Математичні моделі ігор

Мета дисципліни: надання здобувачу знань, щодо побудови моделей прийняття оптимальних рішень в умовах конфлікту. 
Задачі дисципліни: 
набуття навичок використання моделей, в яких приймають участь декілька сторін; 
набуття навичок, щодо встановлення типу гри;
набуття навичок знаходження розв’язку ігор різних типів. 

Основні результати навчання
 Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу, лінійної алгебри та теорії чисел, аналітичної геометрії, теорії диференціальних рівнянь, зокрема рівнянь у частинних похідних, теорії ймовірностей, математичної статистики та випадкових процесів, чисельними методами.
 Уміти розробляти та використовувати на практиці алгоритми, пов’язані з апроксимацією функціональних залежностей, чисельним диференціюванням та інтегруванням, розв’язанням систем алгебраїчних, диференціальних та інтегральних рівнянь, розв’язанням крайових задач, пошуком оптимальних рішень.
 Володіти основними методами розробки дискретних і неперервних математичних моделей об’єктів та процесів, аналітичного дослідження цих моделей на предмет існування та єдиності їх розв’язку.
 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
Л – лекційні заняття; ЛЗ – лабораторні заняття; СРЗ – самостійна робота здобувача вищої освіти; КО – контрольні опитування; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.
Тематика та види навчальних занять
1 тиждень

Л1. Основні поняття.
ЛЗ1. Побудова платіжних матриць.
СРС. К.
 
2 тиждень

Л2. Класифікація ігор.
СРС. К.
 
3 тиждень

Л3. Етапи побудови моделей теорії ігор.
ЛЗ2. Розв’язок ігор в чистих стратегіях.
КО1.
СРС. К.
 
4 тиждень

Л4. Рішення матричних ігор в чистих стратегіях.
СРС. К.
 
5 тиждень

Л5. Метод домінування.
ЛЗ3. Метод домінування. 
КО2.
СРС. К.
 
6 тиждень

Л6. Рішення матричної гри графічним методом.
СРС. К.
 
7 тиждень
 
Л7. Рішення матричних ігор в змішаних стратегіях. 
ЛЗ4. Рішення матричної гри графічним методом.
СРС. К.
 
8 тиждень

Л8. Рішення матричних ігор з природою. 
МКР1. 
СРС. К.
 
9 тиждень

Л9. Біматричні ігри.
ЛЗ5. Безпосереднє рішення матричної гри.
КО3.
СРС. К.
 
10 тиждень

Л10. Рівноваги Неша в кінцевій грі N осіб.
СРС. К.
 
11 тиждень

Л11. Дилема ув'язненого.
ЛЗ6. Рішення матричних ігор зведенням до задач лінійного програмування.
СРС. К.
 
12 тиждень

Л12. Нескінченні ігри.
КО2.
СРС. К.
 
13 тиждень

Л13. Позиційні ігри. Стратегії гравців у позиційній грі. Рівноваги у позиційних іграх. .
ЛЗ7. Рішення матричних ігор з природою.
КО4.
СРС. К.
 
14 тиждень

Л14. Нормалізація позиційної гри. Зведення до стратегічної форми. Зведення до матричної гри.
СРС. К.
 
15 тиждень

Л15. Процес гри. Побудова дерева гри.
ЛЗ8. Розвязання позиційних ігор.
МКР2.
СРС. К.
Індивідуальна робота
Виконується розрахунково-графічна робота.  (порожній рядок)*

Мета розрахунково-графічної роботи:
набуття студентами практичних навичок побудови математичних моделей конфліктних та розв’язання ігор.

1–7 тижні
 
Отримання завдання. Виконання першої частини завдання.. 
 
8–14 тижні
 
Виконання другої частини завдання. Оформлення отриманих результатів..
 
15 тиждень
 
Захист роботи.
Самостійна робота
Самостійна робота складає 44 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять –16 годин;
2) підготовка до лабораторних занять та до виконання індивідуальних контрольних завдань – разом 13 годин;
3) виконання РГР – 15 годин;
 
Процедура оцінювання
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та лабораторних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи та 4 контрольних опитування.
Модульні контрольні роботи №1, №2  виконуються у письмовій формі. Максимальна оцінка за бездоганне виконання становить 30 балів.
Модульна робота складається з теоретичної частини (у формі тестових запитань) та практичної частини (3 завдання). Максимальна оцінка за правильне виконання теоретичної частини становить 15 балів, та за правильне виконання практичної частини становить 15 балів.
Кількість тестових запитань – 30. Кожна правильна відповідь оцінюється в 0,5 балів. 
Правильне виконання практичної частини оцінюється в 15 балів. Завдання вважається розв’язаним, якщо отримана правильна відповідь, послідовно наведено рішення, виконано всі необхідні рисунки,  пояснено формули. Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:
 
Семестровий модуль № 1
 
КО1. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 3 тиждень.
КО2. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 5 тиждень.
ЛЗ. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 1, 3, 5, 7 тиждень.
МК1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
КО3. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 10 тиждень.
КО4. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 13 тиждень.
ЛЗ. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 9, 11, 13, 15 тиждень.
МК2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
Підсумковим контролем з дисципліни є залік за результатами виконаних лабораторних робіт та модульних контрольних робіт. 
Умови допуску до підсумкового контролю

До заліку допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Складання/перескладання заліку організується за встановленим розкладом.
Політика освітнього процесу
Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності.
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим розкладом.
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.
Заборонено використання будь-яких підручників, посібників, конспектів лекцій, шпаргалок під час проходження модульних контролів та екзаменів..