Дискретні моделі

Анотація навчальної дисципліни

Мета вивчення дисципліни: Вивчення особливостей прикладних проблем та теоретичних основ дискретної оптимізації, особливостей побудови математичних методів їх рішення, а також підходів прогнозування на основі відокремлених дискретних математичних моделей.

Практичне значення та використання отриманих знань Знання основних підходів формалізації задач як з неповільностями та і з комбінаторною екстремальною оптимізацією. Знання основних підходів до рішення задач булевого типу та приведення інших задач оптимізації до них. Вміння будувати  дискретні моделі та прогнозувати на їх основі, приймаючи рішення. 

Основні результати навчання
ПРН12. Вміти встановлювати зв'язок між фізичними процесами та описувати їх математично, використовуючи методи математичного моделювання.
ПРН13. Вміти оцінити точність отриманих рішень.
 

Тематика та види навчальних занять
 
1 тиждень.
Лекція 1. Структура матриці умов. 
Консультація. 
 
2 тиждень. 
Лекція 2. Цілочисельність опорних планів транспортної задачі. Необхідна і достатня умова 
Практична робота 1. 
Консультація. 
 
3 тиждень. 
Лекція 3. Задачі та моделі розподільного характеру. Задачі про призначення. Задача розподілу ресурсів.
Консультація. 
 
4 тиждень. 
Лекція 4. Задача про комівояжера. Особливості замкнутої моделі.  Умови розширення задачі. Умова послідовної побудови рішення.
Практична робота 2.
СРС. К.
 
5 тиждень. 
Лекція 5. Один комівояжер. Задача про багатьох комівояжерів. Підхід до рішення багатьох комівояжерів. Структура результату рішення.
Консультація. 
 
6 тиждень. 
Лекція 6. Симетричні і несиметричні матриці відстаней.  Особливості рішення задачі методом гілок та меж. Особливості модифікованого алгоритму.
Практична робота 3.
Консультація. 
 
7 тиждень. 
Лекція 7. Задачі теорії графів. Транспортна задача, як задача на графі. Розподільні задачі. Основи методу Форда-Фолкерсона.
Консультація. 
 
8 тиждень.
Лекція 8. Задача про покриття графа. Завдання про розфарбовування.  Представлення задач графа в інформаційному сенсі.
Практична робота 4.
Консультація. 
Модульна контрольна робота 1.
 
9 тиждень.
Лекція 9. Розподільна задача дискретного програмування. Умови дискретності задачі. Методи рішення дискретної розподільної задачі.
Консультація. 
 
10 тиждень.
Лекція 10. Задачі та моделі розподілу-розміщення. Лінійні моделі задачі розміщення виробничих сил.
Практична робота 5.
Консультація. 
 
11 тиждень.
Лекція 11. Розподільна задача управління проектами. Розподіл проектів по виконавцям. Розподіл виконання проектів за часовими обмеженнями.
Консультація. 
 
12 тиждень.
Лекція 12. Визначення оптимальних стратегій в задачах динамічного програмування.  Необхідні умови покрокового процесу. Принцип Беллмана.
Практична робота 6.
Консультація. 
 
13 тиждень.
Лекція 13. Дискретна задача управління запасами. Ідея покрокового процесу. Алгоритм процесу.
Консультація. 
 
14 тиждень.
Лекція 14. Задача про мар’яж. Проблема та алгоритмізація задачі. Визначення функцій зіставлення множин.
Практична робота 7.
Консультація. 
 
15 тиждень.
Лекція 15. Прикладні задачі на основі задачі про мар’яж. Визначення складу команди для спортивних ігор.
Консультація. 
Модульна контрольна робота 2.

Самостійна робота складає 91 годину. Самостійна робота здобувача відбувається впродовж семестру та складається з підготовки до аудиторних занять, контрольних заходів, індивідуальних завдань.
 
Оцінювання результатів навчання

Оцінювання результатів навчання з дисципліни здійснюється за накопичувальною системою, яка дає можливість здобувачеві протягом семестру отримати максимально 100 балів.

Кожний модуль оцінюється у 50 балів.  Поточні контрольні опитування оцінюються за семестр 20 балів (0,6 кредитів). Кількість опитувань за кожний семестровий модуль – 2, кожне опитування оцінюється 5 балами (0,15 кредитів).
Модульні контрольні роботи №1, №2  виконуються у письмовій формі. Максимальна оцінка за бездоганне виконання становить 30 балів. Модульна робота складається з теоретичних питань. Кількість питань – 5. Кожна вірна відповідь оцінюється в 6 балів.
Домашнє завдання вважається розв’язаним, якщо отримана правильна відповідь, послідовно наведено рішення.
Накопичувальна частина дисципліни складається з виконання домашніх робіт та поточних контрольних опитувань. Практична робота проводиться після опанування лекційним матеріалом змістового модулю. 

Посилання на рекомендовані джерела
1. Юхименко Б.І., Гуляєва Н.А. Методи оптимізації та дослідження операцій. Навч. посібник до навчальної роботи. – Одеса: Фенікс, 2018. -  205 с.
2. Струченков В. И. Дискретна оптимізація. Моделі, методи, алгоритми рішення прикладних задач. - СОЛОН-Прес, 2016, 192 с.
3. Математичні методи дослідження операцій : підручник / Є. А. Лавров, Л. П. Перхун, В. В. Шендрик та ін. – Суми : Сумський державний університет, 2017. – 212 с.
4. Юхименко Б.І. Дослідження операцій. /Конспект лекцій. Одеса: Видавництво Бартєнєва. – 2013.- 89 с.
5. Б.И. Юхименко. Методы оптимизации: Учебное пособие. – Одеса: ООО «НВП» Интерсервис, 2012. – 270 с. 

Умови допуску до підсумкового контролю

Підсумковий контроль з дисципліни – залік. Залік з дисципліни отримують здобувачі, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни та накопичили протягом семестру не менш, ніж 60 балів.
Складання/перескладання заліків відбувається за встановленим деканатом розкладом.

Політика освітнього процесу
Активна участь в практичних заняттях, дотримання графіків здачі контрольних та індивідуальних завдань, самостійна робота здобувача при підготовці до всіх видів аудиторних занять, присутність на консультаціях. Здобувачі зобов’язані дотримуватись принципів академічної доброчесності при виконанні модульних контрольних робіт, поточних контрольних та індивідуальних завдань, складання заліку/екзамену.
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
Відсутність здобувача на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
Під час всіх видів аудиторних занять здійснювати телефонні дзвінки забороняється.
Заборонено використання будь-яких підручників, посібників, конспектів лекцій, шпаргалок під час проходження модульних та підсумкового контролів.