Методи математичної фізики 2

Мета дисципліни: ознайомити здобувачів з основними рівняннями  математичної фізики та оволодіння аналітичними та чисельними методами розв’язання відповідних крайових задач.

Задачі дисципліни: 
навчити здобувачів формулювати фізичні задачі у вигляді крайових задач для рівнянь у часткових похідних,
застосовувати отримані знання на практиці при вирішенні крайових задач для лінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних другого порядку.
 
 
Основні результати навчання
 
ПР04. Вміти застосовувати базові математичні знання, які використовуються у фізиці та астрономії: з аналітичної геометрії, лінійної алгебри, математичного аналізу, диференціальних та інтегральних рівнянь, теорії ймовірностей та математичної статистики, теорії груп, методів математичної фізики, теорії функцій комплексної змінної, математичного моделювання.
ПР11. Вміти упорядковувати, тлумачити та узагальнювати одержані наукові та практичні результати, робити висновки.
 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
 
Л — лекційні заняття; ПЗ — практичні заняття; СРЗ – самостійна робота здобувача вищої освіти; К – консультації.
 
Тематика та види навчальних занять
 

СЕМЕСТРОВИЙ МОДУЛЬ 3

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 6. Методи скінченних різниць.

Л 16. Апроксимація похідних скінченними різницями.
ПЗ 16. Задача про коливання круглої мембрани.
СРЗ, К.

Л 17. Метод скінченних різниць у крайових задачах  для рівняння еліптичного типу.
ПЗ 17. Застосування інтегральних перетворень в завданнях теорії коливань.
СРЗ, К.

Л 18. Задача Неймана.
ПЗ 18. Електричні коливання.
СРЗ, К.

Л 19. Метод скінченних різниць для рівняння теплопровідності.
ПЗ 19. Поперечні коливання струни.
СРЗ, К.

Л 20. Проблема збіжності різницевих методів.
ПЗ 20. Поперечні коливання нескінченної круглої мембрани.
СРЗ, К.

Л 21. Метод скінченних різниць для двовимірного рівняння теплопровідності.
ПЗ 21. Застосування інтегральних перетворень в задачах теплопровідності.
СРЗ, К.

Л 22. Метод скінченних різниць у рівняннях гіперболічного типу.
ПЗ 22. Задача теплопровідності за допомогою перетворення Лапласа.
СРЗ, К.
МК3.
СЕМЕСТРОВИЙ МОДУЛЬ 4

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 7. Методи наближеного розв’язання інтегральних рівнянь.

Л 23. Лінійні інтегральні рівняння.
ПЗ 23. Задача теплопровідності за допомогою перетворення Фур'є.
СРЗ, К.

Л 24. Метод заміни ядра виродженим ядром.
ПЗ 24. Задача про температурний режим кулі.
СРЗ, К.

Л 25. Метод інтегральних сум (метод квадратурних формул).
ПЗ 25. Застосування інтегральних перетворень в теорії дифузії нейтронів.
СРЗ, К.

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 8. Варіаційні методи математичної фізики.

Л 26. Варіаційне формулювання крайової задачі для рівняння Пуассона.
ПЗ 11. Уповільнення нейтронів для сповільнювача безконечних розмірів.
СРЗ, К.

Л 27. Варіаційно-різницевий метод.
ПЗ 12. Задача про дифузію теплових нейтронів.
СРЗ, К.

Л 28. Методи зведення до розв’язання звичайних диференціальних рівнянь.
ПЗ 13. Застосування інтегральних перетворень в теорії пружності.
СРЗ, К.

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 9. Метод скінченних елементів.

Л 29. Ідея та алгоритм методу скінченних елементів.
ПЗ 14. Осесиметрична напруга в циліндрі.
СРЗ, К.

Л 30. Класифікація скінченних елементів.
ПЗ 15. Задача Буссинеска для напівпростору.
СРЗ, К.
МК4.

 
Самостійна робота
 
Самостійна робота складає 75 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до практичних занять — 30 годин;
2) підготовка до лекційних занять та до виконання контрольних завдань — 15 годин;
3) підготовка до складання іспиту — 30 годин.

Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Для забезпечення оперативного контролю за успішністю та якістю рівня навчальних досягнень здобувачів вищої освіти в кожному семестрі дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом кожного семестру виконують практичні роботи та дві модульні контрольні роботи (МКР).
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:
 
Семестровий модуль № 3
 
Виконання практичних завдань №16-20 оцінюється у 4 бали, №21-22 — у 5 балів. Модульна контрольна робота (МК3) оцінюється максимально у 20 балів. Сумарно за третій семестровий модуль — 50 балів.
 

Семестровий модуль № 4
 
Виконання практичних завдань №23-24 оцінюється у 3 бали, №25-30 — у 4 бали. Модульна контрольна робота (МК4) оцінюється максимально у 20 балів. Сумарно за четвертий семестровий модуль — 50 балів.
 
 
Підсумковим контролем з дисципліни у 5-му семестрі є усний іспит, білет до якого складається з теоретичної частини (3 запитання) та практичної частини (2 задачі). Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів.
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни у  семестрі – 100 балів.
 
 
Умови допуску до підсумкового контролю
 
До іспиту допускаються здобувачі вищої освіти, які отримали не менше 30 балів за третій модуль та виконали накопичувальну частину четвертого модуля.

Складання/перескладання іспиту організується за встановленим деканатом ІЕКСУ розкладом.

Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх незрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на іспиті або на контрольній роботі відповідає оцінці «0» (нуль).