Метод Лапласа для розрахунків Фейманівських діаграм

Мета дисципліни: 
навчити здобувачів користуватися методом Лапласа для розрахунку складних багатовимірних інтегралів у тих випадках, коли це є можливим;
навчити здобувачів виявляти типи фейнманівських діаграм, для розрахунку яких може бути застосований метод Лапласа;   
навчити здобувачів алгоритмам застосування методу Лапласа і їх реалізації в виді комп’ютерних програм;
навчити здобувачів новим факторам, що можуть пояснювати поведінку експериментально спостережуваних величин, які виявляються при застосуванні методу Лапласа;
навчити здобувачів способам врахування інтерференційних ефектів за допомогою методу Лапласа.
Завдання дисципліни: 
довести існування точки умовного максимуму квадрата модуля амплітуди розсіяння за умови збереження енергії-імпульсу для певних типів фейнманівських діаграм;
довести, що в околі точки умовного максимуму гаусівське наближення, що виникає при застосуванні методу Лапласа є хорошим наближенням;
вивчити властивості самої точки максимуму і амплітуди розсіяння в околі цієї точки;
отримати зв’язок між цими властивостями і експериментально виявленими закономірностями  поведінки спостережуваних величин;
довести суттєвість інтерференційних ефектів і проаналізувати можливості їх врахування за допомогою методу Лапласа.
 
 
Основні результати навчання
 
РН02. Формулювати і перевіряти гіпотези; використовувати для обґрунтування висновків належні докази, зокрема, результати теоретичного аналізу, експериментальних досліджень і математичного та/або комп’ютерного моделювання, наявні літературні дані.
РН03. Розробляти та досліджувати концептуальні, математичні і комп’ютерні моделі  процесів і систем, ефективно використовувати їх для отримання нових знань та/або створення інноваційних продуктів у фізиці (астрономії) та дотичних міждисциплінарних напрямах.
РН04. Планувати і виконувати експериментальні та/або теоретичні дослідження з фізики (астрономії) та дотичних міждисциплінарних напрямів з використанням сучасних інструментів, критично аналізувати результати власних досліджень і результати інших дослідників у контексті усього комплексу сучасних знань щодо досліджуваної проблеми.
РН05. Застосовувати сучасні інструменти і технології пошуку, оброблення та аналізу інформації, зокрема, статистичні методи аналізу даних великого обсягу та/або складної структури, спеціалізовані бази даних та інформаційні системи.
РН09. Описувати різноманітні експериментальні дані за допомогою моделей із калібрувальними полями з урахуванням електромагнітної, слабкої і сильної взаємодій, а також розробляти Монте-Карло генератори відповідних процесів.
РН10. Вміти представляти розв'язки систем рівнянь, що описують різні фізичні процеси, у вигляді континуальних інтегралів і на конкретних прикладах доводити ці розрахунки до числових результатів.
РН11. Застосувати основні досягнення в галузі фізики нейтрино для подальшого розвитку прикладних методів фізичних досліджень в ядерній енергетиці.

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
 
Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; ЛЗ – лабораторні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; Кз – самостійні контрольні завдання; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.

 
Тематика та види навчальних занять
 
1 тиждень
Л1. Застосування методу Лапласа для розрахунків інтегралів різної розмірності.
ПЗ1. Розрахунок інтеграла Пуассона і його застосування в межах методу Лапласа.
Кз1. Самостійний розрахунок інтеграла Пуассона і самостійне доведення теореми про діагоналізацію симетричної матриці.
СРС. К.
 
2 тиждень
ЛЗ1. Перевірка похідних, розрахованих на практичному занятті і чисельне знаходження точки умовного максимуму модуля мультипериферичної амплітуди розсіяння.
Кз2. Самостійне налагодження процедури чисельної максимізації амплітуди розсіяння, що відповідає мультипериферичній діаграмі.
СРС. К.
 
3 тиждень
Л2. Максимізація амплітуди розсіяння, що відповідає мультипериферичній діаграмі.
ПЗ2. Врахування закону збереження енергії-імпульсу для багаточастинкових процесів.
Кз3. Самостійний розрахунок системи рівнянь, що виражають закон збереження енергії-імпульсу для непружного процесу з утворенням довільної кількості частинок.
СРС.К.
 
4 тиждень
ЛЗ2. Вивчення властивостей максимуму і амплітуди в точці максимуму.
Кз4. Самостійне дослідження властивостей точки максимуму для мультипериферичної діаграми.
СРС.К.
 
5 тиждень
Л3. Наближення рівних знаменників для мультипериферичної діаграми з парною кількістю вторинних частинок.
ПЗ3. Розрахунок перших і других похідних логарифма амплітуди розсіяння по незалежних змінних.
Кз5. Самостійний розрахунок перших і других похідних по незалежних аргументах від виразу, що відповідає мультипериферичній діаграмі.
СРС.К.
 
6 тиждень
ЛЗ3. Створення програми для прямого підрахунку суми інтерференційних внесків.
Кз6. Самостійне налагодження процедури прямого підсумування інтерференційних внесків для амплітуди розсіяння, що відповідає мультипериферичній діаграмі.
СРС.К.
 
7 тиждень
Л4. Наближення рівних знаменників для мультипериферичної діаграми з непарною кількістю вторинних частинок.
ПЗ4. Аналітичний розв’язок задачі на умовний екстремум в наближенні рівних знаменників для парної кількості вторинних частинок.
Кз7. Самостійний розрахунок бистроти частинок в точці умовного максимуму для мультипериферичної діаграми з парною кількістю вторинних частинок.
СРС.К.
 
