Математичний аналіз 1

Мета вивчення дисципліни:
Навчальна дисципліна «Математичний аналіз» має на меті навчити здобувачів математичним методам дослідження заснованих на властивостях операцій граничних переходів, диференціювання та інтегрування і їх застосуванню для розв’язку різноманітних фізичних і математичних задач.

Практичне значення та використання отриманих знань:
Застосування методів математичного аналізу є основною для вивчення всіх подальших фізичних і математичних дисциплін освітньої програми «Фізика ядра, елементарних частинок та високих енергій». Вивчення дисципліни формує навички проведення аналітичних розрахунків і дослідження властивостей різних математичних об’єктів що виникають при описі фізичних явищ.
Тематика та види навчальних занять

Для очної (денної), заочної форми здобуття освіти

Лекційні заняття
Лекція 1. «Множини, відображення, функції. Числові послідовності і їх границі».
Лекція 2. «Приклади границь числових послідовностей. Доведення границь».
Лекція 3. «Теореми про границі числових послідовностей».
Лекція 4. «Монотонні обмежені послідовності. Число е як границя послідовності. ».
Лекція 5. «Числові функції, границя числової функції. Перша важлива границя».
Лекція 6. «Нерозривні функції і їх властивості».
Лекція 7. «Похідна від функції. Мотивація введення поняття про похідну, геометричний і механічний сенс похідної».
Лекція 8. «Розрахунок похідних від елементарних функцій за визначенням».
Лекція 9. «Розрахунок похідних від елементарних функцій за визначенням (продовження)».
Лекція 10. «Теореми про похідні від суми, різниці і добутку. Застосування символів Ландау і ».
Лекція 11. «Теореми про похідну від частки. Поняття складної функції. Приклади складних функцій. Теорема про похідну від складної функції».
Лекція 12. « Аналітичні і неаналітичні функції в точці і на проміжку. Формула Тейлора для функції від однієї змінної».
Лекція 13. «Диференціал функції від однієї змінної» .
Лекція 14. «Екстремуми функцій від однієї змінної. Необхідна умова екстремуму. Достатня умова екстремуму».
Лекція 15. «Використання формули Тейлора для розв’язання динамічної задачі щодо лінійного гармонічного осцилятора».
Практичні заняття
Практичне заняття №1. «Доведення границь послідовностей».
Мета заняття: Закріплення розуміння сенсу поняття границі послідовності. Набуття навичок роботи із границями послідовностей. Підготовка до засвоєння наступного матеріалу
Практичне заняття №2. «Доведення границь послідовностей (продовження)».
Мета заняття: Закріплення знань і вмінь отриманих на попередньому занятті і в результаті самостійної роботи. Набуття навичок оцінювання аналітичних виразів.
Практичне заняття №3. «Розрахунки границь послідовностей».
Мета заняття: Вивчення методів розрахунків границь послідовностей. Подальше набуття навичок оцінювання математичних виразів і його застосування для доведень. Набуття навичок застосування методу математичної індукції.
Практичне заняття №4. «Розрахунки границь послідовностей (продовження)».
Мета заняття: Закріплення навичок розрахунків границь послідовностей, отриманих на попередніх заняттях і в результаті самостійної роботи.
Практичне заняття №5. «Розрахунки границь послідовностей чиї елементи представляються в виді сум».
Мета заняття: Набуття навичок розрахунків сум. Підготовка до подальшого вивчення тем «Ряди» і «Інтеграли»
Практичне заняття №6. «Розрахунок похідних від громіздких виразів».
Мета заняття: Набуття навичок застосування теорем про похідні .
Практичне заняття №7. «Розрахунок похідних від громіздких виразів (продовження)».
Мета заняття: Набуття навичок розрахунку похідних. Набуття навичок проведення громіздких аналітичних розрахунків.
Практичне заняття №8. «Розрахунок похідних від громіздких виразів (продовження)».
Мета заняття: Подальше набуття навичок розрахунку похідних від виразів що містять різні алгебраїчні дії і комбінації функцій. Подальше набуття навичок проведення громіздких аналітичних розрахунків.
Практичне заняття №9. «Застосування логаріфімічної похідної для спрощення розрахунку похідних від деяких громіздких виразів».
Мета заняття: Набуття навичок застосування логаріфмічної похідної для проведення розрахунків.
Практичне заняття №10. «Розрахунок представлень формулою Тейлора для основних трансцендентних функцій».
Мета заняття: Знаходження представлень формулою Тейлора для експоненти, сінуса, косінуса, логарифма, дробового ступеня.

