Калібрувальні теорії фундаментальних взаємодій

Мета дисципліни: 
отримати знання, вміння і навички роботи із калібрувальними теоріями взаємодій з урахуванням специфічних особливостей таких теорій, пов’язаних із існуванням нефізичних ступенів свободи і духових полів, а також специфікою введення маси частинок в такі теорії, які пов’язані як з механізмом Хіггса, так і з альтернативними методами; 
підготувати здобувачів до самостійних досліджень за тематикою дисертаційної роботи.

Завдання дисципліни: 
розширити та поглибити знання, отримані з курсу квантової теорії поля;
сформувати розуміння здобувачами калібрувальної методики описання взаємодій, основаної на вимозі локальної симетрії;
сформувати розуміння здобувачами специфічних проблем властивих саме калібрувальним моделям;
сформувати вміння і навички роботи із діаграмною технікою Р.Фейнмана стосовно калібрувальних теорій;
сформувати вміння та навички побудови моделей, заснованих на калібрувальних теоріях і спрямованих на описання експериментальних даних.
 
 
Основні результати навчання
 
РН02. Формулювати і перевіряти гіпотези; використовувати для обґрунтування висновків належні докази, зокрема, результати теоретичного аналізу, експериментальних досліджень і математичного та/або комп’ютерного моделювання, наявні літературні дані.
РН03. Розробляти та досліджувати концептуальні, математичні і комп’ютерні моделі  процесів і систем, ефективно використовувати їх для отримання нових знань та/або створення інноваційних продуктів у фізиці (астрономії) та дотичних міждисциплінарних напрямах.
РН04. Планувати і виконувати експериментальні та/або теоретичні дослідження з фізики (астрономії) та дотичних міждисциплінарних напрямів з використанням сучасних інструментів, критично аналізувати результати власних досліджень і результати інших дослідників у контексті усього комплексу сучасних знань щодо досліджуваної проблеми.
РН05. Застосовувати сучасні інструменти і технології пошуку, оброблення та аналізу інформації, зокрема, статистичні методи аналізу даних великого обсягу та/або складної структури, спеціалізовані бази даних та інформаційні системи.
РН09. Описувати різноманітні експериментальні дані за допомогою моделей із калібрувальними полями з урахуванням електромагнітної, слабкої і сильної взаємодій, а також розробляти Монте-Карло генератори відповідних процесів.
РН10. Вміти представляти розв'язки систем рівнянь, що описують різні фізичні процеси, у вигляді континуальних інтегралів і на конкретних прикладах доводити ці розрахунки до числових результатів.

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
 
Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; Кз – самостійні контрольні завдання; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.

 
Тематика та види навчальних занять
 
1 тиждень
Л1. Деякі математичні результати.
СРС. К.
 
2 тиждень
Л2. Приведення унітарної матриці до діагонального вигляду.
ПЗ1. Структурні константи груп SU(2) і SU(3). Основні тотожності для генераторів груп SU(n).
Кз1. Самостійне отримання тотожностей для генераторів груп .
СРС. К.
 
3 тиждень
Л3. Генератори і структурні константи груп SU(2) і SU(3).
СРС.К.
 
4 тиждень
Л4. Лагранжіани полів та їх симетрії.
ПЗ2. Рівняння для абелева калібрувального поля в термінах величин, що спостерігаються.
Кз2. Самостійний розрахунок динамічних рівнянь для абелева калібрувального поля.
СРС.К.
 
5 тиждень
Л5. Глобальні та локальні симетрії.
СРС.К.
 
6 тиждень
Л6. Побудова лагранжіану квантової електродинаміки.
ПЗ3. Розрахунок величин, що спостерігаються для вільного електромагнітного поля.
Кз3. Самостійний розрахунок виразів для спостережуваних величин електромагнітного поля.
СРС.К.
 
7 тиждень
Л7. Рівняння Лагранжа-Ейлера для електромагнітного поля, фізичні і нефізичні ступені вільності.
СРС.К.
 
8 тиждень
Л8. Динамічний оператор для електромагнітного поля та його обернений оператор.
ПЗ4. Розрахунок виробляючого функціоналу для оператора на просторі Фока. Основна тотожність для континуальних інтегралів на просторі Фока. Представлення дії оператора на просторі Фока за допомогою континуального інтегралу.
Кз4. Самостійне отримання основної тотожності для континуальних інтегралів на просторі Фока.
МКР1. СРС. К.
 
