Аналітична геометрія та лінійна алгебра 2

Мета вивчення дисципліни:
Навчальна дисципліна «Аналітична геометрія і лінійна алгебра» має на меті навчити здобувачів застосуванню аналітичних методів при розв’язку геометричних і фізичних задач,
методам розрахунків з матрицями, визначниками, векторами, тензорами із використанням властивостей алгебраїчних структур - лінійних просторів, груп, алгебр.

Практичне значення та використання отриманих знань:
Вивчення методів аналітичної геометрії і лінійної алгебри є основною для вивчення всіх подальших фізичних і математичних дисциплін освітньої програми «Фізика ядра, елементарних частинок та високих енергій». Вміння застосовувати алгебраїчні методи дослідження властивостей фізичних об’єктів в комплексі і методи дослідження їх геометричних властивостей в комплексі з іншими математичними методами є невід’ємною частиною компетенцій фізика - теоретика.

Тематика та види навчальних занять

Для очної (денної), форми здобуття освіти

Лекційні заняття
Лекція 1. «Група перестановок довільної множини. Порядки і безпорядки. Парні і непарні перестановки. Теорема про транспозицію. Символ Леві – Чівітта.».
Лекція 2. «Властивості визначників довільного порядка» .
Лекція 3. «Властивості визначників довільного порядка (продовження)»
Лекція 4. «Розв’язок системи лінійних рівнянь з невідомими».
Лекція 5. «Знаходження оберненої матриці для квадратної матриці довільного порядка».
Лекція 6. «Розрахунок визначника добутку двох квадратних матриць довільного порядка».
Лекція 7. «Однородні системи лінійних рівнянь з невідомими».
Лекція 8. «Задача на власні значення для матриць і операторів на лінійних просторах».
Лекція 9. «Діагоналізація симетричної матриці. Аналітичний алгоритм».
Лекція 10. «Діагоналізація симетричної матриці. Чисельний алгоритм».
Лекція 11. «Сумісна дагоналізація двох симетричних матриць».
Лекція 12. «Застосування діагоналізації матриць для розв’язку задач на екстремум і на умовний екстремум для функцій декількох змінних».
Лекція 13. «Застосування діагоналізації матриць для розрахунку гаусівських інтегралів скінченої і нескінченої (континуальних інтегралів) розмірності» .
Лекція 14. «Застосування діагоналізації матриць для знаходження власних коливань зв’язаних систем».
Лекція 15. «Векторний добуток векторів. Перетворення тривимірного лінійного простору в алгебру. Тривимірний символ Леві-Чівітта. Алгебри Лі».

Практичні заняття
Практичне заняття №1. «Практикування розрахунку визначників старших порядків.».
Мета заняття: Набуття навичок розрахунку визначників вище третього порядку
Практичне заняття №2. «Спеціальні типи визначників. Визначник Ван-дер-Монда. Визначник Вронського. Використання цих визначників для встановлення лінійної залежності або незалежності функцій».
Мета заняття: Вивчення власивостей визначників спеціального вида що зустрічаються в фізичних і математичних задачах.
Практичне заняття №3. «Алгоритм Гаусса-Йордана для знаходження оберненої матриці».
Мета заняття: Обгрунтування алгоритма Гаусса-Йордана і його практична реалізація здобувачами.
Практичне заняття №4. «Розв’язок задач на ектремум шляхом діагоналіації матриць».
Мета заняття: Практичне застосування отриманих знань, вмінь і навичок щодо діагоналізації матриць для розв’язку заач на ектемум і умовний екстремум.
Практичне заняття №5. «Практична реалізація алгоритма Якобі для діагоналізації матриць».
Мета заняття: Реалізація здобувачами чисельного алгоритма для розв’язку задачі на власні значення.
Практичне заняття №6 «Практична реалізація алгоритма Якобі для діагоналізації матриць (продовження)».
Мета заняття: Поглиблення розуміння здобувачами сенсу задачі на власні значення матриці або оператора.
Практичне заняття №7. «Практикування в розрахунках гаусівських інтегралів шляхом розрахунків визначників і діагоналізації матриць».
Мета заняття: Отримання навичок розрахунку багатовимірних гаусівських інтегралів.
Консультації здійснюються впродовж семестру згідно з встановленим розкладом.
Індивідуальна робота
Не передбачена.
Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання

Для очної (денної)ї форми здобуття освіти

Поточний контроль полягає у контрольних опитуваннях на практичних заняттях (оцінюється максимум у 40 балів), практичні завдання № 1-2 оцінюються максимально у 10 балів, завдання № 3-5 у 20 балів, а завдання № 6-7 оцінюються у 10 балів. Також поточ-ний контроль полягає у виконанні двох модульних контрольних робіт (кожна оцінюється в 30 балів). Модульна контрольна робота виконується у письмовій формі та складається з 2 частин:
1) відповіді на питання, що охоплює одну з тем лекційного курсу (15 балів)
2) розв’язку задачі з курсу практичних занять (15 балів).

Підсумковий контроль – екзамен. Екзаменаційний білет складається з трьох питань. Два з них стосуються лекційного курсу і формуються таким чином. щоб вони охоплювали декілька взаємопов'язаних частин цього курсу. Кожне питання оцінюються в 30 балів. Третє питання передбачає розв’язок задачі, пов’язаної з курсом практичних занять і оцінюється в 40 балів. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.