Практичне заняття №11. «Застосування формули Тейлора і теорем про похідні для опису динаміки затухаючого гармонічного осцилятора».
Мета заняття: Набуття навичок застосування похідних для розв’язку фізичних задач.

Практичне заняття №12. «Застосування формули Тейлора і теорем про похідні для опису динаміки затухаючого гармонічного осцилятора під дією періодичної зовнішньої сили».
Мета заняття: Подальше набуття навичок застосування похідних для розв’язку фізичних задач.

Практичне заняття №13. «Застосування формули Тейлора для розкриття невизначеностей ».
Мета заняття: Набуття навичок застосування формули Тейлора для аналізу властивостей функцій в малих околах визначених точок.

Практичне заняття №14. «Застосування формули Тейлора для знаходження точок екстремумів і точок перегину функцій ».
Мета заняття: Подальше набуття навичок застосування формули Тейлора для аналізу властивостей функцій в малих околах визначених точок.

Практичне заняття №15. «Застосування локальних властивостей функцій для розв’язку рівнянь ».
Мета заняття: Застосування методів математичного аналізу для побудови і обґрунтування алгоритмів знаходження коренів рівнянь.

Практичне заняття №16. «Застосування границь для знаходження асимптот графіків функцій ».
Мета заняття: Застосування методів математичного аналізу для представлення і застосування графіків функцій.

Практичне заняття №17. «Практикування в розрахунках границь і похідних».
Мета заняття: Подальше набуття навичок розрахунків границь і похідних.

Практичне заняття №18. «Практикування в розрахунках границь і похідних (продовження)».
Мета заняття: Подальше набуття навичок розрахунків границь і похідних

Практичне заняття №19. «Практикування в розрахунках границь і похідних (продовження)».
Мета заняття: Подальше набуття навичок розрахунків границь і похідних.

Практичне заняття №20. «Отримання формул повороту координатної площини, тригонометричних формул і виведення похідних від сінуса і косинуса із застосуванням матриць».
Мета заняття: Набуття навичок одночасного комплексного використання засобів математичного аналізу, аналітичної геометрії і лінійної алгебри.

Практичне заняття №21. «Отримання таблиці невизначених інтегралів».
Мета заняття: Набуття навичок знаходження невизначених інтегралів у найпростіших випадках табличних інтегралів.

Практичне заняття №22. «Розрахунок невизначених інтегралів методами заміни змінних інтегрування і інтегрування по частинах».
Мета заняття: Набуття навичок розрахунку невизначених інтегралів в більш складних випадках. Практикування в методах розрахунку невизначених інтегралів Консультації здійснюються впродовж семестру згідно з встановленим розкладом. Індивідуальна робота

Не передбачена. Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання

Для очної (денної), заочної форми здобуття освіти

Поточний контроль полягає у контрольних опитуваннях на практичних заняттях (оцінюється максимум у 40 балів), практичні завдання № 1-2 оцінюються максимально у 10 балів, завдання № 3-5 у 20 балів, а завдання № 6-7 оцінюються у 10 балів. Також поточ-ний контроль полягає у виконанні двох модульних контрольних робіт (кожна оцінюється в 30 балів). Модульна контрольна робота виконується у письмовій формі та складається з 2 частин:
1) відповіді на питання, що охоплює одну з тем лекційного курсу (15 балів)
2) розв’язку задачі з курсу практичних занять (15 балів).

Підсумковий контроль – екзамен. Екзаменаційний білет складається з трьох питань. Два з них стосуються лекційного курсу і формуються таким чином. щоб вони охоплювали декілька взаємопов'язаних частин цього курсу. Кожне питання оцінюються в 30 балів. Третє питання передбачає розв’язок задачі, пов’язаної з курсом практичних занять і оцінюється в 40 балів. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.