9 тиждень
Л9. Багатовимірні гаусівські інтеграли з «хорошими» і «поганими» матрицями.
СРС. К.
 
10 тиждень
Л10. Виробляючий функціонал для оператора часової еволюції вільного електромагнітного поля.
ПЗ5. Розрахунок ядра оператора часової еволюції для вільного дійсного скалярного поля, взаємодіючого із заданим зовнішнім полем. Вираз для ядра оператора часової еволюції у випадку самодіючого дійсного скалярного поля. Побудова ряду теорії збурень для випадку самодіючого дійсного скалярного поля.
Кз5. Самостійний розрахунок ядра оператора часової еволюції для вільного, дійсного, скалярного поля, взаємодіючого з заданим зовнішнім полем.
СРС. К.
 
11 тиждень
Л11. SU(3)с-кольорова симетрія та її локалізація.
СРС. К.
 
12 тиждень
Л12. Лагранжіан взаємодії у випадку квантової хромодинаміки.
ПЗ6. Рівняння Лагранжа – Ейлера для вільного неабелєва калібрувального поля. Розрахунок чотиривектору енергії-імпульсу неабелєва калібрувального поля. Побудова оператора розсіяння і гамільтоніану релятивістської квантової системи, виходячи з принципу відносності, принципу причинності та умови унітарності.
Кз6. Самостійний розрахунок динамічних рівнянь і величин для неабелева калібрувального поля.
СРС. К.
 
13 тиждень
Л13. Оператор часової еволюції для квантової хромодинаміки.
СРС. К.
 
14 тиждень
Л14. Механізм спонтанного порушення симетрії.
ПЗ7. Праві і ліві представлення групи Лоренца.
Кз7. Самостійний розрахунок матриць правих і лівих представлень групи Лоренца.
СРС. К.
 
15 тиждень
Л15. Модель Вайнберга-Салама-Глешоу.
МКР2.СРС. К.
 
 
Індивідуальна робота**
 
Не передбачена.
 
 
Самостійна робота
 
Самостійна робота складає 76 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 25 годин;
2) підготовка до практичних занять –  21 годин;
3) підготовка до екзамену – 30 годин.
 
 
Процедура оцінювання
 
В організації навчального процесу при вивченні дисципліни застосовується поточний та підсумковий контроль. Поточний контроль полягає у контрольних опитуваннях на практичних заняттях щодо завдань самостійної роботи (оцінюються максимум в 20 балів), а також в виконанні двох модульних контрольних робіт (кожна оцінюється в 30 балів). Підсумковий контроль згідно з навчальним планом є іспитом, який виставляється за результатами двох модулів.
Модульна контрольна робота виконується у письмовій формі та складається з 2 частин:
1) відповіді на питання,  що охоплює одну з тем лекційного курсу (15 балів);
            2) розв’язку задачі з курсу практичних занять (15 балів).
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів.
 
Семестровий модуль № 1
 
Кз1. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 2 тиждень.
Кз2. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 4 тиждень.
Кз3. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 6 тиждень.
Кз4. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 8 тиждень.
МКР1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
Кз5. Оцінка за виконання – 7 балів. Термін надання – 10 тиждень.
Кз6. Оцінка за виконання – 7 балів. Термін надання – 12 тиждень.
Кз7. Оцінка за виконання – 6 балів. Термін надання – 14 тиждень.
МКР2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
Підсумковим контролем з дисципліни є екзамен. Екзамен складається усно. Екзаменаційний білет складається з трьох питань. Два з них стосуються лекційного курсу і формуються таким чином, щоб вони охоплювали декілька взаємопов'язаних частин цього курсу. Ці питання оцінюються в 35 балів кожне. Третє питання передбачає розв’язок задачі, пов’язаної з курсом практичних занять і оцінюється в 30 балів. Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів.

 
Умови допуску до підсумкового контролю
 
До підсумкового контролю допускаються здобувачі, які здали перший модуль не менше ніж на 30 балів.
 
 
Політика освітнього процесу
 
Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності.

Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.

Заборонено використання будь-яких підручників, посібників, конспектів лекцій, шпаргалок під час проходження модульних контролів та складання екзамену з дисципліни.