Обчислювальні методи 1

Мета дисципліни:
- забезпечити формування базових знань методів чисельного розв’язування задач та навичок в застосуванні обчислювальних методів для розв’язування  різноманітних задач, вміння вибирати найбільш вдалий спосіб чисельного розв’язування та оцінювати точність отриманого рішення, ефективність та умови збіжності обчислювального процесу.

Завдання дисципліни:
-теоретична та практична підготовка здобувачів, спрямована на оволодіння сучасними методами обчислювальної математики;
-оволодіння обчислювальними методами розв’язування прикладних задач та проведення досліджень з використанням чисельних методів;
-сприяття розвитку тих якостей особистості, що мають для майбутнього бакалавра особисте профессійне значення в контексті інтеграції у європейський освітній простір.
 
Основні результати навчання
 
 Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу, лінійної алгебри та аналітичної геометрії, теорії диференціальних рівнянь, зокрема рівнянь математичної фізики, теорії ймовірностей, математичної статистики та випадкових процесів, чисельними методами, методами оптимізації, методами аналізу даних. 
 Формалізувати задачі, сформульовані мовою певної предметної галузі; формулювати їх математичну постановку та обирати раціональний метод вирішення; розв'язувати отримані задачі аналітичними та чисельними методами, оцінювати точність та достовірність отриманих результатів.
 Будувати ефективні щодо точності обчислень, стійкості, швидкодії та витрат системних ресурсів алгоритми для чисельного дослідження математичних моделей та розв'язання практичних задач.
 Володіти методиками вибору раціональних методів та алгоритмів розв'язання математичних задач оптимізації, дослідження операцій, оптимального керування і прийняття рішень, аналізу даних.
 Використовувати в практичній роботі спеціалізовані програмні продукти та програмні системи комп'ютерної математики.
 Володіти загальними принципами функціонування та архітектури комп'ютерних систем та основами операційних систем.
 Володіти системним програмним забезпеченням, знати принципи роботи компіляторів, інтерпретаторів, компонувальників, налагоджувачів утиліт, систем управління файлами, драйверів тощо.

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
 
Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; ЛЗ –лабораторні заняття, КР – курсова робота, СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.
 
 
Тематика та види навчальних занять у п’ятому семестрі

1 тиждень
 
Л1. Основні відомості з  теорії похибок.  
ПЗ1. Абсолютна та відносна похибка. Похибка суми, різниці, добутку та частки. Особливості машинної арифметики.
СРС. К.

2 тиждень
 
Л2. Обчислювальна похибка та стійкість алгоритмів.
ЛЗ1. Основи теорії похибок.
СРС. К.

3 тиждень
 
Л3. Чисельні методи розв’язування СЛАР. Особливості застосування прямих методів розв’язування СЛАР на прикладі методу Гауса.
ПЗ2. Розв’язування СЛАР прямими методами.
СРС. К.

4 тиждень
 
Л4. Розв’язування СЛАР за допомогою LU-розкладання матриці та  СЛАР з сіметрічною додатне визначеною  матрицею.
ЛЗ2. Розв’язування СЛАР прямими методами.
СРС. К.

5тиждень
 
Л5. Чисельні методи розв’язування СЛАР з розрідженими матрицями.
ПЗ3. Прями обчислювальні методи розв’язування СЛАР.
СРС. К.

6 тиждень
 
Л6. Основні поняття побудування ітераційного процесу розв'язування СЛАР.
ЛЗ3. Розв’язування СЛАР ітераційними методами.
СРС. К.

7 тиждень
 
Л7. Метод простої ітерації розв'язування СЛАР, умови збіжності.
ПЗ4. Ітераційні обчислювальні методи розв’язування СЛАР.
СРС. К.

8 тиждень
 
Л8. Метод Зейделя та метод релаксації розв'язування СЛАР.
ЛЗ4. Розв’язування СЛАР ітераційними методами.
МКР1. 
СРС. К.
 
9 тиждень
 
Л9. Загальна постановка проблеми власних значень матриці.
ЛЗ5. Чисельні методи розв’язування проблеми власних значень матриці.
СРС. К.

10 тиждень
 
Л10 Степеневий метод розв’язування проблеми власних значень матриці
ПЗ5. Розв’язування проблеми власних значень степеневим методом та методом обертань.
СРС. К.

11 тиждень
 
Л11. Ітераційний метод обертань розв’язування проблеми власних значень матриці.
ЛЗ6. Чисельні методи розв’язування проблеми власних значень матриці..
СРС. К.

12 тиждень
 
Л12. QR-алгоритм розв’язування проблеми власних значень.
ПЗ6. Метод розв’язування нелінійних рівнянь: метод бісекції, метод простої ітерації, метод Ньютона та його модифікації.
СРС. К.

13 тиждень
 
Л13. Загальна постановка задачі чисельного розв’язування нелінійних рівнянь. Методи бісекції та простої ітерації.
ЛЗ7. Ітераційні методи розв’язування нелінійних рівнянь.
СРС. К.

14 тиждень
 
Л14. Метод Ньютона чисельного розв’язування нелінійних рівнянь та модифікації методу Ньютона:
ПЗ7. Метод розв’язування нелінійних рівнянь: метод бісекції, метод простої ітерації, метод Ньютона та його модифікації.
СРС. К.

15 тиждень
 
Л15. Чисельне розв’язування системи нелінійних рівнянь.
ЛЗ8. Ітераційні методи розв’язування нелінійних рівнянь.
МКР2.
СРС. К.