8 тиждень
ЛЗ4. Максимізація амплітуди непружного розсіяння, що складається з довільної кількості глюонних петель з трьох ліній.
Кз8. Самостійне налагодження процедури чисельної максимізації амплітуди розсіяння, що відповідає діаграмі з довільною кількістю глюонних петель з трьох ліній.
МКР1. СРС. К.
 
9 тиждень
Л5. Прямий метод підсумування інтерференційних доданків.
ПЗ5. Аналітичний розв’язок задачі на умовний екстремум в наближенні рівних знаменників для парної кількості вторинних частинок (продовження).
Кз9. Самостійний розрахунок хуткості частинок в точці умовного максимуму для мультипериферичної діаграми з непарною кількістю вторинних частинок.
СРС. К.
 
10 тиждень
ЛЗ5. Вивчення властивостей точки максимуму для діаграми непружного розсіяння з довільною кількістю глюонних петель з трьох ліній.
Кз10. Самостійне дослідження властивостей точки максимуму для діаграми непружного розсіяння, що містить довільну кількість глюонних петель з трьох ліній.
СРС. К.
 
11 тиждень
Л6. Метод розбиття на групи для розрахунку суми інтерференційних доданків.
ПЗ6. Перетворення виразу для глюонної петлі з трьох ліній за допомогою тотожності Р.Фейнмана.
Кз11. Самостійний розрахунок інтеграла по чотириімпульсу, що циркулює по глюонній петлі з трьох ліній.
СРС. К.
 
12 тиждень
ЛЗ6. Знаходження точки максимуму для діаграми з великими глюонними петлями.
Кз12. Самостійне налагодження процедури чисельної максимізації амплітуди розсіяння, що відповідає діаграмі з довільною кількістю великих глюонних петель.
СРС. К.
 
13 тиждень
Л7. Діаграми  непружного розсіяння з глюонними петлями з трьох ліній.
ПЗ7. Розрахунок інтеграла по параметрах Р.Фейнмана  для  глюонної петлі з трьох ліній.
Кз13. Самостійний розрахунок інтеграла по фейнманівських параметрах для глюонної петлі з трьох ліній.
СРС. К.
 
14 тиждень
ЛЗ7. Вивчення властивостей точки максимуму для амплітуди розсіяння з довільною кількістю великих глюонних петель. 
Кз14. Самостійне дослідження властивостей точки максимуму для діаграми непружного розсіяння, що містить довільну кількість великих глюонних петель.
СРС. К.
 
15 тиждень
Л8. Діаграми з великими глюонними петлями в КХД.
ПЗ8. Точка максимуму для великої глюонної петлі. 
Кз15. Самостійний розрахунок значення в точці максимуму для великої глюонної петлі.
МКР2.СРС. К.
 
 
Індивідуальна робота**
 
Не передбачена.
 
 
Самостійна робота
 
Самостійна робота складає 74 години. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 14 годин;
2) підготовка до практичних занять –  16 годин;
3) підготовка до лабораторних занять – 14 годин;
4) підготовка до екзамену – 30 годин.
 
 
Процедура оцінювання
 
В організації навчального процесу при вивченні дисципліни застосовується поточний та підсумковий контроль. Поточний контроль полягає у контрольних опитуваннях на практичних заняттях щодо завдань самостійної роботи і захисті звітів лабораторних робіт (оцінюються максимум в 20 балів), а також у виконанні двох модульних контрольних робіт (кожна оцінюється в 30 балів). Підсумковий контроль згідно з учбовим планом є іспитом, який виставляється за результатами двох модулів.
Модульна контрольна робота виконується у письмовій формі та складається з 3 частин:
1) відповіді на питання,  що охоплює одну з тем лекційного курсу (10 балів)
2) розв’язку задачі з курсу практичних занять (10 балів)
3) опису алгоритму розв’язку однієї з задач лабораторних робіт (10 балів).
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:
 
Семестровий модуль № 1
 
Кз1. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 1 тиждень.
Кз2. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 2 тиждень.
Кз3. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 3 тиждень.
Кз4. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 4 тиждень.
Кз5. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 5 тиждень.
Кз6. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 6 тиждень.
Кз7. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 7 тиждень.
Кз8. Оцінка за виконання – 4 бали. Термін надання – 8 тиждень.
МКР1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
Кз9. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 9 тиждень.
Кз10. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 10 тиждень.
Кз11. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 11 тиждень.
Кз12. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 12 тиждень.
Кз13. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 13 тиждень.
Кз14. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 14 тиждень.
Кз15. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 15 тиждень.
МКР2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
Підсумковим контролем з дисципліни є екзамен. Екзамен складається усно. Екзаменаційний білет складається з трьох питань. Одне з них стосуються лекційного курсу і формується таким чином, щоб воно охоплювало декілька взаємопов'язаних частин цього курсу. Ці питання оцінюються в 34 бали. Друге питання передбачає розв’язок задачі, пов’язаної з курсом практичних занять і оцінюється в 33 бали. Третє питання передбачає реалізацію здобувачем в виді комп’ютерної процедури однієї з задач курсу лабораторних занять і оцінюється в 33 бали. Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів.

 
Умови допуску до підсумкового контролю
 
До підсумкового контролю допускаються здобувачі, які здали перший модуль не менше ніж на 30 балів.
 
 
Політика освітнього процесу
 
Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності.

Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.

Заборонено використання будь-яких підручників, посібників, конспектів лекцій, шпаргалок під час проходження модульних контролів та складання екзамену з дисципліни.