Методи математичного моделювання

Мета дисципліни: вивчення теоретичних основ методів математичного моделювання та надання  практичного досвіду щодо їх застосування для розв’язування прикладних задач.
 
Завдання дисципліни:
навчання засобів будування математичних моделей;
навчання застосовувати методи прикладної та вищої математики для розв’язку задач на практиці;
 навчання застосовувати наближенні методи для розв’язання прикладних задач;
аналізувати одержані результати і на їх основі створювати практичні рекомендації стосовно застосування математичних моделей; 
Основні результати навчання

- Знати основні методи системного аналізу, закономірності побудови, функціонування та розвитку систем для розв’язання задач аналізу та синтезу.
-  Володіти основними методами розробки дискретних і неперервних математичних моделей об’єктів та процесів, аналітичного дослідження цих моделей на предмет існування та єдиності їх розв’язку.
-  Використовувати в практичній роботі спеціалізовані програмні продукти та програмні системи комп’ютерної математики. 

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять

Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; ЛЗ – практичні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; КО – контрольні опитування; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.
 
ій рядок)*
Тематика та види навчальних занять
(порожній рядок)*
1 тиждень

Л1. Визначення моделі. Класифікація моделей.
ПЗ1. 
ЛЗ1. 
СРС. К.
 
2 тиждень

Л2. Схема процесу математичного моделювання. Основні компоненти.
ЛЗ2. 
СРС. К.
 
3 тиждень

Л3. Задачі інтерполяції. Геометрична інтерпретація. Методи рішення задач інтерполяції.
ПЗ2. 
ЛЗ3. 
СРС. К.
 
4 тиждень

Л4. Інтерполяційні формули Лагранжа та Ньютона в моделюванні.
ЛЗ4. 
СРС. К.
 
5 тиждень

Л5. Лінійна апроксимація методом найменших квадратів.
ПЗ3. 
ЛЗ5.. 
СРС. К.
 
6 тиждень

Л6. Параболічна  апроксимація методом найменших квадратів. Методи Гаусса та Гаусса-Жордана. 
ЛЗ6. 
СРС. К.
 
7 тиждень

Л7. Методи ітерацій для розв’язку систем лінійних алгебраїчних систем (СЛАР). 
ПЗ4. 
ЛЗ7. 
СРС. К.
 
8 тиждень

Л8. Наближені методи для розв’язку СЛАР.
ЛЗ8.
МКР1. 
СРС. К.
 
9 тиждень

Л9. Класифікація детермінованих моделей: статичні і динамічні. Чисельні методи
дослідження детермінованих статичних моделей.
ПЗ5. 
ЛЗ9.  
СРС. К.
 
10 тиждень

Л10. Застосування диференціальних рівнянь для моделювання процесів і
динамічних систем.
ЛЗ10. 
СРС. К.
 
11 тиждень

Л11. Методи чисельного рішення диференціальних рівнянь.
ПЗ6. 
ЛЗ11. 
СРС. К.
 
12 тиждень

Л12. Імітаційне моделювання. Стохастичні моделі. Випадковий процес. Моделювання Марківських процесів з дискретним і безперервним часом, їх алгоритмізація.   
ЛЗ12. 
СРС. К.
 
13 тиждень

Л13. Застосування методу Монте-Карло в задачах оптимізації.
ПЗ7. 
ЛЗ13. 
СРС. К.
 
14 тиждень

Л14. Однопараметричні методи оптимізації.
ЛЗ14. 
СРС. К.
 
15 тиждень

Л15. Методи багатопараметричної та багатокритеріальної оптимізації.
ПЗ8. 
ЛЗ15. 
МКР2.
СРС. К.
Індивідуальна робота
Виконується РГР. 
 
Мета РГР:
набуття студентами практичних навичок у дослідженні і вирішенні задач за допомогою методів математичного моделювання.

1–6 тижні
 
Отримання завдання. Збір даних для аналізу та побудови моделі, вибір методу розв’язання. 
 
7–11 тижні
 
Програмна реалізація оцінки коефіцієнтів обраної математичної моделі.
 
12–13 тижні
 
Доведення програмної реалізації та оцінювання виконаної розробки. Оформлення пояснювальної записки та підготовка до захисту РГР.

14 тиждень
 
Захист роботи.
Самостійна робота
Самостійна робота складає 75 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 4 години;
2) підготовка до практичних занять – 5 годин;
3) підготовка до лабораторних занять – 5 годин;
4) виконання РГР – 15 годин;
3) підготовка до екзамену – 30 годин.рядок)*
Процедура оцінювання
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних, лабораторних та практичних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи.
Модульні контрольні роботи №1, №2 виконуються у письмовій формі. Максимальна оцінка за бездоганне виконання становить 20 балів. Модульна робота складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (1 завдання). Максимальна оцінка за правильне виконання теоретичної частини становить 10 балів, та за правильне виконання практичної частини становить 10 балів. Кожна правильна відповідь за теоретичне запитання оцінюється в 5 балів. Завдання вважається розв’язаним, якщо отримана правильна відповідь, послідовно наведено рішення, виконано всі необхідні рисунки та схеми, проставлені розмірності, пояснено формули.
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів.
 
Семестровий модуль № 1
 
ПЗ. Оцінка за виконання – 2,5 бали. Термін надання – 1, 3, 5, 7 тиждень.
ЛЗ. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 1-8 тиждень.
МК1. Модульна контрольна робота – 20 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
ПЗ. Оцінка за виконання робіт – 2,5 бали. Термін надання – 9, 11, 13, 15 тиждень.
ЛЗ. Оцінка за виконання робіт – 5 балів. Термін надання – 9-15 тиждень.
МК2. Модульна контрольна робота – 20 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
 
Підсумковий контроль відбувається у вигляді екзамену. Екзаменаційна робота складається з теоретичної частини (3 питання) та практичної частини (2 задачі). Мінімальна кількість балів, яка зараховується як позитивний результат, дорівнює 60 (100-бальній системі). Бали діляться таким чином: 60 балів - теоретична частина і 40 - практична. Екзаменаційний квиток містить 3 теоретичних питання однакової складності. За бездоганну відповідь на кожне питання здобувач отримує 20 балів. При цьому відповідь вважається бездоганною, якщо здобувач не зробив жодної помилки і повністю виклав зміст питання. Екзаменаційний білет містить практичну частину у вигляді двох прикладів-завдань, які необхідно вирішити вказаними методами. Практична частина іспиту вважається виконаною бездоганно, якщо при вирішенні прикладу не допущена жодної помилки і всі дії виконані вірно. Всі записи рішення задачі послідовні, виконана перевірка отриманого рішення і дано пояснення результату рішення. Іспит вважається не зданим, якщо здобувач отримав незадовільну оцінку.

Виконання РГР повинно включати пояснювальну записку, друкований і електронний варіант виконаної роботи. У пояснювальній записці студент описує постановку задачі, обсновує вибір методу розв’язання, описує алгоритм і результати виконання завдання. В електронному вигляді представляє реалізовану на обраній мові програмування РГР.
Оцінювання роботи здійснюється з розрахунку 10 балів:

Семестровий модуль № 1
 
РГР(ч.1). Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 8 тиждень.

Семестровий модуль № 2
 
РГР(ч.2). Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання та захист – 14 тиждень. 

Умови допуску до підсумкового контролю
До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.
Політика освітнього процесу
Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності.
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
Відсутність здобувача на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.
Заборонено використання будь-яких підручників, посібників, конспектів лекцій, шпаргалок під час проходження модульних контролів.