Диференційні рівняння 1

Мета дисципліни: формування особистості студентів, розвиток їх інтелекту та здібностей до логічного мислення; навчання спеціальним математичним методам, необхідним для аналізу та моделювання процесів та явищ, пошуку оптимальних рішень для здійснення кращих способів реалізації цих рішень; формування у студентів навичок самостійно вивчати літературу по спеціальним розділам математики.
Завдання дисципліни:
- вміти застосовувати математичний апарат до розв’язання диференціальних рівнянь з відокремлюваними змінними, однорідних диференціальних рівняння, лінійних диференціальних рівнянь; рівнянь, не розв'язних відносно похідної, рівнянь вищих порядків, що допускають зниження порядку; 
- вміти знаходити загальний та частинний розв'язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння n-го порядку із сталими коефіцієнтами; 
- вміти знаходити загальний розв'язок лінійних однорідних та неоднорідних систем диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами; 
- вміти проводити дослідження стійкості розв’язків лінійних систем та лінійних рівнянь із сталими коефіцієнтами. (порожній рядок)*

Основні результати навчання
Демонструвати знання й розуміння основних концепцій, принципів, теорій прикладної математики і використовувати їх на практиці.
Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу, лінійної алгебри та теорії чисел, аналітичної геометрії, теорії диференціальних рівнянь, зокрема рівнянь у частинних похідних, теорії ймовірностей, математичної статистики та випадкових процесів, чисельними методами.
Формалізувати задачі, сформульовані мовою певної предметної галузі; формулювати їх математичну постановку та обирати раціональний метод вирішення; розв’язувати отримані задачі аналітичними та чисельними методами, оцінювати точність та достовірність отриманих результатів. 
Уміти розробляти та використовувати на практиці алгоритми, пов’язані з апроксимацією функціональних залежностей, чисельним диференціюванням та інтегруванням, розв’язанням систем алгебраїчних, диференціальних та інтегральних рівнянь, розв’язанням крайових задач, пошуком оптимальних рішень.
Вміти проводити практичні дослідження та знаходити розв’язок некоректних задач.

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРЗ – самостійна робота здобувача вищої освіти; КО – контрольні опитування; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.
Тематика та види навчальних занять
3 семестр
1 тиждень

Л1. Основні поняття й означення. Задачі, що приводять до диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння першого порядку . Загальний та частинний розв’язки.
ПЗ1. Диференціальні рівняння першого порядку.
СРЗ. К.
 
2 тиждень

Л2. Теорема Коші про існування та єдність розв'язку. Особливі розв’язки.
ПЗ2. Задачі, що приводять до диференціальних рівнянь.
СРЗ. К.
 
3 тиждень

Л3. Основні класи рівнянь, інтегрованих у квадратурах . Рівняння з відокремлюваними змінними. Однорідні диференціальні рівняння.
ПЗ3. Основні класи рівнянь, інтегровних у квадратурах. Рівняння з відокремлюваними змінними.
КО1.
СРЗ. К.
 
4 тиждень

Л4. Лінійні диференціальні рівняння. Метод варіації довільної сталої (метод Лагранжа). Спосіб підстановки.
ПЗ4. Однорідні диференціальні рівняння.
СРЗ. К.
 
5 тиждень

Л5. Рівняння Бернуллі. Рівняння Ріккаті. Рівняння в повних диференціалах. Інтегруючий множник.
ПЗ5. Метод варіації довільної сталої (метод Лагранжа).
КО2.
СРЗ. К.
 
6 тиждень

Л6. Диференціальні рівняння, не розв'язні відносно похідної . Рівняння Лагранжа та Клеро.
ПЗ6. Рівняння Бернуллі. Рівняння Ріккаті.
СРЗ. К.
 
7 тиждень

Л7. Особливі точки .  Особливі розв'язки. Обвідна сім'ї кривих .  Ортогональні й ізогональні траєкторії.
ПЗ7. Рівняння в повних диференціалах.
СРЗ. К.
 
8 тиждень

Л8. Загальні питання . Теорема Коші.
ПЗ8. Інтегруючий множник.
МКР1. 
СРЗ. К.
 
9 тиждень

Л9. Рівняння, що допускають зниження порядку.
ПЗ9. Диференціальні рівняння першого порядку, не розв'язні відносно похідної.
СРЗ. К.
 
10 тиждень

Л10. Однорідні рівняння вищих порядків.
ПЗ10. Рівняння Лагранжа та Клеро. Особливі точки.  Особливі розв'язки.
КО3.
СРЗ. К.
 
11 тиждень

Л11. Основні поняття теорії лінійних диференціальних рівнянь вищих порядків . Лінійна залежність функцій. Загальний розв'язок лінійного однорідного диференціального рівняння вищого порядку.
ПЗ11. Диференціальні рівняння вищих порядків.
СРЗ. К.
 
12 тиждень

Л12. Формула Ліувілля —Остроградського .  Загальний розв'язок неоднорідного рівняння .
П12. Рівняння, що допускають зниження порядку.Загальні питання .  
СРЗ. К.
 
