Вища математика 3

Мета дисципліни:

-    забезпечення розвитку загальних та спеціальних компетентностей майбутніх бакалаврів; 
-    формування комплексу знань щодо основних математичних методів, необхідних для аналізу та моделювання пристроїв, процесів і явищ, пошуку оптимальних рішень і найкращих способів реалізації цих рішень, знання та розуміння законів і методів діяльності у загальнонауковій сфері;
-    оволодіння студентами основами математичного апарату;
-    вироблення навичок самостійного вивчення наукової літератури з математики та її застосувань;
-    навчання основним математичним методам, які необхідні для аналізу та моделювання процесів, явищ, пристроїв при пошуку оптимальних розв’язків методом обробки та аналізу результатів числових та натуральних експериментів.
Для досягнення мети вивчення дисципліни студенти повинні навчитися будувати адекватні математичні моделі природних, техногенних та соціальних процесів та систем.

Завдання дисципліни:

В результаті вивчення дисципліни студент повинен знати:
-    теоретичні основи вищої математики та практичні методи розв’язування відповідних задач;
-    методи зведення реальної задачі до математичної моделі та методи дослідження та аналізу математичної моделі;
-    математичний апарат, що використовується в питаннях, пов’язаних зі спеціальністю.
В результаті вивчення дисципліни студент повинен вміти:
-    застосовувати вивчені методи до розв'язування конкретних математичних задач;
-    зводити практичну задачу до математичної моделі;
-    вибирати оптимальний метод дослідження математичної моделі;
-    алгоритмізувати метод, практично використовувати його i аналізувати одержані результати;
-    використовувати літературу з прикладних питань математики, довідники, таблиці

Основні результати навчання
 
ЗК8. Здатність вчитися і оволодівати сучасними знаннями. 
ПРН 3. (З, ВА) Розуміти широкий міждисциплінарний контекст спеціальності, її місце в теорії пізнання і оцінювання об’єктів і явищ. 
ПРН 12. (З, У) Знати та розуміти сучасні теоретичні та експериментальні методи досліджень з оцінюванням точності отриманих результатів. 
ПРН 20. (З, У, ВА) Демонструвати знання та розуміння розділів з вищої математики, фізики при вирішенні практичних завдань професійної сфери.

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
 
Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; Кз – самостійні контрольні завдання; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.
 
Тематика та види навчальних занять
 
1 тиждень
 
Л1. Подвійний інтеграл, його означення. Властивості подвійного інтеграла. Обчислення подвійного інтеграла. 
СРС. К.

2 тиждень

Л2. Заміна змінних у подвійному інтегралі. Деякі застосування подвійних інтегралів до задач геометрії, механіки та фізики. Потрійний інтеграл. Основні поняття. Означення потрійного інтеграла. Обчислення потрійного інтеграла. 
ПЗ1. Подвійний інтеграл у декартових координатах. Заміна змінних у подвійному інтегралі. Потрійний інтеграл у декартових координатах.
СРС. К.

3 тиждень

Л3. Циліндричні та сферичні координати. Деякі застосування потрійних інтегралів.
Кз1. Подвійні та потрійні інтеграли.
СРС. К.

4 тиждень

Л4. Криволінійні інтеграли I-го роду. Їх властивості. Обчислення криволінійних інтегралів I-го роду. Криволінійні інтеграли II-го роду. Їх властивості. Деякі застосування криволінійних інтегралів.
ПЗ2. Заміна змінних у потрійному інтегралі. Застосування подвійного і потрійного інтегралів. Криволінійні інтеграли 1-го роду. Криволінійні інтеграли 2-го роду.
СРС. К.

5 тиждень

Л5. Означення ряду. Сума ряду. Простіші дії над рядами. Критерій Коші збіжного ряду. Ознаки порівнянь для рядів з додатними членами. Ознака Д’аламбера. Ознака Коші. Інтегральна ознака Коші. Знакопереміжний ряд. Ознака Лейбніца. Знакозмінні ряди. Абсолютно і умовно збіжні ряди.
СРС. К.

6 тиждень

Л6. Функціональні ряди. Рівномірна збіжність функціонального ряду. Ознака Вейєрштраса рівномірної збіжності функціонального ряду. Властивості рівномірно збіжних рядів.
ПЗ3. Числові ряди з додатними членами. Достатні ознаки збіжності: порівняння, Д’аламбера, Коші, інтегральна. Знакозмінні та знакопереміжні ряди. Ознака Лейбніца. Функціональні ряди.
СРС. К.

