Теорія управління

Мета вивчення дисципліни: формування у здобувачів комплексу знань щодо теоретичних основ математичної теорії управління та навичок розв'язання відповідних оптимізаційних задач. 
Практичне значення та використання отриманих знань: моделі та алгоритми теорії оптимального управління можуть використовуватись для розв’язання та аналізу прикладних задач раціональної організації процесів різної природи. У цьому курсі подібні задачі розглядаються на прикладі об'єктів економічної сфери.

Тематика та види навчальних занять

Для денної форми здобуття освіти

Лекційні заняття
Лекція 1. «Основна задача варіаційного числення. Задача про брахистохрону. Математична постановка найпростішої задачі варіаційного числення, поняття сильної та слабкої мінімалі».
Лекція 2. «Метод варіацій та рівняння Ейлера. Варіація припустимої кривої та функціоналу Необхідні умови в термінах варіацій функціоналу. Рівняння Ейлера».
Лекція 3. «Інтегральне рівняння Ейлера і окремі випадки диференційного рівняння Ейлера. Основна задача варіаційного числення в прастарі функцій  . Варіації функцій   і їх властивості. Інтегральне рівняння Ейлера. Окремі випадки диференційного рівняння Ейлера».
Лекція 4. «Достатні умови слабкого екстремума. Приєднана задача. Рівняння та умови Якобі, умови Лежандра-Клебша. Достатні умови слабкого екстремума». 
Лекція 5. «Прямі методи варіаційного числення. Ідея прямих методів. Метод  Рітца. Метод Ейлера».
Лекція 6. «Задача про швидкодію та проблеми теорії оптимального управління. Змістовна і математична постановка задачі про швидкодію. Узагальнення задачі про швидкодію і її основні елементи. Основні проблеми теорії оптимального управління».
Лекція 7. «Загальна постановка задачі оптимального управління. Фазові координати, керуючі параметри, допустимі управління, рівняння руху, цільовий функціонал, функція кінцевих параметрів».
Лекція 8. «Сполучені змінні і функція Гамільтона. Сполучені змінні. Функція Лагранжа. Сідлова точка. Властивості сідлової точки. Функція Гамільтона».
Лекція 9. «Принцип максимуму для задачі з фіксованим часом управління. Математична постановка задачі з фіксованим часом управління. Принцип максимуму, його основні положення. Сполучена система рівнянь».
Лекція  10. «Принцип максимум  для задачі з нескінченним горизонтом планування.
Математична постановка задачі з нескінченним горизонтом планування. Особливості принципу максимуму для задачі оптимального управління з необмеженим часом управління».
Лекція  11. «Принцип максимум  для задачі з нефіксованим часом. 
Математична постановка задачі з нефіксованим часом управління. Особливості принципу максимуму для задачі оптимального управління з нефіксованим часом управління».
Лекція  12. «Задачі оптимального управління з рухливими. Математична постановка задачі оптимального управління з рухливими кінцями. Умови трансверсальності. Умови доповнюючої нежорсткості».
Лекція  13. «Принцип максимума як достатні умови оптимальності. Опуклі та увігнуті функції, спеціальні типи задач оптімального управління, приклади».
Лекція 14. «Змістовна інтерпретація сполучених змінних. Чутливість рішення до зміни параметрів задачі оптимального управління. Економічна інтерпретація сполучених змінних».
Лекція 15. «Задачі оптимального управління в економіці. Задача оптимального використання енергії. Модель оптимального економічного зростання».

Лабораторні заняття
Лабораторне заняття №1. «Найпростіша (основна) задача варіаційного числення.
Математична постановка найпростішої задачі варіаційного числення. Рівняння Ейлера. Схема розв'язання задачі». 
Мета заняття: Засвоєння основних положень методів оптимізації варіаційного числення.
Лабораторне заняття №2. «Задача Лагранжа та ізопериметрична задача варіаційного числення. Математична постановка задачі варіаційного числення з додатковими диференціальними та інтегральними умовами. Функція Лагранжа, система рівнянь Ейлера. Схема розв'язання задачі».
Мета заняття: Опанування навичками раціонального вибору та використання алгоритмів розв'язання задач варіаційного числення (задача Лагранжа).
Лабораторне заняття №3. «Задача оптимального управління. Вихідні положення. Загальна постановка задачі. Принцип максимуму. Схема розв'язання задач оптимального управління».
Мета заняття: Засвоєння основних положень методів оптимізації теорії управління.
Лабораторне заняття № 4. «Задача Больца оптимального управління. Принцип максимуму для задачі Больца. Особливості схеми розв'язання задачі Больца».
Мета заняття: Засвоєння навичок вибору та використання методів розв'язання задач теорії оптимального управління    (задачі Больца).
Лабораторне заняття № 5. «Задача Лагранжа оптимального управління. Принцип максимуму для задачі Лагранжа. Особливості схеми розв'язання задачі Лагранжа».
Мета заняття: Опанування навичками вибору та використання алгоритмів розв'язання задач теорії оптимального управління (задачі Лагранжа).
Лабораторне заняття № 6. «Задача Майєра оптимального управління. Принцип максимуму для задачі Майєра. Особливості схеми розв'язання задачі Майєра».
Мета заняття: Опанування навичками вибору та використання методів розв'язання задач теорії оптимального управління (задачі Майєра).
Лабораторне заняття № 7. «Моделі оптимального управління в прикладних задачах. Динамічні задачі раціонального господарювання. Найпростіші постановки економічних задач оптимального управління, їх математичні формулювання і аналіз».
Мета заняття: Придбання навичок формалізації економічних задач раціонального господарювання в термінах моделей оптимального управління та їх дослідження.

Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу.

Індивідуальна робота
Не передбачено планом

 Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання

Для денної форми здобуття освіти
Поточний контроль полягає у виконанні
1) 7-ми індивідуальних поточних завдань. Індивідуальні поточні завдання виконуються письмово і полягають в розв’язуванні типових задач відповідно до мети та завдань лабораторних занять. Бездоганне виконання індивідуального поточного завдання №1 оцінюється у 4 бали; індивідуального поточного завдання №2 – 5 балів; індивідуальних поточних завдань № 3, 4, 5, 6  - 6 балів, № 6 – 7 балів;
2) двох модульних контрольних робіт. Модульні контрольні роботи складаються з теоретичної і практичної частин та проводяться у формі тестування.
Бездоганне виконання кожної модульної контрольної роботи становить 30 балів.
Підсумковий контроль – екзамен. Екзаменаційний білет складається з теоретичної частини (2 теоретичних запитання) та практичної частини (1 завдання).
Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.

Політика освітнього процесу та умови допуску до підсумкового контролю
Активна участь в практичних заняттях, дотримання графіків здачі контрольних та індивідуальних завдань, самостійна робота здобувача при підготовці до всіх видів аудиторних занять, присутність на консультаціях. Здобувачі зобов’язані дотримуватись принципів академічної доброчесності при виконанні модульних контрольних робіт, поточних контрольних та індивідуальних завдань, складання заліку/екзамену.
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
Відсутність здобувача на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
Під час всіх видів аудиторних занять здійснювати телефонні дзвінки забороняється.
Заборонено використання будь-яких підручників, посібників, конспектів лекцій, шпаргалок під час проходження модульних та підсумкового контролів.