Математичний аналіз 2

Мета вивчення дисципліни:
Навчальна дисципліна «Математичний аналіз» має на меті навчити здобувачів математичним методам дослідження заснованих на властивостях операцій граничних переходів, диференціювання та інтегрування і їх застосуванню для розв’язку різноманітних фізичних і математичних задач.

Практичне значення та використання отриманих знань:
Застосування методів математичного аналізу є основною для вивчення всіх подальших фізичних і математичних дисциплін освітньої програми «Фізика ядра, елементарних частинок та високих енергій». Вивчення дисципліни формує навички проведення аналітичних розрахунків і дослідження властивостей різних математичних об’єктів що виникають при описі фізичних явищ.
Тематика та види навчальних занять

Для очної (денної), заочної форми здобуття освіти

Лекційні заняття
Лекція 1. «Визначений інтеграл і його властивості. Геометричний і механічний сенс визначеного інтеграла».
Лекція 2. «Теорема Ньютона – Лейбниця і її застосування для розрахунків визначених інтегралів ».
Лекція 3. «Розрахунок визначеного інтеграла способоми заміни змінних і інтегрування по частинах».
Лекція 4. «Оцінка залишкового внеску формули Тейлора в інтегральній формі для елементарних функцій. Доведення збігу формули Тейлора».
Лекція 5. «Числові функції, границя числової функції. Перша важлива границя».
Лекція 6. «Невласні інтеграли і методи їх розрахунку. Гамма функція Ейлера і її зв’язок з факторіалом через інтегрування по частинах».
Лекція 7. «Функції від деклькох змінних. Границі від функцій деклькох змінних. Частинні похідні».
Лекція 8. «Формула Тейлора для функції декількох змінних».
Лекція 9. «Диференціал від функції декількох змінних».
Лекція 10. «Диференційні форми. Необхідна умова щоб диференційна форма дорівнювала повному диференціалу від функуії деклької змінних. Зв’язок із термодинамікою».
Лекція 11. «Формула диференціювання складної функції від деклькох змінних».
Лекція 12. «Градієнт функції деклькох змінних і його вираз через частинні похідні від цієї функції».
Лекція 13. «Застосування похідних від функцій декількох змінних для отримання закону збереження механічної енергії з другого закона Ньютона. Потенційна енергія. Термодинамічні потенціали» .
Лекція 14. «Криволінійні інтеграли першого і другого роду і їх розрахунок Довжина просторової кривої і механічна робота».
Лекція 15. «Необхідна умова незалежності криволінійного інтеграла другого роду від шляху інтегрування».
Практичні заняття
Практичне заняття №1. «Практикування розрахунку невизначених інтегралів.».
Мета заняття: Набуття навичок розрахунку невизначених інтегралів із застосуванням різних методів інтегрування
Практичне заняття №2. «Практикування розрахунку невизначених інтегралів (продовження)».
Мета заняття: Подальше набуття навичок розрахунку невизначених інтегралів із застосуванням різних методів інтегрування і вміння обирати потрібний метод
Практичне заняття №3. «Практикування розрахунку визначених інтегралів».
Мета заняття: Набуття навичок розрахунку визначених інтегралів із застосуванням різних методів.
Практичне заняття №4. «Практикування розрахунку визначених інтегралів (продовження)».
Мета заняття: Подальше набуття навичок розрахунку визначених інтегралів із застосуванням різних методів.
Практичне заняття №5. «Практикування розрахунків частиних похідних».
Мета заняття: Набуття навичок розрахунків частинних похідних
Практичне заняття №6. «Заміна змінних у частинних похідних першого порядку».
Мета заняття: Практичне застосування формул диференціювання складних функцій від декількох змінних .
Практичне заняття №7. «Заміна змінних у похідних другого порядку від функцій декількох змінних».
Мета заняття: Отримання навичок роботи з диференційними виразами від декількох змінних.
Практичне заняття №8. «Вираз для градієнта функції від деклькох змвнних в різних системах координат».
Мета заняття: Отримання навичок роботи з градієнтами функцій а також з різними системами криволінійних координат.
Практичне заняття №9. «Визначник Якобі (якобіан перетворення) його сенс і властиості».
Мета заняття: Набуття навичок використання якобіанів перетворень координат.
Практичне заняття №10. «Якобіан переходу від тривимірних декартових координат до триааимврних сферичних координат».
Мета заняття: Набуття навичок роботи із криволінійними системами координат.
Практичне заняття №11. «Багатовимірні сферичні координат. Якобіан перетворення від багатовимірних декартових координат до багатовимірних сферичних координат».
Мета заняття: Набуття навичок застосування багатовимірних координат в ситуації коли наочне представлення задачі не можливе.
Практичне заняття №12. «Розрахунок потенційної енергії взаємодії для сил Кулона і всесвітнього тяжіння Ньютона диференційним способом».
Мета заняття: Отримання важливих для подальших курсів результатів із застосуванням набутих навичок аналізу функцій від декількох змінних.
Практичне заняття №13. «Розрахунок потенційних взаємодії для сил Кулона і всесвітнього тяжіння Ньютона із використанням криволінійного інтеграла другого роду ».
Мета заняття: Практичне застосування набутих математичних навичок для розв’язку фізичних задач.
Практичне заняття №14. «Застосування формул повного диференціала функції для від двох змінних для введення термодинамічної ентропії для ідеального газу. Отримання виразу для ентропії ідеального газу ».
Мета заняття: Практичне застосування набутих математичних навичок для розв’язку фізичних задач.

