення характеристик лінійної стаціонарної системи. 
ЛЗ9. Прогнозування з використанням функцій регресії.
СРС. К.
 
10 тиждень

Л10. Виділення тренду методами згладжування.
ЛЗ10. Прогнозування з використанням функцій регресії.
СРС. К.
 
11 тиждень

Л11. Математичне моделювання півтонових зображень.
ПЗ6. Обчислення характеристик лінійної стаціонарної системи. 
ЛЗ11. Моделі і методи цифрової обробки зображень. 
СРС. К.
 
12 тиждень

Л12. Дискретне перетворення Фур'є.
ЛЗ12. Моделі і методи цифрової обробки зображень. 
СРС. К.
 
13 тиждень

Л13. Фільтрація зображення в просторовій області.
ПЗ7. Кореляційний аналіз зображень.
ЛЗ13. Фільтрація зображення в просторовій області.
СРС. К.
 
14 тиждень

Л14. Згладжувальні фільтри.
ЛЗ14. Фільтрація зображень в частотній області.
СРС. К.
 
15 тиждень

Л15. Фільтри підвищення різкості. 
ПЗ8. Кореляційний аналіз зображень. 
ЛЗ15. Кореляційний аналіз зображень.
МКР2.
СРС. К.
Індивідуальна робота
Виконується РГР. 
 
Мета РГР:
набуття студентами практичних навичок у дослідженні і вирішенні задач за допомогою математичної моделі.

1–6 тижні
 
Отримання завдання. Збір даних для аналізу та побудови моделі, вибір методу розв’язання. 
 
7–11 тижні
 
Програмна реалізація оцінки коефіцієнтів обраної математичної моделі.
 
12–13 тижні
 
Доведення програмної реалізації та оцінювання виконаної розробки. Оформлення пояснювальної записки та підготовка до захисту РГР.

14 тиждень
 
Захист роботи.
ядок)*
Самостійна робота
Самостійна робота складає 59 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 4 години;
2) підготовка до практичних занять – 5 годин;
3) підготовка до лабораторних занять – 5 годин;
4) виконання РГР – 15 годин;
3) підготовка до екзамену – 30 годин.
Процедура оцінювання
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних, лабораторних та практичних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи.
Модульні контрольні роботи №1, №2 виконуються у письмовій формі. Максимальна оцінка за бездоганне виконання становить 20 балів. Модульна робота складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (1 завдання). Максимальна оцінка за правильне виконання теоретичної частини становить 10 балів, та за правильне виконання практичної частини становить 10 балів. Кожна правильна відповідь за теоретичне запитання оцінюється в 5 балів. Завдання вважається розв’язаним, якщо отримана правильна відповідь, послідовно наведено рішення, виконано всі необхідні рисунки та схеми, проставлені розмірності, пояснено формули.
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів.
 
Семестровий модуль № 1
 
ПЗ. Оцінка за виконання – 2,5 бали. Термін надання – 1, 3, 5, 7 тиждень.
ЛЗ. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 2, 4, 6 тиждень.
МК1. Модульна контрольна робота – 20 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
ПЗ. Оцінка за виконання робіт – 2,5 бали. Термін надання – 9, 13 тиждень.
ЛЗ. Оцінка за виконання робіт – 5 балів. Термін надання – 8, 10, 12, 14 тиждень.
МК2. Модульна контрольна робота – 20 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
 
Підсумковий контроль відбувається у вигляді екзамену. Екзаменаційна робота складається з теоретичної частини (3 питання) та практичної частини (2 задачі). Мінімальна кількість балів, яка зараховується як позитивний результат, дорівнює 60 (100-бальній системі). Бали діляться таким чином: 60 балів - теоретична частина і 40 - практична. Екзаменаційний квиток містить 3 теоретичних питання однакової складності. За бездоганну відповідь на кожне питання здобувач отримує 20 балів. При цьому відповідь вважається бездоганною, якщо здобувач не зробив жодної помилки і повністю виклав зміст питання. Екзаменаційний білет містить практичну частину у вигляді двох прикладів-завдань, які необхідно вирішити вказаними методами. Практична частина іспиту вважається виконаною бездоганно, якщо при вирішенні прикладу не допущена жодної помилки і всі дії виконані вірно. Всі записи рішення задачі послідовні, виконана перевірка отриманого рішення і дано пояснення результату рішення. Іспит вважається не зданим, якщо здобувач отримав незадовільну оцінку.

Виконання РГР повинно включати пояснювальну записку, друкований і електронний варіант виконаної роботи. У пояснювальній записці студент описує постановку задачі, обсновує вибір методу розв’язання, описує алгоритм і результати виконання завдання. В електронному вигляді представляє реалізовану на обраній мові програмування РГР.
Оцінювання роботи здійснюється з розрахунку 10 балів:

Семестровий модуль № 1
 
РГР(ч.1). Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 8 тиждень.

Семестровий модуль № 2
 
РГР(ч.2). Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання та захист – 14 тиждень. 

Умови допуску до підсумкового контролю
До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.
Політика освітнього процесу
Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності.
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
Відсутність здобувача на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.
Заборонено використання будь-яких підручників, посібників, конспектів лекцій, шпаргалок під час проходження модульних контролів.