Математичний аналіз 2

Мета вивчення дисципліни: грунтовна математична підготовка здобувачів та наукове обґрунтування ряду питань: поняття функції, границі, неперервності, похідної, інтегралу, формування у майбутніх фахівців повноцінних теоретичних знань та практичних навичок по застосуванню методів математичного аналізу.
Практичне значення та використання отриманих знань: практичне застосування теоретичних положень і математичних методів аналізу для розв’язування задач.
Створення математичної бази для подальшого вивчення нормативних та спеціалізованих дисциплін;
Тематика та види навчальних занять
Для денної форми здобуття освіти
Лекційні заняття
Лекція 1. Первісна та невизначений інтеграл. Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла. Основні властивості невизначеного інтеграла. Таблиця основних інтегралів. Безпосереднє інтегрування. Метод підстановки. Інтегрування частинами.
Лекція 2. Інтегрування раціональних дробів. Подання раціональних дробів у вигляді суми найпростіших дробів. Інтегрування найпростіших раціональних дробів.
Лекція 3. Інтегрування ірраціональних функцій.
Лекція 4. Інтегрування тригонометричних функцій.
Лекція 5. Визначений інтеграл Римана. Геометричний зміст інтегральної суми. Визначення інтегралу Римана як границі інтегральних сум. Геометричний зміст інтеграла Римана.
Лекція 6. Необхідна умова інтегрованості функції за Риманом. Обмеженість функції. Приклади.Теорема про необхідну умову інтегрованості функції за Риманом.
Лекція 7. Суми Дарбу. Визначення нижньої і верхньої сум Дарбу. Звязок між інтегральними сумами і сумами Дарбу.
Лекція 8. Критерій Риману інтегрованості функції.
Лекція 9. Визначений інтеграл Риману і його головні властивості. Аддитивність інтегралу Римана. Лінійність інтегралу Римана. Інтегрування нерівностей. Перша теорема про середнє. Узагальнена теорема про середнє.
Лекція 10. Формула Ньютона-Лейбніца для обчислення інтегралу Римана.
Визначення інтегралу зі змінною верхньою границею. Теорема про диференціювання інтегралу зі зммінною верхньою границею. Доведення основної теореми інтегрального числення.
Лекція 11. Обчислення визначених інтегралів Римана. Метод інтегрування за частинами. Метод заміни змінної. Особливості інтегрування періодичних, парних, непарних функцій.
Лекція 12. Площа плоскої фігури. Завдання плоскої фігури в параметричній системі координат. Завдання плоскої фігури в полярній системі координат.
Лекція 13. Вивід формул для обчислення площі плоскої фігури.
Лекція 14. Обчислення довжини дуги кривої. Проста крива, спрямлювана крива. Параметричне завдання кривої. Завдання кривої в полярній системі координат. Вивід формул для обчислення довжини дуги кривої.
Лекція 15. Тіло обертання. Об’єм тіла обертання. Площа поверхні тіла обертання.
Практичні заняття
Практичне заняття №1. Обчислення невизначених інтегралів. Безпосереднє інтегрування. Інтегрування шляхом підведення під знак диференціалу. Метод заміни змінної та інтегрування за частинами при обчислені невизначених інтегралів.
Мета заняття: Навчитися проводити практичні дослідження та здобуття навичок інтегрування методом заміни змінної та інтегрування за частинами.
Практичне заняття №2. Інтегрування раціональних функцій. Метод невизначених коефіцієнтів для Інтегрування раціональних функцій.
Мета заняття: Навчитися проводити практичні дослідження та здобуття навичок використання методу невизначених коефіцієнтів для інтегрування раціональних функцій
Практичне заняття №3. Інтегрування деяких ірраціональних функцій. Розгляд алгоритмів для обчислення інтегралів від ірраціональних функцій.
Мета заняття: Навчитися проводити практичні дослідження та здобуття навичок інтегрування ірраціональних функцій.
Практичне заняття №4. Інтегрування тригонометричних функцій. Розгляд інтегралів різних видів, які містять тригонометричні функції.
Мета заняття: Навчитися проводити практичні дослідження та здобуття практичних навичок інтегрування тригонометричних функцій
Практичне заняття №5. Обчислення визначених інтегралів. Обчислення визначених інтегралів за допомогою невизначених. Формула Ньютона-Лейбніца. Заміна змінної та інтегрування за частинами в визначеному інтегралі. Особливості заміни змінної в визначеному інтегралі.
Мета заняття: Навчитися проводити практичні дослідження та здобуття навичок використання формули Ньютона-Лейбніца та здобуття навичок в застосуванні методу заміни змінної та інтегрування за частинами в визначеному інтегралі.
Практичне заняття №6. Обчислення площі плоскої фігури. Обчислення площі плоскої фігури в прямокутних координатах , в полярних координатах.
Мета заняття: Навчитися проводити практичні дослідження та здобуття навичок в обчисленні довжини дуги кривої, визначеної в декартовій, полярній системі координат, параметрично, в обчисленні площі плоскої фігури в прямокутних координатах , в полярних координатах.
Практичне заняття №7. Обчислення довжини дуги кривої, визначеної в декартовій, полярній системі координат, параметрично. Обчислення обємів тіл.Обчислення обєму тіла обертання, обчислення обєма тіла по відомому перерізу.
Мета заняття: Навчитися проводити практичні дослідження та здобуття навичок в обчисленні обєму тіла обертання, обчислення обєма тіла по відомому перерізу. Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу. Індивідуальна робота
Для денної форми здобуття освіти
2 семестр

Розрахунково-графічна робота

Мета розрахунково-графічної роботи – систематизувати, розширити та закріпити теоретичні знання здобувачів з дисципліни «Математичний аналіз» розділів «Невизначений інтеграл. Визначений інтеграл Рімана».
Здобувач отримує завдання на першому тижні семестру на практичному занятті.
Робота містить 12 завдань, кожне завдання має 30 варіантів.
Змістовна послідовність виконання роботи.
1. Отримання завдання. Виконання розрахунків з першої частини завдання.
2. Виконання розрахунків з другої частини завдання.
3. Захист роботи.
Захист розрахунково-графічної роботи – протягом останнього навчального тижня семестру. Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання
Для денної форми здобуття освіти
2 семестр

Поточний контроль полягає у виконанні
1) 7-ми індивідуальних поточних завдань. Індивідуальні поточні завдання виконуються письмово і полягають в розв’язуванні типових задач відповідно до мети та завдань практичних занять. Бездоганне виконання індивідуальних поточних завдань №1-2, оцінюється у 5 балів; №3-7 оцінюється у 6 балів.
2) розрахунково-графічної роботи. Бездоганне виконання оцінюється у 20 балів.
3) двох модульних контрольних робіт. Модульна робота складається з теоретичної частини (у формі тестових запитань) та практичної частини (2 завдання).
Бездоганне виконання кожної модульної контрольної роботи становить 20 балів.
Підсумковий контроль – екзамен. Екзаменаційний білет складається з теоретичної частини (у формі тестових запитань) та практичної частини (2 завдання).
Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.