7 тиждень

Л7. Степеневі ряди. Множина збіжності. Радіус збіжності. Рівномірна збіжність степеневого ряду. Властивості степеневих рядів.
Кз2. Функціональні та степеневі ряди.
СРС. К.

8 тиждень

Л8. Ряд Тейлора. Ряди Тейлора і Маклорена найпростіших функцій. Застосування степеневих рядів до наближених обчислень.
ПЗ4. Степеневі ряди. Радіус та область збіжності степеневого ряду. Ряди Тейлора і Маклорена. Розвинення функції у степеневий ряд. Застосування степеневих рядів до наближених обчислень.
МК1.
СРС. К.

9 тиждень

Л9. Загальні відомості про диференціальні рівняння. Загальні і частинні розв’язки. Інтегральні криві. Теореми про існування і єдиність розв'язку диференціальних рівнянь першого і n-го порядку. Рівняння з відокремленими змінними. Рівняння з відокремлюваними змінними. Рівняння І-го порядку з однорідною функцією. 
СРС. К.

10 тиждень

Л10. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Рівняння Бернуллі. Диференціальні рівняння вищих порядків, що розв’язуються у квадратурах 
ПЗ5. Розв’язання диференціальних рівнянь з відокремленими і відокремлюваними змінними. Однорідні диференціальні рівняння і ті, що зводяться до них. Лінійні рівняння. Рівняння Бернуллі. Диференціальні рівняння вищих порядків, що припускають зниження порядку. 
СРС. К.

11 тиждень

Л11. Загальна теорія лінійних диференціальних рівнянь n-го порядку. Загальна теорія лінійних однорідних диференціальних рівнянь n-го порядку зі сталими коефіцієнтами.
Кз3. Диференціальні рівняння І-го порядку.
СРС. К.

12 тиждень

Л12. Лінійно залежні і лінійно незалежні системи функцій Фундаментальна система розв’язків. ЛОДР ІІ-го порядку зі сталими коефіцієнтами. Лінійні однорідні рівняння n-го порядку зі сталими коефіцієнтами. 
ПЗ6. Лінійні однорідні диференціальні рівняння ІІ-го порядку із сталими коефіцієнтами. Лінійні однорідні диференціальні рівняння n-го порядку із сталими коефіцієнтами. 
СРС. К.

13 тиждень

Л13. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння. Метод варіації сталих. ЛНДР n-го порядку зі сталими коефіцієнтами.
СРС. К.

14 тиждень

Л14. Системи лінійних диференціальних рівнянь. Основні поняття і означення. Методи інтегрування систем диференціальних рівнянь. Метод зведення системи до одного рівняння. Системи лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.
ПЗ7. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння ІІ-го порядку. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння n-го порядку. Розв’язання систем диференціальних рівнянь ІІ-го порядку.
Кз4. Диференціальні рівняння вищих порядків.
СРС. К.
 
15 тиждень

Л15. Метод Ейлера розв’язання нормальної лінійної однорідної системи диференціальних рівнянь. Матричний метод. 
МК2.
СРС. К.
 
 
 
Самостійна робота складає 46 годин. 
 
Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
 
1) підготовка до лекційних занять – 15 годин;
 
2) підготовка до практичних занять та до виконання індивідуальних контрольних завдань – разом 14 годин;
 
 
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрових модуля. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують дві модульні контрольні роботи та 4 індивідуальних контрольних завдання.
 
Модульні контрольні роботи № 1, № 2, виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (4 задачі). Відповідь на кожне теоретичне питання оцінюється максимум 5 балами. Правильне розв’язання кожної задачі оцінюється в 5 балів.
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:
 

Семестровий модуль № 5
 
Кз1. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 3 тиждень.
Кз2. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 7 тиждень.
МК1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 6
 
Кз1. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 11 тиждень.
Кз2. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 13 тиждень.
МК1. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень). 
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
 
Умови допуску до підсумкового контролю
 
До заліку допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Залік відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання заліків організується за встановленим деканатом розкладом.
 
 
 
Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на заліку або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання заліків – за встановленим деканатом розкладом.
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.

Під час розв’язання задач на МКР та заліку дозволяється користуватися математичними довідниками.