Класична механіка і механіка суцільних середовищ

Мета вивчення дисципліни:
Навчальна дисципліна «Класична механіка і механіка суцільних середовищ» має на меті
- Навчити здобувачів основним ідеям і методам сучасної теоретичної фізики на прикладі їх застосування до опису механічних явищ.
- Підготувати основу для подальших узагальнень в наступних розділах курсів тео-ретичної фізики.
- Розширити і поглибити отримані раніше здобувачами знання щодо законів ме-ханіки і їх проявів в експериментах і природних явищах.
- Сформувати у здобувачів чіткі уявлення про характер, методи, складність і важ-ливість розв’язку динамічних задач.
- Сформувати в здобувачів навички розв’язку механічних задач методами теоре-тичної фізики

Практичне значення та використання отриманих знань:
Вивчення дисципліни «Класична механіка і механіка суцільних середовищ» дозволить здобувачу вміти застосовувати для опису фізичних явищ загальні методи динаміки - метод Лагранжа і метод Гамільтона. Ці методи будуть далі використовуватися в наступних розділах курсу теоретичної фізики.
Тематика та види навчальних занять

Для очної (денної) форми здобуття освіти

Лекційні заняття
Лекція 1. «Фізичне визначення вектору».
Лекція 2. «Лінійні простори із скалярним добутком. Евклідовий простір. Метричний тензор..».
Лекція 3. «Коваріантні і контраваріантні вектори і тензори.».
Лекція 4. «Фізичне визначення операцій над векторами».
Лекція 5. «Застосування векторів для опису механічного руху.».
Лекція 6. «Перший закон Ньютона і три суті другого закону Ньютона.».
Лекція 7. «Принциповий алгоритм розв’язку основної задачі механіки в межах методу Ньоютона».
Лекція 8. «Закон збереження енергії в методі Нюьтона.».
Лекція 9. «Необхідна умова потенційності сили».
Лекція 10. «Застосування необхідної умови потенційності сили..».
Лекція 11. «Центральні сили і закон збереження моменту імпульсу».
Лекція 12. «Динаміка системи матеріальних точок, зовнішні і внутрішні сили. Розгляд для довільної кількості точок» .
Лекція 13. Закон збереження імпульсу для замкненої системи матеріальних точок, теорема про рух центру мас, координати Якобі».
Лекція 14. «Закон збереження енергії для систем матеріальних точок між якими діють консервативні сили.».
Лекція 15. «Узагальнені координати, принцип найменшої дії, рівняння Лагранжа-Ейлера.».
Лекція 17. «Перетворення симетрії динамічних систем і теорема Е. Нетер..»
Лекція 18. «Окремі випадки перетворень симетрії динамічних систем.»
Лекція 19. «Рівняння Гамільтона і дужки Пуассона.».
Лекція 20. «Канонічні перетворення..».
Лекція 21. «Наближення суцільного середовища».
Лекція 22. «Рівняння Нав’є-Стокса для в’язкої рідини».

Практичні заняття
Практичні заняття №1. «. Перетворення оберту на площині».
Мета занять: Підготовка здобувачів до засвоєння таких важливих понять математичного апарату класичної механіки як вектори і тензори. Набуття навичок роботи з векторами, практика виконання операцій над векторами, набуття навичок розрахунку скалярних добутків векторів. Підготовка здобувачів до сприйняття більш узагальнених понять в подальших курсах.
Практичні заняття №2. «Вивчення тензорного закону перетворення відносно обертів площини».
Мета занять: Вивчення закону перетворення тензору на конкретних прикладах. Набуття навичок роботи із тензорами. Власноручне виконання здобувачами громіздких перетворень, які дозволяють «звикнути» до нового для них об’єкту - тензору. Підготовка до сприйняття подальшого лекційного матеріалу
Практичні заняття №3. «Розв’язок задач на перетворення тривимірних тензорів.».
Мета занять: Подальше набуття навичок здобувачами щодо роботи з тензорами. Подальше вивчення законів їх перетворень на конкретних прикладах шляхом власноручного виконання цих перетворень здобувачами. Набуття навичок фізичної інтерпретації компонент тензорів. Підготовка до подальшого сприйняття лекційного матеріалу.

Практичні заняття №4. «Розрахунок компонент тензору моментів інерції .».
Мета занять: Закріплення навичок роботи із тензорами та їх компонентами. Власноручне виконання здобувачами громіздких розрахунків і отримання результатів з метою підготовки до подальшого засвоєння лекційного курсу, а також матеріалу курсів «Термодинаміка та статистична фізика» і «Квантова механіка.

