Математичне моделювання

Мета вивчення дисципліни: формування у здобувачів комплексу знань щодо побудови і аналізу моделей систем для ухвалення рішень в організаційному управлінні.
Практичне значення та використання отриманих знань: практичні навики застосування системного підходу, методів системного аналізу та моделювання в процесі дослідження та розв’язання інформаційних проблем складних об’єктів комп’ютеризації різного рівня агрегування.
Тематика та види навчальних занять
Для денної форми здобуття освіти
Лекційні заняття
Лекція 1. Математична модель. Поняття математичної моделі. Процес математичного моделювання.
Лекція 2. Математичне моделювання випадкових процесів. Поняття сигналу. Поняття випадкового процесу. Методи опису випадкового процесу.
Лекція 3. Математичні моделі реалізацій випадкових процесів. Стаціонарні та нестаціонарні випадкові процеси. Ергодічність. Класи випадкових процесів.
Лекція 4. Математичні моделі ансамблю реалізацій випадкових процесів. Біла завада. Сигнал як коливання з випадковою згинаючою та фазою.
Лекція 5. Математичне моделювання сигналів. Частотно-часове представлення сигналів. Дискретне представлення сигналів. Теорема відліків.
Лекція 6. Властивості перетворення Фур′є. Зсув сигналів у часі. Диференціювання та інтегрування сигналів. Перетворення Фур′є добутку 2-х сигналів.
Лекція 7. Детермінована складова часового ряду. Визначення тренду часового ряду. Моделі тренду. Сезонна і циклічна компоненти. Випадкова складова часового ряду.
Лекція 9. Методи зведення до стаціонарності шляхом виділення тренду. Лінійний тренд. Виділення поліноміального тренду. Виділення логарифмічного тренду.
Лекція 10. Виділення тренду методами згладжування. Метод ковзних середніх. Метод експоненційного згладжування.
Лекція 11. Математичне моделювання півтонових зображень. Опис півтонового зображення. Просторова фільтрація зображення: лінійна, медіанна фільтрація.
Лекція 12. Поняття дискретної згортки. Застосування лінійної фільтрації для виділення контурів півтонового зображення.
Лекція 13. Фільтрація зображень в частотній області. Етапи фільтрації в частотній області. Відповідність між характеристиками фільтру в просторовій і частотній області.
Лекція 14. Згладжувальні фільтри. Ідеальний фільтр нижніх частот і його передатна функція. Пояснення явища Гіббса. Фільтр нижніх частот Баттерворта і його передатна функція. Гаусівський фільтр нижніх частот і його передатна функція.
Лекція 15. Фільтри підвищення різкості. Ідеальний фільтр верхніх частот і його передатна функція. Фільтр верхніх частот Баттерворта і його передатна функція. Гаусівський фільтр верхніх частот і його передатна функція.
Практичні заняття
Практичне заняття № 1. Прогнозування за допомогою функцій регресії.
Мета заняття: освоєння методів прогнозування за допомогою функцій регресії.
Практичне заняття №2. Прогнози із застосуванням методу ковзного середнього.
Мета заняття: освоєння методів прогнозування із застосуванням ковзного середнього.
Практичне заняття №3. Прогнозування з використанням експоненціального згладжування.
Мета заняття: освоєння методів прогнозування з використанням експоненціального згладжування.
Практичне заняття №4. Прогнозування за допомогою метода Хольта.
Мета заняття: освоєння прогнозування за допомогою метода Хольта.
Практичне заняття №5. Градаційні перетворення зображень.
Мета заняття: вивчення функцій бібліотеки scikit-image для градаційних перетворень зображень на Python та набуття практичних навичок їх використання.
Практичне заняття №6. Фільтрування зображень.
Мета роботи: вивчення функцій бібліотеки scikit-image для фільтрації зображень на Python та набуття практичних навичок їх використання.
Практичне заняття №7. Геометричні перетворення та виділення контурів зображень.
Мета роботи: вивчення функцій бібліотеки scikit-image для геометричних перетворень та виділення контурів зображень на Python та набуття практичних навичок їх використання.
Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу.
Індивідуальна робота. Не має
Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання
Для денної форми здобуття освіти
Поточний контроль полягає у виконанні
1) 7-ми індивідуальних поточних завдань. Індивідуальні поточні завдання полягають в виконанні типових дій відповідно до мети та завдань практичних занять. Бездоганне виконання індивідуальних поточних завдань № 1-4 оцінюється у 5 балів; № 5-7 оцінюється у 10 балів;
2) двох модульних контрольних робіт. Модульні контрольні роботи складаються з теоретичної і практичної частин та проводяться у письмовій формі та у формі опитування. Бездоганне виконання кожної модульної контрольної роботи становить 25 балів.
Підсумковий контроль – залік. Мінімальна оцінка, яка дозволяє отримати «зараховано» - 60 балів. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.