Математичний аналіз 1

Метою викладання та вивчення студентами курсу " Математичний аналіз" є формування особистості студентів, розвиток їх інтелекту та здібностей до логічного і алгоритмічного мислення, оволодіння математичними методами необхідними для аналізу та моделювання пристроїв, процесів і явищ, а також пошуку оптимальних рішень поставлених технічних задач, розвиток у студентів вміння самостійно користуватися учбовою літературою з математичного аналізу.
задачі дисципліни:
Курс  математичного аналізу являється базовим в освіті інженера. Його задача: забезпечити можливість успішного оволодіння фундаментальними та спеціальними дисциплінами, для яких математика являється універсальною мовою. 
 
 
Основні результати навчання
 
ПР04. Вміти застосовувати базові математичні знання, які використовуються у фізиці та астрономії: з аналітичної геометрії, лінійної алгебри, математичного аналізу, диференціальних та інтегральних рівнянь, теорії ймовірностей та математичної статистики, теорії груп, методів математичної фізики, теорії функцій комплексної змінної, математичного моделювання.
ПР08. Мати базові навички самостійного навчання: вміти відшуковувати потрібну інформацію в друкованих та електронних джерелах, аналізувати, систематизувати, розуміти, тлумачити та використовувати її для вирішення наукових і прикладних завдань.
 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять

Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.

 Тематика та види навчальних занять

1 семестр

1 тиждень
Л 1. Визначення числової послідовності. Обмежені та монотонні послідовності. Визначення границі послідовності та її геометричний зміст. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності і їх властивості.
Л2. Теореми про існування, одиничність та обчислення границі послідовності. Границя в нерівностях.
ПЗ1. Обчислення границі числової послідовності. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності. Розкриття невизначеностей  
СРС. К.
 
2 тиждень 
ПЗ2. Обчислення границі числової послідовності. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності. Розкриття невизначеностей  
Л3. Визначення границі функції за Гейне за Коші. Поняття про лівосторонню та правосторонню границі. Основні теореми про границі функції.
ПЗ3. Обчислення границі елементарної функції  Нескінченно малі та нескінченно великі функції в точці. Розкриття невизначеностей
СРС. К.
 
3 тиждень
Л4. Порівняння нескінченно малих. Еквівалентні нескінченно малі, їх властивості і використання при обчисленні границь.
ПЗ4. Обчислення границі елементарної функції  Нескінченно малі та нескінченно великі функції в точці. Розкриття невизначеностей
ПЗ5. Обчислення границі елементарної функції  Нескінченно малі та нескінченно великі функції в точці. Розкриття невизначеностей
СРС. К.
 
4 тиждень 
ПЗ6. Перша та друга чудові границі та їх використання для розкриття невизначеностей  
ПЗ7. Перша та друга чудові границі та їх використання для розкриття невизначеностей
ПЗ8. Перша та друга чудові границі та їх використання для розкриття невизначеностей
СРС. К.

5 тиждень 
ПЗ9. Порівняння нескінченно малих функцій. Еквівалентні нескінченно малі та їх використання для розкриття невизначеностей.  
ПЗ10. Порівняння нескінченно малих функцій. Еквівалентні нескінченно малі та їх використання для розкриття невизначеностей.  
Л5. Визначення неперервності функції в точці та на відрізку. Властивості функцій неперервних в точці і на відрізку. 
СРС. К.
6 тиждень 
Л6. Поняття про точки розриву. Класифікація точок розриву. Неперервність елементарних функцій. Обчислення границі неперервної функції.
ПЗ11. Класифікація точок розриву розриви.Усувані розриви. Розриви 1-го роду. Стрибок функції
ПЗ12. Класифікація точок розриву. Розриви 2-го роду. 
СРС. К.
 