Практичне заняття №15. «Періодичні функції і теорема Фур’є для розкладу періодичної функції в ряд».
Мета заняття: Вивчення властивостей періодичних функцій і теореми Фур’є. Комплесне застосування знань і навичок отриманих в курсах математичного аналізу і аналітичної геометрії і лінійної алгебри.
Практичне заняття №16. «Доведення теореми Фур’є про розклад періодичної функції ».
Мета заняття: Застосування навичок розрахунків із інтегралами для отримання важливого математичного і фізичного результату. Набуття навичок аналізу рядів на збіжність.

Практичне заняття №17. . «Доведення теореми Фур’є про розклад періодичної функції (продовження)».
Мета заняття: Застосування навичок розрахунків із інтегралами для отримання важливого математичного і фізичного результату. Набуття навичок аналізу рядів на збіжність

Практичне заняття №18. «Практикування розкладів періодичних функцій в ряд Фур’є»
Мета заняття: Набуття навичок практичного застосування рядів Фур’є.

Практичне заняття №19. «Практикування розкладів періодичних функцій в ряд Фур’є» (продовження)
Мета заняття: Набуття навичок практичного застосування рядів Фур’є.

Практичне заняття №20. «Застосування розкладу в ряд Фурє для розв’язку задачі про коливання струни із закріпленими кінцями. Струна як множина гармонічних осциляторів».
Мета заняття: Застосування отриманих математичних знань вмінь і навичок для отримання важливого фізичного результату.

Практичне заняття №21. «Застосування градієнтів для обгрунтування і побудови чисельних алгоритмів масимізації (мінімізації) функцій від декількох змінних».
Мета заняття: Застосування набутих знань вмінь і навичок для побудови чисельного алгоритму.

Практичне заняття №22. «Практична реалізація алгоритма макимізації на конкретних прикладах».
Мета заняття: Комплесне застосування знань вмінь і навичок, отриманих в матматичних, комп’ютерних і фізичних курсах Консультації здійснюються впродовж семестру згідно з встановленим розкладом.

Індивідуальна робота

Не передбачена.

Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання

Для очної (денної), заочної форми здобуття освіти

Поточний контроль полягає у контрольних опитуваннях на практичних заняттях (оцінюється максимум у 40 балів), практичні завдання № 1-2 оцінюються максимально у 10 балів, завдання № 3-5 у 20 балів, а завдання № 6-7 оцінюються у 10 балів. Також поточ-ний контроль полягає у виконанні двох модульних контрольних робіт (кожна оцінюється в 30 балів). Модульна контрольна робота виконується у письмовій формі та складається з 2 частин:
1) відповіді на питання, що охоплює одну з тем лекційного курсу (15 балів)
2) розв’язку задачі з курсу практичних занять (15 балів).

Підсумковий контроль – залік. Залік виставляється за результатами двох модулів.