Практичні заняття №5. «Криволінійні координати в евклідовому просторі.».
Мета занять: Підготовка здобувачів до сприйняття подальшого лекційного матеріалу. Набуття навичок роботи з криволінійними координатами та багатовимірними просторами. Підготовка здобувачів до подальшого засвоєння найважливіших понять сучасної теоретичної фізики, пов’язаних із розглядом калібрувальних теорій, викривлених просторів, локальних базисів.
Практичні заняття №6. «Локальні базиси в криволінійних координатах, об’єкти зв’язності.».
Мета занять: Підготовка здобувачів до подальшого розрахунку функцій Лагранжа механічних систем в узагальнених координатах. Набуття навичок визначення координатних ліній і роботи із локальними базисами. Розширення розуміння здобувачами поняття про тензори шляхом переходу до тензорів в криволінійних координатах. Вивчення найважливішого для сучасної фізики фундаментальних взаємодій поняття про об’єкт зв’язності і паралельне перенесення векторного поля

Практичні заняття №7. «Швидкість і прискорення в криволінійних координатах».
Мета занять: Набуття навичок розрахунків в криволінійних координатах. Підгтовка до засвоєння наступного матеріалу цього курсу і матеріалу натупних курсів..

Практичне заняття №8. «Координати Якобі».
Мета занять: Набуття навичок опису багаточастинкових систем в методі Лагранжа. Набуття навичок роботи з узагальненими координатами і функціями Лагранжа. Підготовка до засвоєння матеріалу наступних курсів
Практичне заняття №9. «.Задача про рух двох частинок, що взаємодіють посередництвом центрального поля».
Мета заняття Вивчення особливостей опису руху частинок в центральному полі. Набуття навичок інтегрування динамічних рівнянь. Підготовка до засвоєння матеріалу наступних курсів.
Практичне заняття №10. «. Задача про рух двох частинок, що взаємодіють посередництвом кулонівського поля.».
Мета заняття: Вивчення особливостей опису руху частинок в кулонівському полі. Набуття навичок інтегрування динамічних рівнянь. Підготовка до засвоєння матеріалу наступних курсів

Практичне заняття №11. «. Метод Гамільтона-Якобі в класичній механіці.».
Мета заняття: Вивчення метода Гамільтона-Якобі для опису класичної динаміки систем. Підготовка до вивчення наступних курсів.

Практичне заняття №12. «. Розділеня змінних в рівнянні Гамільтона-Якобі».
Мета заняття: Вивчення метода розділення змінних для розв’язку рівняння Гамільтона-Якобі. Практичне застосування метода Гамільтона -Якобі

Практичне заняття №13. «.Доведення тотожності Якобі для дужок Пуассона».
Мета заняття: Самостійне доведення здобувачами тотожності Якобі для дужок Пуасона за допомогою викладача.

Практичне заняття №14. «Ідеальна рідина. Рівняння Ейлера. Рівняння Бернуллі».
Мета заняття: Самостійне отримання здобувачами рівняння Бернуллі за допомогою викладача. Застосування рівняння Бернуллі для розв’язку задач.

Практичне заняття №15. «Формула Пуазейля».
Мета заняття: Самостійне отримання здобувачами формули Пуазейля для поля швидкостей в’язкої рідини в циліндричній трубі за допомогою викладача.

Консультації здійснюються впродовж семестру згідно з встановленим розкладом.
Індивідуальна робота

Не передбачена
Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання

Для очної (денної)ї форми здобуття освіти

Поточний контроль полягає у контрольних опитуваннях на практичних заняттях (оцінюється максимум у 40 балів). Практичні завдання № 1-3 оцінюються максимально у 15 балів, завдання № 4-8 у 10 балів і № 9-15 – у 15 балів.
Також поточний контроль полягає у виконанні двох модульних контрольних робіт (кожна оцінюється в 30 балів макимум). Модульна контрольна робота виконується у пись-мовій формі та складається з 2 частин:
1) відповіді на питання, що охоплює одну з тем лекційного курсу (15 балів)
2) розв’язку задачі з курсу практичних занять (15 балів).

Підсумковий контроль – екзамен. Екзаменаційний білет складається з трьох питань. Два з них стосуються лекційного курсу і формуються таким чином. щоб вони охоплювали декілька взаємопов'язаних частин цього курсу. Кожне питання оцінюються в 30 балів. Третє питання передбачає розв’язок задачі, пов’язаної з курсом практичних занять і оцінюється в 40 балів. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.