Класична механіка і механіка суцільних середовищ

Мета дисципліни: 
ввести здобувачів до основних ідей і методів сучасної теоретичної фізики на прикладі їх застосування до опису механічних явищ;
підготувати основу для подальших узагальнень в наступних розділах курсів теоретичної фізики;
розширити і поглибити отримані раніше здобувачами знання щодо законів механіки і їх проявів в експериментах і природних явищах;
сформувати у здобувачів чіткі уявлення про характер, методи, складність і важливість розв’язку динамічних задач;
сформувати в здобувачів навички розв’язку механічних задач методами теоретичної фізики.

Завдання дисципліни: 
навчити здобувачів постановці задач, що виникають при розгляді механічних явищ;
навчити здобувачів основним методам і алгоритмам розв’язку цих задач;
поглибити знання здобувачів щодо методу Ньютона в класичній механіці;
навчити здобувачів ідеям методу Лагранжа, навчити їх розумінню переваг методу Лагранжа, закласти фундамент для подальшого вивчення методу Лагранжа в інших дисциплінах;
навчити здобувачів розуміти зв’язок між властивостями симетрії динамічних систем і законами збереження фізичних величин;
навчити здобувачів методу Гамільтону в класичній механіці і закласти фундамент для подальшого вивчення цього методу в інших дисциплінах;
навчити здобувачів методам опису руху абсолютно твердого тіла і підготувати їх до вивчення подальших курсів, що використовують цей матеріал;
навчити здобувачів методам опису систем зв’язаних лінійних осциляторів і пов’язаним з ними поняттям власних значень і власних векторів матриць;
навчити здобувачів методам опису динаміки суцільних середовищ, основним рівнянням, які описують цю динаміку, та методам їх аналізу;
навчити здобувачів поняттю стійкості руху, у зв’язку із такою сучасною проблемою фізики, як вивчення утворення хаосу у різних системах, в тому числі динамічних.
     
 
 
Основні результати навчання
 
ПР01. Знати, розуміти та вміти застосовувати основні положення загальної та теоретичної фізики, зокрема, класичної, релятивістської та квантової механіки, молекулярної фізики та термодинаміки, електромагнетизму, хвильової та квантової оптики, фізики атома та атомного ядра для встановлення, аналізу, тлумачення, пояснення й класифікації суті та механізмів різноманітних фізичних явищ і процесів для розв’язування складних спеціалізованих задач та практичних проблем з фізики та/або астрономії.
ПР03. Знати і розуміти експериментальні основи фізики: аналізувати, описувати, тлумачити та пояснювати основні експериментальні підтвердження існуючих фізичних теорій.
ПР04. Вміти застосовувати базові математичні знання, які використовуються у фізиці та астрономії: з аналітичної геометрії, лінійної алгебри, математичного аналізу, диференціальних та інтегральних рівнянь, теорії ймовірностей та математичної статистики, теорії груп, методів математичної фізики, теорії функцій комплексної змінної, математичного моделювання.
ПР08. Мати базові навички самостійного навчання: вміти відшуковувати потрібну інформацію в друкованих та електронних джерелах, аналізувати, систематизувати, розуміти, тлумачити та використовувати її для вирішення наукових і прикладних завдань.
ПР11. Вміти упорядковувати, тлумачити та узагальнювати одержані наукові та практичні результати, робити висновки.
 
 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
 
Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРЗ – самостійна робота здобувача вищої освіти; Кз – самостійні контрольні завдання; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.

 
Тематика та види навчальних занять
 
1 тиждень
Л1. Фізичне визначення вектору.
Л2. Лінійні простори із скалярним добутком. Евклідовий простір. Метричний тензор.
ПЗ1. Перетворення оберту на площині.
Кз1. Самостійний розрахунок зв’язку між координатами при двовимірному оберті.
СРЗ. К.
 
2 тиждень
Л3. Коваріантні і контраваріантні вектори і тензори.
Л4. Фізичне визначення операцій над векторами.
ПЗ2. Вивчення тензорного закону перетворення відносно обертів площини.
ПЗ3. Розв’язок задач на перетворення тривимірних тензорів.
Кз2. Самостійний розрахунок компонент метричного тензора при переході від однієї системи координат до іншої.
Кз3. Самостійний розрахунок перетворення компонент довільного тензора при перетворенні базису.
СРЗ. К.
 
