Методи математичної фізики 1

Мета дисципліни: ознайомити здобувачів з основними рівняннями  математичної фізики та оволодіння аналітичними та чисельними методами розв’язання відповідних крайових задач.

Задачі дисципліни: 
навчити здобувачів формулювати фізичні задачі у вигляді крайових задач для рівнянь у часткових похідних,
застосовувати отримані знання на практиці при вирішенні крайових задач для лінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних другого порядку.
 
 
Основні результати навчання
 
ПР04. Вміти застосовувати базові математичні знання, які використовуються у фізиці та астрономії: з аналітичної геометрії, лінійної алгебри, математичного аналізу, диференціальних та інтегральних рівнянь, теорії ймовірностей та математичної статистики, теорії груп, методів математичної фізики, теорії функцій комплексної змінної, математичного моделювання.
ПР11. Вміти упорядковувати, тлумачити та узагальнювати одержані наукові та практичні результати, робити висновки.
 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
 
Л — лекційні заняття; ПЗ — практичні заняття; СРЗ – самостійна робота здобувача вищої освіти; К – консультації.
 
Тематика та види навчальних занять
 

СЕМЕСТРОВИЙ МОДУЛЬ 1

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 1. Огляд задач математичної фізики.

Л 1. Постановка загальної задачі приведення до канонічного вигляду диференціальних рівнянь другого порядку з двома незалежними змінними.
ПЗ 1. Застосування теорії потенціалу. Розв'язання рівнянь Лапласа і Пуассона.
СРЗ, К.

Л 2. Випадок еліптичного та параболічного диференціальних рівнянь другого порядку.
ПЗ 2. Функція Гріна оператора Лапласа.
СРЗ, К.

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 2. Рівняння гіперболічного типу.

Л 3. Рівняння коливань струни. Метод Фур’є.
ПЗ 3. Застосування теорії потенціалу. Розв'язання рівняння Лапласа для складних областей.
СРЗ, К.

Л 4. Власні частоти. Основний тон та обертони.
ПЗ 4. Застосування методів потенціалу до рівняння Гельмгольца.
СРЗ, К.

Л 5. Неоднорідне рівняння коливань струни. Функція Гріна.
ПЗ 5. Метод власних функцій для завдань теорії електромагнітних явищ.
СРЗ, К.

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 3. Рівняння параболічного типу.

Л 6. Рівняння розповсюдження тепла по однорідному стрижню.
ПЗ 6. Задача про обмежену телеграфну лінію.
СРЗ, К.

Л 7. Неоднорідне рівняння теплопровідності.
ПЗ 7. Електростатичне поле усередині нескінченної призми.
СРЗ, К.
МК1.

СЕМЕСТРОВИЙ МОДУЛЬ 2

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 4. Рівняння еліптичного типу.

Л 8. Задачі, що приводять до рівняння Лапласа.
ПЗ 8. Задача про електростатичне поле усередині циліндра.
СРЗ, К.

Л 9. Принцип максимального значення гармонічної функції.
ПЗ 9. Поле усередині кулі при заданому потенціалі на його поверхні.
СРЗ, К.

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 5. Спеціальні функції.

Л 10. Задачі, які приводять до циліндричних функцій.
ПЗ 10. Поле заряду на сфері.
СРЗ, К.

Л 11. Функції Ханкеля першого і другого роду. Функція Неймана.
ПЗ 11. Розподіл температури в однорідному циліндрі.
СРЗ, К.

Л 12. Крайові задачі для рівнянь Беселя.
ПЗ 12. Вільні коливання однорідної струни.
СРЗ, К.

Л 13. Сферичні функції. Поліноми Лежандра.
ПЗ 13. Коливання струни з рухомим кінцем.
СРЗ, К.

Л 14. Приєднані функції Лежандра. Приклади застосування сферичних функцій.
ПЗ 14. Задача акустики про вільні коливання газу.
СРЗ, К.

Л 15. Поліноми Чебишева-Ерміта та Чебишева-Лагера.
ПЗ 15. Коливання мембрани із закріпленим краєм.
СРЗ, К.
МК2.

 
Самостійна робота
 
Самостійна робота складає 75 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до практичних занять — 60 годин;
2) підготовка до лекційних занять та до виконання контрольних завдань — 15 годин.
 
 
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Для забезпечення оперативного контролю за успішністю та якістю рівня навчальних досягнень здобувачів вищої освіти в кожному семестрі дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом кожного семестру виконують практичні роботи та дві модульні контрольні роботи (МКР).
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:
 
Семестровий модуль № 1
 
Виконання практичних завдань №1-5 оцінюється у 4 бали, №6-7 — у 5 балів. Модульна контрольна робота (МК1) оцінюється максимально у 20 балів. Сумарно за перший семестровий модуль — 50 балів.
 

Семестровий модуль № 2
 
Виконання практичних завдань №8-9 оцінюється у 3 бали, №10-15 — у 4 бали. Модульна контрольна робота (МК2) оцінюється максимально у 20 балів. Сумарно за другий семестровий модуль — 50 балів.
 
 
Підсумковим контролем з дисципліни у 4-му семестрі є залік, оцінка за який виставляється за сумою першого та другого модульних контролів.
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни у  семестрі – 100 балів.
 
 
Умови допуску до підсумкового контролю
 
До заліку допускаються здобувачі вищої освіти, які отримали не менше 30 балів за перший модуль та виконали накопичувальну частину другого модуля.
 

Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх незрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на іспиті або на контрольній роботі відповідає оцінці «0» (нуль).