Математичний аналіз 3

Мета вивчення дисципліни:
Навчальна дисципліна «Математичний аналіз» має на меті навчити здобувачів математичним методам дослідження заснованих на властивостях операцій граничних переходів, диференціювання та інтегрування і їх застосуванню для розв’язку різноманітних фізичних і математичних задач.

Практичне значення та використання отриманих знань:
Застосування методів математичного аналізу є основною для вивчення всіх подальших фізичних і математичних дисциплін освітньої програми «Фізика ядра, елементарних частинок та високих енергій». Вивчення дисципліни формує навички проведення аналітичних розрахунків і дослідження властивостей різних математичних об’єктів що виникають при описі фізичних явищ.
Тематика та види навчальних занять

Для очної (денної), заочної форми здобуття освіти

Лекційні заняття
Лекція 1. « Двовимірний інтеграл. Зведення подвійного інтеграла до повторного».
Лекція 2. «Заміна змінних у двовимірному інтегралі. Розрахунок невласного інтеграла Пуассона».
Лекція 3. «Формула Гріна для двовимірного інтеграла».
Лекція 4. «Потрійний інтеграл. Заміна змінних у потрійному інтегралі».
Лекція 5. «Використання потрійного інтегралу для розрахунку різних фізичних величин».
Лекція 6. Використання потрійного інтегралу для розрахунку різних фізичних величин (продовження)».
Лекція 7. «Багатовимірні інтеграли довільної розмірності. Континуальні (функціональні, вінеровські, фейнмановські, нескінченовимірні) інтеграли».
Лекція 8. «Числові ряди. Збіжність і розбіжність числових рядів. Абсолютна збіжність числових рядів. Критерії збіжності числових рядів».
Лекція 9. «Функціональні ряди. Рівномірна збіжність функціональних рядів ».
Лекція 10. «Ступеневі ряди. Інтервал і радіус збіжності ступеневого ряду».
Лекція 11. «Операції над рядами що рівномірно сходяться».
Лекція 12. « Тригонометричні ряди і інтеграли Фур’є».
Лекція 13. «Тривимірні ряди Фур’є. Тривимірні інтеграли Фур’є. Пряме і обернене перетворення Фур’є» .
Лекція 14. «Метод Лапласа для наближеного розрахунку інтегралів чиї підінтегральні вирази мають точки максимуму. Асимптотичний вираз для Гамма-функції Ейлера. Формула Стірлінга.».
Лекція 15. «Метод Лапласа для наближеного розрахунку багатовимірних інтегралів».
Практичні заняття
Практичне заняття №1. «Практикування в розрахунку подвійних інтегралів».
Мета заняття: Набуття навичок розрахунків подвійних інтегралів.
Практичне заняття №2. «Практикування в розрахунку подвійних інтегралів (продовження)».
Мета заняття: Подальше набуття навичок розрахунків подвійних інтегралів.
Практичне заняття №3. «Розрахунки моментів інерції плоских фігур».
Мета заняття: Практикування в розрахунках двовимірних інтегралів в фізичних задачах.
Практичне заняття №4. «Розрахунки потоків фізичних величин через прямокутну поверхню».
Мета заняття: Практикування в застосуванні отриманих знань вмінь і навичок для розв’язку фзичних задач.
Практичне заняття №5. «Розрахунки тривимірних інтегралів з розподілом Максвелла. Обчислення інтегралів шляхом диференціювання по параметру».
Мета заняття: Набуття навичок розрахунку потрійних інтегралів в фізичних задачах
Практичне заняття №6. «Розрахунок сум шляхом диференціювання по параметру. Розрахунок середньої енергії квантового гармонічного осцилятора в моделі М. Планка».
Мета заняття: Подальше закріплення здобутих математичних навичок шляхом розв’язку важливих фізичних задач.
Практичне заняття №7. «Практикування в розкладі функцій в ступеневі ряди. Знаходження радіусів збігу цих рядів».
Мета заняття: Набуття навичок проведення розрахунків із ступеневими рядами.
Практичне заняття №8. «Практикування в аналізі збіжності чи розбіжності невласних інтегралів і рядів».
Мета заняття: Набуття вміння робити висновки щодо збіжності або розбіжності невласних інтегралів і рядів.
Практичне заняття №9. «Практикування в аналізі збіжності чи розбіжності невласних інтегралів і рядів (продовження)».
Мета заняття: Набуття навичок аналізу збіжності або розбіжності інтегралів і рядів.
Практичне заняття №10. «Задача на умовний екстремум для функції декількох змінних. Метод невизначених множників Лагранжа ».
Мета заняття: Набуття вміння розв’язувати задачі на умовний екстремум, зокрема за допомогою метода невизначених множників Лагранжа.
Практичне заняття №11. «Розв’язок задач на знаходження умовного екстремуму».
Мета заняття: Набуття навичок знаходження умовних екстремумів функцій.
Практичне заняття №12. «Отримання розподілу Гіббса як умовного екстремума ентропії».
Мета заняття: Застосування отриманих математичних вмінь і навичок для розв’язку важливої фізичної задачі.
Практичне заняття №13. «Отримання розподілу Гіббса як умовного екстремума ентропії (продовження)».
Мета заняття: Застосування отриманих математичних вмінь і навичок для розв’язку важливої фізичної задачі.

Практичне заняття №14. «Розрахунок багатовимірних гауссівських інтегралів».
Мета заняття: Набуття навичок проведення розрахунків із застосуванням методів математичного аналіза в комплексі з методами лінійної алгебри.
Практичне заняття №15. «Теоема про рівнорозподіл енергії за ступенями вільності в класичний статичтичній механіці».
Мета заняття: Застосування отриманих математичних вмінь і навичок для розв’язку важливої фізичної задачі.

Консультації здійснюються впродовж семестру згідно з встановленим розкладом.

Індивідуальна робота

Не передбачена.

Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання

Для очної (денної), заочної форми здобуття освіти

Поточний контроль полягає у контрольних опитуваннях на практичних заняттях (оцінюється максимум у 40 балів), практичні завдання № 1-2 оцінюються максимально у 10 балів, завдання № 3-5 у 20 балів, а завдання № 6-7 оцінюються у 10 балів. Також поточ-ний контроль полягає у виконанні двох модульних контрольних робіт (кожна оцінюється в 30 балів). Модульна контрольна робота виконується у письмовій формі та складається з 2 частин:
1) відповіді на питання, що охоплює одну з тем лекційного курсу (15 балів)
2) розв’язку задачі з курсу практичних занять (15 балів).

Підсумковий контроль – екзамен. Екзаменаційний білет складається з трьох питань. Два з них стосуються лекційного курсу і формуються таким чином. щоб вони охоплювали декілька взаємопов'язаних частин цього курсу. Кожне питання оцінюються в 30 балів. Третє питання передбачає розв’язок задачі, пов’язаної з курсом практичних занять і оцінюється в 40 балів. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.