Тематика та види навчальних занять у шостому семестрі

1 тиждень
 
Л16. Загальна постановка задачі апроксимації функції. Інтерполяція поліномом Лагранжа. Інтерполяційний многочлен Ньютона та многочлен Ерміта.
ПЗ8. Інтерполяція полиномом Лагранжа та поліномом Ньютона. Побудова та обчислення коефіцієнтів лінійного та кубічного сплайнів . Знаходження апроксимуючого полінома методом найменших квадратів (МНК).
КР. Отримання завдання.
СРС. К.

2 тиждень
 
ЛЗ9. Апроксимація функцій.
КР. Збір даних для аналізу отриманого завдання.
СРС. К.

3 тиждень
 
Л17. Апроксимація функцій сплайнами. Метод найменших квадратів (МНК) апроксимації функцій.
ПЗ9. Інтерполяція полиномом Лагранжа та поліномом Ньютона. Побудова та обчислення коефіцієнтів лінійного та кубічного сплайнів . Знаходження апроксимуючого полінома методом найменших квадратів (МНК).
КР. Підготовка теоретичного обзору методів розв’язування задач даного класу.
СРС. К.

4 тиждень
 
ЛЗ10. Апроксимація функцій.
КР. Підготовка теоретичного частини записки до курсової роботи.
СРС. К.

5тиждень
 
Л18. Загальна постановка задачі чисельного диференціювання та інтегрування.Формули чисельного диференціювання.
ПЗ10. Чисельне диференціювання. Чисельне інтегрування методами прямокутників, трапецій, Симпсона та за допомогою квадратурних формул Гауса.
КР. Обгрунтування вибору методу розв’язування та розробка розрахункової схеми.
СРС. К.

6 тиждень
 
ЛЗ11. Чисельне інтегрування.
СРС. К.

7 тиждень
 
Л19. Квадратурні формули, оцінки похибок формул чисельного інтегрування.
ПЗ11. Чисельне диференціювання. Чисельне інтегрування методами прямокутників, трапецій, Симпсона та за допомогою квадратурних формул Гауса.
КР. Розробка алгоритму розв’язування задачі.
СРС. К.

8 тиждень
 
ЛЗ12 . Чисельне інтегрування.
МКР3. 
КР. Розробка структурної схеми програмної реалізації розрахунків.
СРС. К.

9 тиждень
 
Л20. Загальні питання чисельних методів розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь.
ПЗ12. Чисельне розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь та їх систем.
КР. Програмна реалізація обраного обчислювального методу.
СРС. К.

10 тиждень
 
ЛЗ13. Чисельне розв’язування задачі Коші для звичайного диференціального рівняння.
КР. Програмна реалізація обраного обчислювального методу.
СРС. К.

11 тиждень
 
Л21. Метод Рунге-Кутта та метод Адамса розв’язування задачі Коші для ЗДР.
ПЗ13. Чисельне розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь та їх систем.
КР. Тестування розробленої програми та оцінювання результатів тестових розрахунків.
СРС. К.

12 тиждень
 
ЛЗ14. Чисельне розв’язування задачі Коші для звичайного диференціального рівняння.
КР. Проведення обчислювальних досліджень за допомогою розробленої програми.
СРС. К.

13 тиждень
 
Л22. Чисельне розв’язування задачі Коші для систем звичайних диференційних рівнянь.
ПЗ14. Чисельне розв’язування крайової задачі для звичайних диференціальних рівнянь.
КР. Оформлення пояснювальної записки та підготовка до захисту курсового проекту.
СРС. К.

14 тиждень
 
ЛЗ15. Чисельне розв’язування задачі Коші для звичайного диференціального рівняння.
КР. Захист  курсової роботи.
СРС. К.

15 тиждень
 
Л23. Чисельні методи розв’язування крайової задачі для звичайних диференціальних рівнянь.  
ПЗ15. Чисельне розв’язування крайової задачі для звичайних диференціальних рівнянь
МКР4.
СРС. К.
 
Самостійна робота
 
Самостійна робота складає 75 години. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 15 година;
2) підготовка до практичних занять –   14 годин;
3) підготовка до лабораторних занять –   16 годин;
4) підготовка до екзамену – 30 годин.
 
 
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних , практичних та лабораторних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи та  практичні завдання для  самостійної роботи.
 
Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (2 задачі). Відповідь на кожне теоретичне питання оцінюється максимум 5 балами. Правильні розв’язання задач оцінюється максимум в 15 балів.
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:

Семестровий модуль № 1
 
ПЗ1. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 2 тиждень.
ПЗ2. Оцінка за виконання – 4 бали. Термін надання – 6 тиждень.
ПЗ3. Оцінка за виконання – 4 бали. Термін надання – 8 тиждень.
ЛЗ1. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 4 тиждень.
ЛЗ2. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 6 тиждень.
ПЗ6. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 8 тиждень.
 
МК1. Модульна контрольна робота – 25 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
ПЗ4. Оцінка за виконання – 4 бали. Термін надання – 12 тиждень.
ПЗ5. Оцінка за виконання – 6 балів. Термін надання – 14 тиждень.
ЛЗ4. Оцінка за виконання – 9 балів. Термін надання – 11 тиждень.
ЛЗ5. Оцінка за виконання – 6 балів. Термін надання – 15 тиждень.
 
МК2. Модульна контрольна робота – 25 балів (15 тиждень).
 
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
 
Підсумковим контролем з дисципліни є: усний екзамен у п’ятому семестрі, білет до якого складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (1 завдання). Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів.  
 
Умови допуску до підсумкового контролю
 
До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання екзаменів організується за встановленим деканатом розкладом.
 
Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.