7 тиждень
Л7. Визначення похідної. Фізичний та геометричний зміст похідної. Основні правила та формули диференціювання.
ПЗ13. Основні правила та формули диференціювання.
Л8. Рівняння дотичної та нормалі до графіка функції. Лінеаризація функції. Зв'язок між неперервністю та диференційованістю функції. Похідна складеної функції. Похідна параметричне заданої функції.  
СРС. К.
 
8 тиждень
ПЗ14. Основні правила та формули диференціювання. Похідна складеної функції.
ПЗ15. Фізичний та геометричний зміст похідної. Дотична, нормаль.
Л9. Похідна оберненої функції. Диференціювання параметричних та умовно заданих функцій.
СРС. К.
 
9 тиждень
ПЗ16.Похідна оберненої та параметричне заданої функцій. Похідна неявної функції. Логарифмічне диференціювання Похідна степенево-показникової функції.
ПЗ17.Похідна оберненої та параметричне заданої функцій. Похідна неявної функції. Логарифмічне диференціювання Похідна степенево-показникової функції.
ПЗ18.Похідна оберненої та параметричне заданої функцій. Похідна неявної функції. Логарифмічне диференціювання Похідна степенево-показникової функції.
СРС. К.
МКР1.

10 тиждень
Л10. Необхідна та достатня умови диференційованості функції в точці. Диференціал функції та його застосування в наближених обчисленнях. Диференціали та похідні вищих порядків.

ПЗ 19Диференціал функції та його застосування в наближених обчисленнях.
ПЗ 20. Геометричний зміст диференціалу. 
СРС. К.
 
11 тиждень
ПЗ 21 Похідні та диференціали вищих порядків.
Л11. Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші.
Л12. Теореми Лопіталя та їх використання при розкритті невизначеностей.
СРС. К.

12 тиждень
ПЗ 22. Розкриття невизначеностей за допомогою правил Лопіталя.
ПЗ 23. Розкриття невизначеностей за допомогою правил Лопіталя.
Л13. Дослідження функції на монотонність та екстремуми за допомогою похідної. Найбільше та найменше значення функції на проміжку.
СРС. К.

13 тиждень
ПЗ 24. Дослідження функції на монотонність, екстремуми та найбільше і найменше значення на відрізку.
ПЗ 25. Дослідження функції на монотонність, екстремуми та найбільше і найменше значення на відрізку.
Л 14. Застосування похідної при дослідженні кривої на опуклість. Знаходження асимптот графіка функції. Загальна схема дослідження функції .

14 тиждень
ПЗ26. Дослідження функції на опуклість
ПЗ27. Знаходження асимптот графіка функції. Загальна схема дослідження функції
ПЗ28. Загальна схема дослідження функції
СРС. К.

15 тиждень
ПЗ29. Загальна схема дослідження функції
Л15. Формула Тейлора з залишковим членом у формі Лагранжа. Зображення функцій    за формулою Тейлора в колі точки  О . Застосування формули Тейлора до наближених обчислень.  
ПЗ30. Використання формул Тейлора та Маклорена для наближених обчислень.
СРС. К.
МКР2.

 
Індивідуальна робота**
 
Самостійна робота
 
Самостійна робота складає 135 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 30 годин;
2) підготовка до практичних занять –40 годин;
3) підготовка МКР – 35 годин;
4) підготовка до екзаменів – 30 годин.
 
 
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи.
 Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається з теоретичної частини та практичної частини. Відповідь на кожне теоретичне питання оцінюється максимум 10 балами. Правильне розв’язання задачі оцінюється в залежності від складності задачі. Бали за кожну задачу прописуються в білеті
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:
 
Семестровий модуль № 1
 
МК1. Модульна контрольна робота – 50 балів (9 тиждень). Перескладання можливе протягом 10–14 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
МК2. Модульна контрольна робота – 50 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
 
Підсумковим контролем з дисципліни є усний екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини та практичної частини. Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів. 
 
Умови допуску до підсумкового контролю
До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 46 %.

Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання екзаменів організується за встановленим навчальним відділом  розкладом.

Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності.
 
Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.

Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.