Математичний аналіз 2

Метою викладання та вивчення студентами курсу " Математичний аналіз" є формування особистості студентів, розвиток їх інтелекту та здібностей до логічного і алгоритмічного мислення, оволодіння математичними методами необхідними для аналізу та моделювання пристроїв, процесів і явищ, а також пошуку оптимальних рішень поставлених технічних задач, розвиток у студентів вміння самостійно користуватися учбовою літературою з математичного аналізу.
задачі дисципліни:
Курс  математичного аналізу являється базовим в освіті інженера. Його задача: забезпечити можливість успішного оволодіння фундаментальними та спеціальними дисциплінами, для яких математика являється універсальною мовою. 
 
 
Основні результати навчання
 
ПР04. Вміти застосовувати базові математичні знання, які використовуються у фізиці та астрономії: з аналітичної геометрії, лінійної алгебри, математичного аналізу, диференціальних та інтегральних рівнянь, теорії ймовірностей та математичної статистики, теорії груп, методів математичної фізики, теорії функцій комплексної змінної, математичного моделювання.
ПР08. Мати базові навички самостійного навчання: вміти відшуковувати потрібну інформацію в друкованих та електронних джерелах, аналізувати, систематизувати, розуміти, тлумачити та використовувати її для вирішення наукових і прикладних завдань.
 
 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять

Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.

 Тематика та види навчальних занять

2 семестр
 
1 тиждень
Л1. Лекція 1. Первісна та й властивості. Невизначений інтеграл та його властивості. Інтегрування частинами та заміна змінних у невизначеному інтегралі. .ПЗ1 Невизначений інтеграл та його властивості. Знаходження невизначених інтегралів безпосередньо за формулами. Внесення під знак диференціалу
ПЗ2 . Інтегрування частинами у невизначеному інтегралі.
СРС. К.

2 тиждень
ПЗ3. . Заміна змінних у невизначеному інтегралі.
Лекція 2 Інтегрування раціональних функцій. Інтегрування простійших дробів . Інтегрування раціональних функцій розкладанням на простійші дроби. . 
Інтегрування ірраціональних функцій. .
ПЗ4 Інтегрування раціональних функцій
СРС. К.

3 тиждень
ПЗ5. Інтегрування ірраціональних функцій.
Лекція 3  Інтегрування тригонометричних функцій. Визначений інтеграл, його геометричний та фізичний змісти. Обчислення визначених інтегралів за формулою Ньютона-Лейбніца. Заміна змінних та інтегрування частинами. Визначений інтеграл в симетричних межах. . 
ПЗ6. Інтегрування тригонометричних функцій
СРС. К.
 
4 тиждень
ПЗ7. Обчислення визначених інтегралів за формулою Ньютона- Лейбніца.  Інтегрування частинами та заміна змінних у визначеному інтегралі
Л 4. Невласні інтеграли першого роду. Ознака їх збіжності.  Невласні інтеграли другого роду. Ознака їх збіжності. Геометричні та фізичні застосування визначених та невласних інтегралів.
ПЗ8. Невласні інтеграли 1-го роду. Ознака збіжності.
СРС. К.

5 тиждень
ПЗ9. Невласні інтеграли 2-го роду. Ознака збіжності.
ПЗ10. Застосування визначених та невласних інтегралів
Л5. Визначення функції декількох змінних. Геометричне зображення функції двох змінних. Частинний та повний прирости функції двох змінних. Частинні похідні першого порядку, їх геометричний зміст. Повний диференціал та його застосування в наближених обчисленнях. Частинні похідні вищих порядків. Диференціювання складеної та неявно заданої функцій.
СРС. К.

6 тиждень
ПЗ11 Поняття функції багатьох змінних, область визначення. Частинні похідні. Повний диференціал та його використання в наближених обчисленнях.
ПЗ12. Частинні похідні. Повний диференціал та його використання в наближених обчисленнях.
Л6 Похідна за напрямком. Градієнт скалярної функції декількох змінних. Дотична площина та нормаль до поверхні. Необхідна та достатня умови екстремуму функції двох змінних. Умовний екстремум функції декількох змінних
СРС. К.

7 тиждень
ПЗ13 . Знаходження локального екстремуму функції двох змінних
ПЗ14. .  Знаходження умовного екстремуму функції декількох змінних.
Лекція7. Визначення та властивості подвійних інтегралів. 
Обчислення подвійних інтегралів. Геометричний та фізичний змісти подвійних інтегралів. 
СРС. К.

8 тиждень
ПЗ15 Обчислення подвійного інтегралу. 
ПЗ16. Обчислення подвійного інтегралу. Заміна змінних. Перехід до полярних координат.
Лекція 8.  Визначення та властивості потрійних інтегралів. Обчислення потрійних інтегралів. Геометричний та фізичний змісти потрійного інтегралу. 
СРС. К.