13 тиждень

Л13. Метод варіації довільних сталих . Зниження порядку лінійного однорідного диференціального рівняння.
П1З. Рівняння, що допускають зниження порядку.
КО4.
СРС. К.
 
14 тиждень

Л14. Основні означення . Випадок простих коренів. Випадок кратних коренів.
П14. Аксіоматична теорія раціональної поведінки.
СРЗ. К.
 
15 тиждень

Л15. Частинний розв'язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння із сталими коефіцієнтами. Метод невизначених коефіцієнтів.
П15. Лінійні  рівняння вищого порядку з сталими коефіцієнтами.  Випадок простих та кратних коренів характеристичного рівняння.
МКР2.
СРЗ. К.

Індивідуальна робота
Виконується розрахунково-графічна робота. 
 
Мета розрахунково-графічної роботи:
набуття загальних та спеціальних компетентностей майбутніх бакалаврів, поглиблення теоретичних і практичних знань та навичок самостійного вирішення і дослідження основних типів звичайних диференціальних рівнянь.

1–7 тижні
 
Отримання завдання. Виконання розрахунків з першої частини завдання.. 
 
8–14 тижні
 
Виконання розрахунків з другої частини завдання. Оформлення отриманих результатів..
 
15 тиждень
 
Захист роботи.
Самостійна робота
Самостійна робота складає 75 годину. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 10 годин;
2) підготовка до практичних занять та до виконання індивідуальних контрольних завдань – разом 20 годин;
3) виконання розрахунково-графічної роботи – 15 годин;
4) підготовка до екзамену – 30 годин.
Процедура оцінювання
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на чотири семестрові модулі. Здобувачі протягом 3 та 4 семестрів готуються до лекційних та практичних занять, виконують в кожному семестрі 2 модульні контрольні роботи та 4 контрольних опитування.
Модульні контрольні роботи №1, №2, №3, №4    виконуються у письмовій формі. Максимальна оцінка за бездоганне виконання становить 30 балів. Модульна робота складається з теоретичної частини (у формі тестових запитань) та практичної частини (3 завдання). Максимальна оцінка за правильне виконання теоретичної частини становить 15 балів, та за правильне виконання практичної частини становить 15 балів. Кількість тестових запитань – 10. Кожна правильна відповідь оцінюється в 1,5 бали. Правильне виконання практичної частини оцінюється в 15 балів. Завдання вважається розв’язаним, якщо отримана правильна відповідь, послідовно наведено рішення, виконано всі необхідні рисунки, проставлені розмірності, пояснено формули.
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:
 
Семестр 1
Семестровий модуль № 1
 
КО1. Оцінка за виконання – 2,5 балів. Термін надання – 3 тиждень.
КО2. Оцінка за виконання – 2,5 балів. Термін надання – 5 тиждень.
ПЗ. Оцінка за виконання – 15 балів. Термін надання – 1-8 тиждень.
МК1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
КО3. Оцінка за виконання – 2,5 балів. Термін надання – 10 тиждень.
КО4. Оцінка за виконання – 2,5 балів. Термін надання – 13 тиждень.
ПЗ. Оцінка за виконання – 15 балів. Термін надання – 9-15 тиждень.
МК2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).
 
Семестр 2
Семестровий модуль № 1
 
КО1. Оцінка за виконання – 2,5 балів. Термін надання – 3 тиждень.
КО2. Оцінка за виконання – 2,5 балів. Термін надання – 5 тиждень.
ПЗ. Оцінка за виконання – 15 балів. Термін надання – 2, 4, 6, 8 тиждень.
МК1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
КО3. Оцінка за виконання – 2,5 балів. Термін надання – 10 тиждень.
КО4. Оцінка за виконання – 2,5 балів. Термін надання – 13 тиждень.
ПЗ. Оцінка за виконання – 15 балів. Термін надання – 10, 12, 14 тиждень.
МК2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни у кожному семестрі – 100 балів.
 
Остаточним контролюючим моментом освоєння дисципліни є екзамен у 3 семестрі. Екзамен вважається не складеним, якщо здобувач отримав незадовільну оцінку.
 
Остаточним контролюючим моментом освоєння дисципліни є залік у 4 семестрі. Оцінка виставляється за результатами модульних опитувань та результатів поточного опитування.

Виконання розрахунково-графічної роботи повинно включати пояснювальну записку, друкований і електронний варіант виконаної роботи. У пояснювальній записці студент описує постановку задачі, обсновує вибір методу розв’язання, описує результати виконання завдання. 
 
За навчальним планом на виконання роботи відводиться 0,5 кредиту.
Умови допуску до підсумкового контролю
До заліку/екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання екзаменів організовується за встановленим деканатом розкладом.

Політика освітнього процесу
Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності.
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
Відсутність здобувача на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.
Заборонено використання будь-яких підручників, посібників, конспектів лекцій, шпаргалок під час проходження модульних контролів.