Дискретні моделі

Мета дисципліни:
 
Дисципліна «Дискретні моделі» є складовою частиною дисциплін циклу спеціальної підготовки нормативної частини.
Мета викладання дисципліни «Дискретні моделі» - вивчення особливостей прикладних проблем та теоретичних основ дискретної оптимізації, особливостей побудови математичних методів їх рішення, а також підходів прогнозування на основі відокремлених дискретних математичних моделей.
 
Завдання дисципліни :
 
- знати основні підходи формалізації задач як з неповільностями та і з комбінаторною екстремальною оптимізацією;
- знати основні підходи до рішення задач мулевого типу та приведення інших задач оптимізації до них;
- мати навички побудови дискретних моделей та прогнозувати на їх основі, приймаючи рішення. 
 
 
Основні результати навчання
 
Уміння застосовувати знання і розуміння для розв’язання задач, які характерні обраній спеціальності.
Вміти використовувати методи та методики проведення наукових та 
прикладних досліджень.
Систематично читати літературу за фахом (у тому числі закордонну), складати реферати, анотації, аналітичні огляди тощо.
Знати методи проведення досліджень та вміти аналізувати складність технічних систем, розуміти складність задач оптимізації цих систем та їх елементів, та вдосконалювати методики їх проведення.
Вміти розробляти нові та модифікувати існуючі математичні методи і інформаційні технології та застосовувати в реальних умовах. 
Мати здібності до пізнання і оцінки методів інноваційної діяльності та використовувати їх при розробці математичних методів і IT-технологій.
Вміти встановлювати зв'язок між фізичними процесами та описувати його математично.
Вміти дискретизувати неперервні процеси.
Вміти організувати збір, класифікацію та розміщення інформації.
Вміти формалізувати інноваційні економічні і технічні процеси.
Вміти застосовувати методи і засоби штучного інтелекту для рішення прикладних задач.

 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
 
Л- лекційні заняття; СРС – самостійна робота студентів; РГР – розрахунково-графічна робота; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.
 
 
Тематика та види навчальних занять
 
 1 тиждень.
Л1. Цілочисельні багатогранні множини. Необхідна і достатня умова цілочисельності рішення. Структура матриці умов. 
СРС. К. 
 
2 тиждень. 
Л2. Цілочисельність опорних планів транспортної задачі. Необхідна і достатня умова цілочисельності опорних планів. Операції методу потенціалів.
СРС. К.
 
3 тиждень. 
Л3. Задачі та моделі розподільного характеру. Задачі про призначення. Задача розподілу ресурсів.
СРС. К.
 
4 тиждень. 
Л4. Задача про комівояжера. Особливості замкнутої моделі.  Умови розширення задачі. Умова послідовної побудови рішення.
СРС. К.
 
5 тиждень. 
Л5. Один комівояжер. Задача про багатьох комівояжерів. Підхід до рішення багатьох комівояжерів. Структура результату рішення.
СРС. К.
 
6 тиждень. 
Л6. Симетричні і несиметричні матриці відстаней.  Особливості рішення задачі методом гілок та меж. Особливості модифікованого алгоритму.
СРС. К.
 
7 тиждень. 
Л7. Задачі теорії графів. Транспортна задача, як задача на графі. Розподільні задачі. Основи методу Форда-Фолкерсона.
СРС. К.
 
8 тиждень.
Л8. . Задача про покриття графа. Завдання про розфарбовування.  Представлення задач графа в інформаційному сенсі.
СРС. К.
МКР1.
 
9 тиждень.
Л9. Розподільна задача дискретного програмування. Умови дискретності задачі. Методи рішення дискретної розподільної задачі.
СРС. К.
 
10 тиждень.
Л10. Задачі та моделі розподілу-розміщення. Лінійні моделі задачі розміщення виробничих сил.
СРС. К.
 
11 тиждень.
Л11. Розподільна задача управління проектами. Розподіл проектів по виконавцям. Розподіл виконання проектів за часовими обмеженнями.
СРС. К.
 
12 тиждень.
Л12. Визначення оптимальних стратегій в задачах динамічного програмування.  Необхідні умови покрокового процесу. Принцип Беллмана.
СРС. К.
 
13 тиждень.
Л13. Дискретна задача управління запасами. Ідея покрокового процесу. Алгоритм процесу.
СРС. К.
 
14 тиждень.
Л14. Задача про мар’яж. Проблема та алгоритмізація задачі. Визначення функцій зіставлення множин.
СРС. К.
 
15 тиждень.
Л15. Прикладні задачі на основі задачі про мар’яж. Визначення складу команди для спортивних ігор.
СРС. К.
МКР2.
 
