Основи векторного та тензорного аналізу

Мета дисципліни:
Метою викладання та вивчення студентами курсу " Основи векторного та тензорного аналізу" є формування особистості студентів, розвиток їх інтелекту та здібностей до логічного і алгоритмічного мислення, оволодіння математичними методами необхідними для аналізу та моделювання пристроїв, процесів і явищ, а також пошуку оптимальних рішень поставлених технічних задач, розвиток у студентів вміння самостійно користуватися учбовою літературою з основ  векторного та тензорного аналізу.
задачі дисципліни:
Завдання дисципліни:

Курс  основ векторного та тензорного аналізу являється базовим в освіті інженера. Його задача: забезпечити можливість успішного оволодіння фундаментальними та спеціальними дисциплінами, для яких математика являється універсальною мовою. В результаті вивчення дисципліни студент повинен придбати наступні знання та вміння.
 
Основні результати навчання
 
Поняття  тензора
Криволінійні координати
Тензори в системах  узагальнених координат
Операція над тензором
Признак тензорної величини
Тензорне поле
Скалярне поле
Векторне поле
Інтегральні теореми векторного тензорного аналізу
Скалярний потенціал
Векторний потенціал
Гармонічні функції.
Елементи математичної статистики
Мати базові навички самостійного навчання: вміти відшуковувати потрібну інформацію в друкованих та електронних джерелах, аналізувати, систематизувати, розуміти, тлумачити та використовувати її для вирішення наукових і прикладних завдань.
 
 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять

Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; МКР – модульна контрольна робота; РГР – розрахунково-графічна робота;  К – консультації.

 Тематика та види навчальних занять

1 тиждень
Л 1. Рівноправність координатних систем.. Компоненти тензорів і їх перетворення  у прямолінійних системах координат.
Л2. Тензори в системах  узагальнених координат
СРС. К.
 
2 тиждень 
Л3. Метричний тензор.Його властивості. Відстань в просторі.
СРС. К.
 
3 тиждень
Л4.Операації над тензорами. Їх властивості. Додавання тензорів.Множення тензорів.
ПЗ1. Перетворення компонентів тензора.   Знаходження тензора в криволінійних і обобщенних координатах.
СРС. К.
 
4 тиждень 
Л5.  Операації над тензорами. Їх властивості. Опускання та піднімання індексів. Симетрування, альтернування. Згортка індексів
СРС. К.

5 тиждень 
Л6. Інваріанти тензорів.
ПЗ2. . Складання,  віднімання, множення і згортка тензора.
СРС. К.

6 тиждень 
Л 7. Тензорне поле. Циркуляція. Теорема Остроградського і  теорема Стокса. 
 
СРС. К.
 
7 тиждень
Л 8.  Скалярне поле. Похідна по направленню оператора.
ПЗ3. Тензорне поле. Циркуляція. Теорема  Остроградського і теорема Стокса.
СРС. К.
 
8 тиждень
Л 9. Векторне поле. Дивергенція і вихор векторного поля. Диференціювання вектора па напрямку
СРС. К.
 
9 тиждень
Л 10. Поле тензора 2-го рангу. Потік, дивергенція і похідна по напрямку  тензорного поля.
ПЗ4. Скалярне поле. Похідна за напрямком оператора 
СРС. К.
 
РГР.
МКР1.

10 тиждень
Л11. Коваріантне диференціальних тензорів. Коваріантна похідна  вектора. Символи Кристоффеля. 
СРС. К.
 
11 тиждень
Л 12. Інтегральні теореми векторного і тензорного аналізу. 
ПЗ5. Знаходження потоку векторного поля різними методами.
СРС. К.

12 тиждень
Лекція 13.. Потенційне векторне поле. 
СРС. К.

13 тиждень
Л14.Соленоїдальне векторне поле. 
ПЗ6  Поняття дивергенції та її обчислення в декартових координатах безпосередньо та за формулою Остроградського - Гаусса.СРС. К.

14 тиждень
Л15.Тензор кривини. Ріманів простір. Основні поняття. Приклади. Ріманова зв’язність
СРС. К.

15 тиждень
ПЗ7 Знаходження ротору та циркуляції векторного поля. Потенціальні, соленоїдальні та гармонічні поля. Диференціальні операції першого  порядку
ПЗ8. Диференціальні операції другого  порядку
СРС. К.
 
РГР.
МКР2.
 
Індивідуальна робота**
Виконується РГР. 
Розрахунково-графічна робота спрямована на досягнення результатів навчання. Вона оцінюється в 10 балів (0.5 кредиту) і складається з двох частин. Перша частина виконується на протязі першого семестрового модуля, а друга - на протязі другого семестрового модуля. Кожна частина оцінюється в 5 балів. Перша частина захищається на 5 тижні. Друга – на 12 тижні. Розрахунково-графічна робота має на меті розвиток навичок самостійного розв’язку задач здобувачами. Вона полягає в тому що на кожен змістовий модуль здобувач повинен за своїм вибором підготувати по 5 задач і захистити їх розв’язок в виді усної співбесіди. 
 
Самостійна робота
 
Самостійна робота складає 44 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 10 годин;
2) підготовка до практичних занять –10 годин;
3) підготовка до МКР – 10 годин;
4) підготовка до заліку– 10 годин
5) виконання РГР – 4 годин;
.
 
 
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи.
 Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається з теоретичної частини та практичної частини. Відповідь на кожне теоретичне питання оцінюється максимум 10 балами. Правильне розв’язання задачі оцінюється в залежності від складності задачі. Бали за кожну задачу прописуються в білеті
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:
 
Семестровий модуль № 1
РГР-10 балів
МК1. Модульна контрольна робота – 40 балів (9 тиждень). Перескладання можливе протягом 10–14 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
РГР-10 балів
МК2. Модульна контрольна робота – 40 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
 
Підсумковим контролем з дисципліни є усний екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини та практичної частини. Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів. 
 
Умови допуску до підсумкового контролю
До заліку допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 46 %.

Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання заліку організується за встановленим навчальним відділом  розкладом.

Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності.
 
Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на заліку або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання заліку – за встановленим деканатом розкладом.

Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.