9 тиждень
ПЗ17. Обчислення потрійного інтегралу. 
ПЗ18. Обчислення потрійного інтегралу. Заміна змінних. Перехід до циліндричних та сферичних координат.
Лекція 9. Обчислення та застосування криволінійних інтегралів по довжині дугу. Визначення, властивості та обчислення криволінійних інтегралів по координатам, їх зв'язок з подвійними інтегралами. 
СРС. К.
МКР1

10 тиждень
ПЗ19. Криволінійні  інтеграли 1-го роду та їх обчислення. 
ПЗ20. Криволінійні  інтеграли 2-го роду та їх обчислення. Незалежність криволінійного інтегралу від шляху інтегрування.
Лекція 10. Поверхневі інтеграли по площині поверхні (1-го роду). [1]
Визначення, властивості та обчислення поверхневих інтегралів другого роду (по координатам), їх зв'язок з потрійними інтегралами.
СРС. К.

11 тиждень
ПЗ21 Обчислення поверхневих інтегралів 1-го роду.
ПЗ22. Обчислення поверхневих інтегралів 2-го роду.
Лекція 11. Збіжність та розбіжність числових рядів. Необхідна ознака збіжності числових рядів.  Достатні ознаки збіжності  знакододатних рядів.
СРС. К.

12 тиждень
ПЗ23. . Збіжність та розбіжність числового ряду. Необхідна умова збіжності. Розбіжність гармонічного ряду. Достатні умови збіжності знакосталих рядів
ПЗ24. . Збіжність та розбіжність числового ряду. Необхідна умова збіжності. Розбіжність гармонічного ряду. Достатні умови збіжності знакосталих рядів
Лекція 12. Знакозмінні ряди,  їх абсолютна та умовна збіжності. Знакопереміжні ряди та достатня ознака їх збіжності (ознака Лейбніца).
СРС. К.

13 тиждень
ПЗ25. Умовна та абсолютна збіжність знакозмінних рядів. Ознака Лейбніца збіжності знакозмінного ряду. Оцінка залишку при наближеному обчисленні суми такого ряду.
Лекція 13. Область збіжності функціонального ряду. Рівномірна збіжність. Достатня ознака рівномірної збіжності функціональних рядів (ознака Вейерштрасса). Інтегрування та диференціювання рівномірно збіжних рядів.
Лекція 14. Степеневі ряди. Теорема Абеля. Знаходження радіуса збіжності степеневого ряду. Поняття про ряди Тейлората  Маклорена . Необхідна та достатня  ознаки збіжності ряду Тейлора до функції, що його породжує. Розклад в ряд Маклорена функцій.
СРС. К.

14 тиждень
ПЗ26.  Дослідження на збіжність ступеневого ряду. Почленне інтегрування та диференціювання степеневих рядів.
ПЗ27.  Дослідження на збіжність ступеневого ряду. Почленне інтегрування та диференціювання степеневих рядів.
ПЗ28.Ряди Тейлора. Використання степеневих рядів при наближених обчисленнях.
СРС. К.

15 тиждень
Лекція 15. Ортогональна система функцій. Поняття про узагальнений ряд Фур'є. Тригонометричний ряд для  періодичної функції.  [1] 
Ряд Фур'є з довільним періодом Т = 2*L. Ряд Фур'є для парних та непарних функцій. 
Розкладання в ряд Фур'є функції, що задана на відрізку. Ряд Фур'є в комплексній формі.
ПЗ29   . Розклад періодичних функцій у дійсний ряд Фур'є по тригонометричній системі функцій..
ПЗ10 Розклад функцій, заданих на півперіоди у дійсний ряд Фур'є по тригонометричній системі функцій. Гладкість функції та швидкість збігання коефіцієнтів Фур'є.
СРС. К.
МКР2

 
Індивідуальна робота**
 
Самостійна робота
 
Самостійна робота складає 135 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 30 годин;
2) підготовка до практичних занять –40 годин;
3) підготовка МКР – 35 годин;
4) підготовка до екзаменів – 30 годин.
 
 
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи.
 Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається з теоретичної частини та практичної частини. Відповідь на кожне теоретичне питання оцінюється максимум 10 балами. Правильне розв’язання задачі оцінюється в залежності від складності задачі. Бали за кожну задачу прописуються в білеті
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:
 
Семестровий модуль № 1
 
МК1. Модульна контрольна робота – 50 балів (9 тиждень). Перескладання можливе протягом 10–14 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
МК2. Модульна контрольна робота – 50 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
 
Підсумковим контролем з дисципліни є усний екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини та практичної частини. Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів. 
 
Умови допуску до підсумкового контролю
До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 46 %.

Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання екзаменів організується за встановленим навчальним відділом  розкладом.

Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності.
 
Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.

Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.