3 тиждень
Л5. Застосування векторів для опису механічного руху.
Л6. Перший закон Ньютона і три суті другого закону Ньютона.
ПЗ4. Розв’язок основної задачі механіки для найпростіших випадків.
Кз4. Самостійний розв’язок динамічного рівняння для лінійного гармонічного осцилятора.
СРЗ.К.
 
4 тиждень
Л7. Принциповий алгоритм розв’язку основної задачі механіки в межах методу Ньютона.
Л8. Закон збереження енергії в методі Ньютона.
ПЗ5. Гармонічний осцилятор із затуханням.
ПЗ6. Задача про вимушені лінійні коливання.
Кз5. Самостійний розв’язок динамічного рівняння для лінійного гармонічного осцилятора із затуханням.
Кз6. Самостійний розв’язок динамічного рівняння для лінійного гармонічного осцилятора із затуханням під дією періодичної зовнішньої сили.
СРЗ.К.
 
5 тиждень
Л9. Необхідна умова потенційності сили.
Л10. Застосування необхідної умови потенційності сили.
ПЗ7. Доведення достатньої умови потенційності сили.
Кз7. Самостійне доведення достатньої умови потенційності сили в інтегральній формі.
СРЗ.К.
 
6 тиждень
Л11. Центральні сили і закон збереження моменту імпульсу.
Л12. Динаміка системи матеріальних точок, зовнішні і внутрішні сили. Розгляд на прикладі двох точок.
ПЗ8. Доведення достатньої умови потенційності сили (продовження).
ПЗ9. Розрахунок потенційної енергії для сил Кулону та Ньютону.
Кз8. Самостійне доведення достатньої умови потенційності сили в диференційній формі.
Кз9. Самостійний розрахунок потенційної енергії для випадку кулонівського поля і для сили тяжіння..
СРЗ.К.
 
7 тиждень
Л13. Динаміка системи матеріальних точок, зовнішні і внутрішні сили. Розгляд для довільної кількості точок.
Л14. Закон збереження імпульсу для замкненої системи матеріальних точок, теорема про рух центру мас, координати Якобі.
ПЗ10. Розрахунок компонент тензору моментів інерції.
Кз10. Самостійний розрахунок компонент тензора моментів інерції для кулі і циліндра.
СРЗ.К.
 
8 тиждень
Л15. Закон збереження енергії для систем матеріальних точок між якими діють консервативні сили.
Л16. Стійкі і нестійкі механічні рухи.
ПЗ11. Розрахунок компонент тензору моментів інерції (продовження).
ПЗ12. Криволінійні координати в евклідовому просторі.
Кз11. Самостійний розрахунок компонент тензора моментів інерції для стрижня, двоатомної, лінійної і нелінійної триатомної молекули.
Кз12. Самостійний розрахунок зв’язку між декартовими координатами і сферичними, циліндричними і багатовимірними сферичними координатами.
МКР1. СРЗ. К.
 
9 тиждень
Л17. Закон збереження моменту імпульсу для системи матеріальних точок між якими діють центральні сили.
Л18. Кінематика руху абсолютно твердого тіла.
ПЗ13. Криволінійні координати в евклідовому просторі (продовження).
Кз13. Самостійний розрахунок закону перетворення локальних базисів при переході від одних криволінійних координат до інших.
СРЗ. К.
 
10 тиждень
Л19. Тензор моментів інерції абсолютно твердого тіла.
Л20. Тензор моментів інерції абсолютно твердого тіла (продовження).
ПЗ14. Локальні базиси в криволінійних координатах, об’єкти зв’язності.
ПЗ15. Локальні базиси в криволінійних координатах, об’єкти зв’язності (продовження).
Кз14. Самостійний розрахунок закону перетворення компонент тензорів при переході від одних криволінійних координат до інших.
Кз15. Самостійний розрахунок закону перетворення об’єкта зв’язності при переході від одних криволінійних координат до інших.
СРЗ. К.
 
11 тиждень
Л21. Узагальнені координати, принцип найменшої дії, рівняння Лагранжа-Ейлера.
Л22. Перетворення симетрії динамічних систем і теорема Е. Нетер.
ПЗ16. Швидкість і прискорення в криволінійних координатах.
Кз16. Самостійний розрахунок компонент швидкості в криволінійних координатах.
СРЗ. К.
 
