Комп'ютерна дискретна математика

Анотація навчальної дисципліни
Мета дисципліни

Метою дисципліни є створення сталих знань здобувачів вищої освіти у галузі дискретної математики та математичного моделювання предметних областей для обчислювальної техніки та програмування та відповідних навичок у цій сфері.

Завдання дисципліни: 

. -    Формування знань основних понять теорії множин, теорії формальних алгебр та булевих функцій, теорії графів, предикатної логіки;

-    Формування вмінь спрощення теоретико-множинних виразів, виразів алгебри логіки, математичного моделювання предметних областей

Основні результати навчання

ПРН05. Знати і застосовувати відповідні математичні поняття, методи доменного, 
системного і об’єктно-орієнтованого аналізу та математичного моделювання для 
розробки програмного забезпечення.

ПРН07. Знати і застосовувати на практиці фундаментальні концепції, парадигми і основні 
принципи функціонування мовних, інструментальних і обчислювальних засобів інженерії 
програмного забезпечення.

ПРН13. Знати і застосовувати методи розробки алгоритмів, конструювання програмного 
забезпечення та структур даних і знань.

Тематика та види навчальних занять
1 тиждень
Лекція1. Основні визначення теорії множин

2 тиждень
Лекція 2. Операції над множинами та їх властивості.
Практичне заняття 1. Зв’язок типів даних та множин. Основні операції над множинами 
 
3 тиждень
Лекція 3 Декартовий добуток множин.

4 тиждень
Лекція 4 Відповідності
Практичне заняття  2. Декартів добуток Визначення властивостей відповідностей

5 тиждень
Л5 Відношення

6 тиждень
Лекція 6 Поняття операції. Типи та властивості операцій
Практичне заняття  3. Властивості відношень

7 тиждень
Лекція 7 Поняття алгебри. Ришітка
Модульна контрольна робота 1
8 тиждень
Лекція 8 Предикати. Квантори відповідності та існування.
Практичне заняття  4. Використання поняття операції та алгебри під час моделювання предметних областей.

9 тиждень
Лекція 9 Алгебра булевих функцій. Властивості булевих функцій.

10 тиждень
Лекція 10 Мінімізація булевих функцій. Застосування нормальних форм булевих функцій та предикатів для проектування умовних операторів
Практичне заняття  5. Аналітичні перетворення логічних виразів
11 тиждень
Лекція 11 Теорема Поста про функціональну повноту булевої функції.

12 тиждень
Лекція 12 Основні поняття теорії графів
Практичне заняття  6. Мінімізація методом карт Карно та Квайна-Маккласкі

13 тиждень
Лекція 13 Спеціальні типи графів

14 тиждень
Лекція 14 Дерева. Мережі
Практичне заняття  7. Основні поняття теорії графів
Модульна контрольна робота 2

15 тиждень
Лекція 15 Співвідношення понять «граф», «алгебра», «операція», «відношення»,  та їх застосування при описі даних та обчислювальних процесів

Оцінювання результатів навчання
Оцінювання результатів навчання з дисципліни здійснюється за накопичувальною системою, яка дає можливість здобувачеві протягом семестру отримати максимально 100 балів.
Семестровий модуль № 1
Оцінка за виконання практичних робіт (1 – 4) – 25 балів. Термін надання виконаних робіт – до 7 тижня.
Модульна контрольна робота 1 – 25 балів (7 тиждень). 
Перескладання можливе протягом 9 – 11 тижнів за розкладом консультацій.
Семестровий модуль № 2
Оцінка за виконання практичних робіт  (5 – 7) – 25 балів. Термін надання виконаних робіт – до 14 тижня.
Модульна контрольна робота 2 – 25 балів (14 тиждень). 

Умови допуску до підсумкового контролю
До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %. Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовими) модулями дисципліни. Складання/перескладання екзамену організується за встановленим деканатом розкладом.

Посилання на рекомендовані джерела
1.    O. Levin Discrete Mathematics: An Open Introduction 414p – доступно за посиланням: https://discrete.openmathbooks.org/pdfs/dmoi3-tablet.pdf
2.       Susanna S. Epp Discrete Mathematics with applications: Forth Edition  – Brooks Cole 993 p – доступно за посиланням: https://archive.org/details/2-discrete-mathematics-with-applications-by-...
3.    Балога С.І. Дискретна математика. Навчальний посібник. – Ужгород: ПП «АУТДОРШАРК», 2021. – 124 с. – доступно за посиланням: https://www.uzhnu.edu.ua/uk/infocentre/get/42936
4.    Matthew Towers  MATH0005 Algebra 1, 2022. – 127 p. . – доступно за посиланням  https://www.ucl.ac.uk/~ucahmto/0005_2021/MATH0005_lecture_notes.pdf
5.    S. Burris and H.P. Sankappanavar   A Course in Universal Algebra. The Millennium Edition – 331 p. – доступно за посиланням https://www.math.uwaterloo.ca/~snburris/htdocs/UALG/univ-algebra.pdf
6.     Ryan O’Donnell Analysis of boolean functions, arxiv.org, 419 р. – доступно за посиланням https://arxiv.org/pdf/2105.10386.pdf
7.     О.Л. Темнікова Дискретна математика. Частина 2 – К. «КПІ», 2019, 128с – доступно за посиланням https://ela.kpi.ua/bitstream/123456789/42842/1/LectureDM2Temnikova.pdf
8.     Пригожев О.С. Мовнонезалежний репозитарій програмного коду // Вісник Хмельницького національного універститету. Серія Технічні науки , 2022, №3 с. 221 -229 - доступно за посиланням http://journals.khnu.km.ua/vestnik/wp-content/uploads/2022/07/vknu-ts-20...