Аналітична геометрія та лінійна алгебра 1

Мета дисципліни:
отримання глибоких та систематичних знань із лінійної алгебри та аналітичної геометрії, зокрема, щодо загальних законів, яким підпорядковуються операції з об’єктами лінійного простору, обчислення визначників, дій над матрицями, розв’язування систем лінійних рівнянь, властивостей ліній та поверхонь першого і другого порядку:

Завдання дисципліни:

курс передбачає засвоєння комплексу математичних знань про об’єкти лінійного простору. Вводяться основні поняття векторної алгебри (додавання, віднімання, скалярний, векторний, мішаний добутки). У ході вивчення курсу освоюються дії з матрицями: додавання, множення, транспонування, обчислення визначника, пошук оберненої матриці, знаходження рангу. Отримані відомості застосовуються для розв’язування систем лінійних рівнянь, визначення власних чисел і власних векторів. Вивчаються векторні та координатні рівняння прямих у двовимірному та тривимірному просторі, рівняння площин, кривих (еліпс, парабола, гіпербола) та поверхонь (еліпсоїд, параболоїди, гіперболоїди) другого порядку. Розглядаються характерні властивості вказаних об’єктів. 
 
 
Основні результати навчання
 
ПР04. Вміти застосовувати базові математичні знання, які використовуються у фізиці та астрономії: з аналітичної геометрії, лінійної алгебри, математичного аналізу, диференціальних та інтегральних рівнянь, теорії ймовірностей та математичної статистики, теорії груп, методів математичної фізики, теорії функцій комплексної змінної, математичного моделювання.
ПР08. Мати базові навички самостійного навчання: вміти відшуковувати потрібну інформацію в друкованих та електронних джерелах, аналізувати, систематизувати, розуміти, тлумачити та використовувати її для вирішення наукових і прикладних завдань.
 
 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять

Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.

 Тематика та види навчальних занять

1 семестр

1 тиждень
Л 1. Поняття множини. Операції над множинами. Числові множини дійсних чисел. Обмежені та необмежені множини. Окіл точки. Множина комплексних чисел. Дії над комплексними числами в алгебраїчній формі
ПЗ1. . Комплексні числа. Дії над комплексними числами в алгебраїчній формі.
СРС. К.
 
2 тиждень 
Л2. Детермінанти та їх властивості.    
ПЗ2. Визначення детермінантів другого та третього порядків. Мінор та алгебраїчне доповнення. Основні властивості детермінантів.
СРС. К.
 
3 тиждень
Л3. Розв’язування квадратних лінійних систем за формулами Крамера
ПЗ3. Визначення детермінантів другого та третього порядків. Мінор та алгебраїчне доповнення. Основні властивості детермінантів.
СРС. К.
 
4 тиждень 
Л4. Базис, системи координат: косокутна, прямокутна декартова, полярна, циліндрична, сферична.
ПЗ4. Перша Детермінанти n-го порядку (визначення та обчислення шляхом зведення до трикутного вигляду). Розв'язування квадратних лінійних систем за формулами Крамера
СРС. К.

5 тиждень 
Л5. Направлений відрізок та його величина. Прямокутна декартові система координат. Відстань між двома точками на прямій, площині та просторі. Поділ відрізка у даному відношенні.
ПЗ5 
СРС. К.

6 тиждень 
Л6. Поняття функції. Класифікація функцій. Графіки основних елементарних, гіперболічних та деяких неелементарних функцій.  
ПЗ6. Основні елементарні функції (графіки, властивості). Спіралі,    n-пелюсткові рози,  лемніската Бернуллі,  циклоїда,  астроїда. 
СРС. К.
 
7 тиждень
Л7.. Полярні та параметричні рівняння деяких кривих на площині.
Л8. Тригонометрична форма комплексного числа. Дії над комплексними числами в тригонометричній формі.   
СРС. К.
 
8 тиждень
Л9 Лінійний простір, система аксіом. Операції з елементами, їх властивості.
Л10 Нормований  простір, система аксіом. Операції з елементами, їх властивості...
СРС. К.
 
9 тиждень
Л11 Вектор як направлений відрізок. Лінійні операції над векторами. Проекція вектора на вісь. Координати вектора та їх геометричний зміст. Вектор як впорядкована система дійсних чисел. 
Лінійна залежність та незалежність векторів. Розклад векторів за базисом. Напрямні косинуси та їх властивості. 
ПЗ7. Лінійні операції над векторами.   
МКР1.

10 тиждень
ПЗ 8. Лінійні операції над векторами.   
Л12. Скалярний добуток векторів.  
СРС. К.
 
11 тиждень
Л13. Векторний добуток векторів 
ПЗ9 . Розклад вектора за базисом. Напрямні косинуси та їх властивості.   .
СРС. К.

12 тиждень
Л14 Мішаний добуток векторів. Застосування векторів при розв'язуванні задач геометричного та фізичного змісту.  
ПЗ10 Скалярний добуток двох векторів. 
СРС. К.

13 тиждень
ПЗ11 Векторний добуток двох векторів 
ПЗ 12. Векторний добуток двох векторів

14 тиждень
ПЗ13 Мішаний добуток трьох векторів. Розв'язування геометричних задач методами векторної алгебри
Л15. Пряма лінія в двовимірному просторі.   . 
СРС. К.

15 тиждень
ПЗ14 Основні задачі на пряму на площині
 ПЗ15 Основні задачі на площину
СРС. К.
МКР2.

  
 
Індивідуальна робота**
 
Самостійна робота
 
Самостійна робота складає 75 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 15 годин;
2) підготовка до практичних занять –30 годин;
3) підготовка МКР – 15 годин;
4) підготовка до іспиту – 15 годин.
 
 
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи.
 Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається з теоретичної частини та практичної частини. Відповідь на кожне теоретичне питання оцінюється максимум 10 балами. Правильне розв’язання задачі оцінюється в залежності від складності задачі. Бали за кожну задачу прописуються в білеті
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:
 
Семестровий модуль № 1
 
МК1. Модульна контрольна робота – 50 балів (9 тиждень). Перескладання можливе протягом 10–14 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
МК2. Модульна контрольна робота – 50 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
 
Підсумковим контролем з дисципліни є усний екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини та практичної частини. Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів. 
 
Умови допуску до підсумкового контролю
До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 46 %.

Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання екзаменів організується за встановленим навчальним відділом  розкладом.

Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності.
 
Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.

Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.