12 тиждень
Л23. Окремі випадки перетворень симетрії динамічних систем.
Л24. Рівняння Гамільтона і дужки Пуассона.
ПЗ17. Швидкість і прискорення в криволінійних координатах (продовження).
ПЗ18. Координати Якобі в задачі двох тіл.
Кз17. Самостійний розрахунок компонент прискорення в криволінійних координатах.
Кз18. Самостійний розрахунок лагранжіану двох тіл в координатах Якобі.
СРЗ. К.
 
13 тиждень
Л25. Канонічні перетворення.
Л26. Особливі гамільтонові моделі і калібрувальна інваріантність.
ПЗ19. Координати Якобі в задачі трьох і більшої кількості тіл.
Кз19. Самостійний розрахунок лагранжіану трьох тіл в координатах Якобі.
СРЗ. К.
 
14 тиждень
Л27. Наближення суцільного середовища.
Л28. Наближення ідеальної рідини і рівняння Ейлера.
ПЗ20. Задача про рух двох частинок, що взаємодіють посередництвом центрального поля.
ПЗ21. Задача про рух двох частинок, що взаємодіють посередництвом кулонівського поля.
Кз20. Самостійне інтегрування динамічних рівнянь для руху частинки в центральному полі.
Кз21. Самостійне інтегрування динамічних рівнянь для руху частинки в кулонівському полі.
СРЗ. К.
 
15 тиждень
Л29. Рівняння Бернуллі.
Л30. Рівняння Нав’є-Стокса для в’язкої рідини.
ПЗ22. Розрахунок перерізу розсіяння частинок, що взаємодіють посередництвом центрального поля.
Кз22. Самостійне отримання формули для розрахунку диференційного і повного перерізів пружного розсіяння.
МКР2.СРЗ. К.
 
 
Індивідуальна робота**
 
Не передбачена.
 
 
Самостійна робота
 
Самостійна робота складає 121 годину. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 25 годин;
2) підготовка до практичних занять –  66 годин;
3) підготовка до екзамену – 30 годин.
 
 
Процедура оцінювання
 
В організації навчального процесу при вивченні дисципліни застосовується поточний та підсумковий контроль. Поточний контроль полягає у контрольних опитуваннях на практичних заняттях щодо завдань самостійної роботи (оцінюються максимум в 20 балів) і виконанні двох модульних контрольних робіт (кожна оцінюється в 30 балів). Підсумковий контроль, згідно навчальному плану, є іспитом.
Модульна контрольна робота виконується у письмовій формі та складається з 2 частин:
1) відповіді на два питання, кожне з яких охоплює одну з тем лекційного курсу (максимум 10 балів за кожне питання; разом 20 балів)
2) розв’язку задачі з курсу практичних занять (оцінюється в 10 балів).
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:
 
Семестровий модуль № 1
 
Кз1. Оцінка за виконання – 1 бал. Термін надання – 1 тиждень.
Кз2. Оцінка за виконання – 1 бал. Термін надання – 2 тиждень.
Кз3. Оцінка за виконання – 1 бал. Термін надання – 2 тиждень.
Кз4. Оцінка за виконання – 1 бал. Термін надання – 3 тиждень.
Кз5. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 4 тиждень.
Кз6. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 4 тиждень.
Кз7. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 5 тиждень.
Кз8. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 6 тиждень.
Кз9. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 6 тиждень.
Кз10. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 7 тиждень.
Кз11. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 8 тиждень.
Кз12. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 8 тиждень.
МКР1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
Кз13. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 9 тиждень.
Кз14. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 10 тиждень.
Кз15. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 10 тиждень.
Кз16. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 11 тиждень.
Кз17.  Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 12 тиждень.
Кз18. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 12 тиждень.
Кз19. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 13 тиждень.
Кз20.  Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 14 тиждень.
Кз21. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 14 тиждень.
Кз22. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 15 тиждень.
МКР2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
Підсумковим контролем з дисципліни є екзамен. Екзамен складається усно. Екзаменаційний білет складається з 3 питань. Два з них стосуються лекційного курсу і формуються таким чином, щоб вони охоплювали декілька взаємопов'язаних частин цього курсу. Ці питання оцінюються в 35 балів кожне. Третє питання стосується курсу практичних занять і оцінюється в 30 балів. Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів.

 
Умови допуску до підсумкового контролю
До підсумкового контролю допускаються здобувачі, які здали перший модуль не менше ніж на 30 балів.
 
 
Політика освітнього процесу
 
Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності.

Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.

Заборонено використання будь-яких підручників, посібників, конспектів лекцій, шпаргалок під час проходження модульних контролів та складання екзамену з дисципліни.