 
Індивідуальна робота
 
Відповідно навчальному плану практичні заняття не передбачені.
 
 Самостійна робота
 
Самостійна робота є основним засобом засвоєння студентом навчального матеріалу в час, вільний від обов'язкових навчальних занять.
Співвідношення обсягів аудиторних занять і самостійної роботи студентів визначається навчальним планом підготовки магістрів спеціальності 113 – «Прикладна математика» з урахуванням специфіки та змісту дисципліни, її місця, значення і дидактичної мети в реалізації освітньо-професійної програми.
 
Виконується РГР. 
 
Мета РГР:
 
набуття загальних та спеціальних компетентностей майбутніх магістрів, поглиблення теоретичних знань з дисципліни "Дискретні моделі". 
 
1–7 тижні
 
Отримання завдання. Вирішення поставленої практичної навчальної задачі.
 
8–14 тижні
 
Провести комп’ютерне моделювання Оформити отримані результати.
 
15 тиждень
 
Захист роботи.
 
Самостійна робота
 
Самостійна робота складає 89 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 27 годин;
2) підготовка до лабораторних занять – 27 годин;
3) виконання РГР – 35 годин;
 
 
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних занять, виконують дві модульні контрольні. Для забезпечення оперативного контролю за успішністю та якістю рівня навчальних досягнень здобувачів вищої освіти дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Кожний модуль оцінюється у 50 балів.  (Надається опис процедури оцінювання навчальних елементів навчальної дисципліни з максимальними балами за їх правильне виконання та термінами представлення викладачу за семестровими модулями. Окремо надається опис оцінювання відповідей на питання екзаменаційного білету**)*.
Поточні контрольні опитування оцінюються за семестр 20 балів (0,6 кредитів). Кількість опитувань за кожний семестровий модуль – 2, кожне опитування оцінюється 5 балами (0,15 кредитів).
Модульні контрольні роботи №1, №2  виконуються у письмовій формі. Максимальна оцінка за бездоганне виконання становить 30 балів. Модульна робота складається з теоретичних питань. Кількість питань – 5. Кожна вірна відповідь оцінюється в 6 балів.
Домашнє завдання вважається розв’язаним, якщо отримана правильна відповідь, послідовно наведено рішення.
Накопичувальна частина дисципліни складається з виконання домашніх робіт та поточних контрольних опитувань. Практична робота проводиться після опанування лекційним матеріалом змістового модулю. 
Оцінка за виконання завдань самостійної частини є обов’язковим балом, який враховується при підсумковому оцінюванні навчальних досягнень з навчальної дисципліни «Дискретні моделі».
Остаточним контролюючим моментом освоєння дисципліни   є  екзамен. 
 Екзамен з дисципліни «Дискретні моделі» складається з двох частин: перевірка теоретичних знань шляхом опиту і виконання практичного завдання. Мінімальна кількість балів, яка зараховується як позитивний результат, дорівнює 60 (100-бальній системі). Бали діляться таким чином: 60 балів - теоретична частина і 40 - практична.
Екзаменаційний квиток містить 2 теоретичних питання однакової складності.
 За бездоганну відповідь на кожне питання студент отримує 30 балів. При цьому відповідь вважається бездоганною, якщо студент не зробив жодної помилки і повністю виклав зміст питання. 
За кожне навідне питання або просто перезапит знімається не менше двох балів, залежно від того що викликало перезапит.
Екзаменаційний квиток містить практичну частину у вигляді прикладу-завдання,  яке необхідно вирішити вказаним методом оптимізації.
 Практична частина іспиту вважається виконаною бездоганно, якщо при вирішенні прикладу не допущена жодної помилки і всі дії виконані вірно. Всі записи рішення задачі послідовні, виконана перевірка отриманого рішення і дано пояснення результату рішення.
За виконання практичної частини квитка можуть бути зняти бали: 
•    40 балів - за повну відсутність рішення задачі; 
•    30 балів - рішення не отримане, але при цьому хід рішення намічений правильно; 
•    20 балів - отримано рішення, але при цьому є обчислювальні помилки; 
•    10 балів - отримано правильне рішення, але немає супутніх пояснень і підтверджень; 
•    7 балів - отримано правильне рішення, але при цьому не всі пояснення і підтвердження присутні; 
•    5 балів - пояснення отриманого результату недостатньо добре представлено.
Якщо студент відмовився від відповіді, то вона отримує незадовільну оцінку.
Іспит вважається не зданим, якщо студент отримав незадовільну оцінку.
 
Умови допуску до підсумкового контролю
 
До заліку та іспиту допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.
 
Екзамен відбувається за тематичними (змістовними) модулями дисципліни восьмого семестру.
 
Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності.
 
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.

Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.