Функційний аналіз

Мета дисципліни: надання систематичних знань студентам з основ класичного і сучасного функціонального аналізу (теорія нескінченовимірних просторів та операторів, що в них діють). Узагальнення понять математичного аналізу, алгебри, геометрії, топології.

Завдання дисципліни:
 
узагальнення відомих математичних понять;
демонстрація внутрішньої логіки теорії множин, теорії неперервних відображень, лінійних просторів та операторів на них, теорії міри та інтеграла;
надання інформації про геометричні, алгебраїчні та аналітичні витоки функціонального аналізу;
оволодіння методами формулювання конкретних математичних проблем в термінах курсу;
застосування абстрактних розділів математики до розв’язання класичних та прикладних задач.
сприяти розвитку тих якостей особистості, що мають для майбутнього фахівця особисте профессійне значення в контексті інтеграції у європейський освітній простір.
 
 Основні результати навчання
 
-     Демонструвати знання й розуміння основних концепцій, принципів, теорій прикладної математики і використовувати їх на практиці.
-     Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу, лінійної алгебри та теорії чисел, аналітичної геометрії, теорії диференціальних рівнянь, зокрема рівнянь у частинних похідних, теорії ймовірностей, математичної статистики та випадкових процесів, чисельними методами.
-     Формалізувати задачі, сформульовані мовою певної предметної галузі; формулювати їх математичну постановку та обирати раціональний метод вирішення; розв’язувати отримані задачі аналітичними та чисельними методами, оцінювати точність та достовірність отриманих результатів.
-     Уміти розробляти та використовувати на практиці алгоритми, пов’язані з апроксимацією функціональних залежностей, чисельним диференціюванням та інтегруванням, розв’язанням систем алгебраїчних, диференціальних та інтегральних рівнянь, розв’язанням крайових задач, пошуком оптимальних рішень.
 
 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
 
Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; РГР – розрахунково-графічна робота; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.
 
Тематика та види навчальних занять
 
1 тиждень
 
Л1. Метричні простори.
ПЗ1. Метричні простори.
СРС. К.
 
2 тиждень
 
Л2. Фундаментальна послідовність.
СРС. К.
 
3 тиждень
 
Л3. Оператор. Принцип стискуючих відображень.
ПЗ2. Метод послідовних наближень.
СРС. К.
 
4 тиждень
 
Л4. Компактні множини. 
СРС. К.
 
5 тиждень
 
Л5. Лінійні множини.
ПЗ3. Лінійні  нормовані простори.
СРС. К.
 
6 тиждень
 
Л6. Лінійні нормовані простори.
СРС. К.
 
7 тиждень
 
Л7. Евклідів простір.
ПЗ4. Лінійні  нормовані простори.
СРС. К.
 
8 тиждень
 
Л8. Повні ортонормовані системи.
МКР1. СРС. К.
 
9 тиждень
 
Л9. Лінійні оператори.
ПЗ5. Лінійні оператори.
СРС. К.
 
10 тиждень
 
Л10. Нормований простір L(X,Y)..
СРС. К.
 
11 тиждень
 
Л11. Обернені оператори. Теорема Банаха.
ПЗ6. Лінійні оператори.
СРС. К.
 
12 тиждень
 
Л12. Лінійні функціонали.
СРС. К.
 
13 тиждень
 
Л13. Спряжені простори.
ПЗ7. Лінійні функціонали.
СРС. К.
 
14 тиждень
 
Л14. Спряжені та самоспряжені оператори.
СРС. К.
 
15 тиждень

Л15. Рівняння Фредгольма.
ПЗ8.  Спряжені та самоспряжені оператори у гільбертовому просторі. 
МКР2.
СРС. К.
 
Індивідуальна робота
 
Виконується РГР. 
 
Мета РГР:
 
набуття загальних та спеціальних компетентностей майбутніх бакалаврів, поглиблення теоретичних і практичних знань з функціонального аналізу.
 
1–6 тижні
 
Вибір варіанту. Виконання завдань 1- 6 частини 1- Лінійні простори.
 
7 тиждень
 
Захист 1 частини
 
8–13 тижні
 
Виконання завдань 7-12  частини 2 – Лінійні оператори.
 
14 тиждень
 
Захист  2 частини.
 
15 тиждень

Аналіз та оцінка розрахунково-графічної роботи викладачем
 
Самостійна робота
 
Самостійна робота складає 44 години. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 14 годин;
2) підготовка до практичних занять – 15 годин;
3) виконання РГР – 15 годин;
 
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи.
 
Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (2 задачі). Відповідь на кожне теоретичне питання оцінюється максимум 5 балами. Правильне розв’язання задачі оцінюється в 5 балів.
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:
 
Семестровий модуль № 1
 
ПЗ1. Оцінка за виконання – 5 бали. Термін надання – 1 тиждень.
ПЗ2. Оцінка за виконання – 6 бали. Термін надання – 3 тиждень.
ПЗ3. Оцінка за виконання – 6 бали. Термін надання – 5 тиждень.
ПЗ4. Оцінка за виконання – 6 бали. Термін надання – 7 тиждень.
РГР(ч.1). Оцінка за виконання – 7 балів. Термін надання  та захист – 7 тиждень.
МК3. Модульна контрольна робота – 20 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
ПЗ5. Оцінка за виконання – 5 бали. Термін надання – 9 тиждень.
ПЗ6. Оцінка за виконання – 5 бали. Термін надання – 11 тиждень.
ПЗ7. Оцінка за виконання – 6 бали. Термін надання – 13 тиждень.
ПЗ8. Оцінка за виконання – 6 бали. Термін надання – 15 тиждень.
РГР(ч.2). Оцінка за виконання – 8 балів. Термін надання та захист – 14 тиждень. 
МК4. Модульна контрольна робота – 20 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
 
Підсумковим контролем з дисципліни є залік. 
 
Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.