Функціональні рівняння з багатьма змінними

Мета дисципліни: навчання навикам побудови математичних моделей простих фізичних явищ у вигляді рівнянь з багатьма змінними і рішення отриманих математичних задач.
Задачі дисципліни: 
підготовка студента до подальшого поглибленого вивчення спеціальних дисциплін;
набуття навичок у побудові математичних моделей простих фізичних явищ у вигляді рівнянь з багатьма змінними;
 набуття навичок у вирішенні і дослідженні диференціальних рівнянь з багатьма змінними.
Основні результати навчання
 Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу, лінійної алгебри та теорії чисел, аналітичної геометрії, теорії диференціальних рівнянь, зокрема рівнянь у частинних похідних, теорії ймовірностей, математичної статистики та випадкових процесів, чисельними методами.
 Знати основні методи системного аналізу, закономірності побудови, функціонування та розвитку систем для розв’язання задач аналізу та синтезу.
 Використовувати в практичній роботі спеціалізовані програмні продукти та програмні системи комп’ютерної математики.

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРЗ – самостійна робота здобувача вищої освіти; КО – контрольні опитування; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.
Тематика та види навчальних занять
1 тиждень

Л1. Поняття функцiонала. Неперервнiсть функцiонала.
ПЗ1. 
СРС. К.
 
2 тиждень

Л2. Варiацiя функцiонала. Необхiдна умова екстремуму функцiонала.
СРС. К.
 
3 тиждень

Л3. Проста задача варiацiйного числення. Рiвняння Ейлера.
ПЗ2. 
КО1.
СРС. К.
 
4 тиждень

Л4. Екстремум функцiонала вiд функцiї двох незалежних змiнних u(x, y) .
СРС. К.
 
5 тиждень

Л5. Варiацiйна задача з “закрiпленими кiнцями” у випадку n невiдомих функцiй .
ПЗ3. 
КО2.
СРС. К.
 
6 тиждень

Л6. Варiацiйнi задачi на умовний екстремум .
СРС. К.
 
7 тиждень
 
Л7. Варiацiйна задача з рухомими кiнцями .
ПЗ4. 
СРС. К.
 
8 тиждень

Л8. Варiацiйнi методи розв’язування крайових задач. Метод Рiтца
МКР1. 
СРС. К.
 
9 тиждень

Л9. Варiацiйна похiдна.
ПЗ5. 
КО3.
СРС. К.
 
10 тиждень

Л10. Гамма-функцiя i функцiї, пов’язанi з нею. 
СРС. К.
 
11 тиждень

Л11. Загальнi рiвняння теорiї спецiальних функцiй.
ПЗ6. 
СРС. К.
 
12 тиждень

Л12. Ортогональнi полiноми. Полiноми Лежандра. Полiноми Ермiта. Полiноми Лаґерра. Полiноми Якобi.
КО2.
СРС. К.
 
13 тиждень

Л13. Цилiндричнi функцiї.
ПЗ7. 
КО4.
СРС. К.
 
14 тиждень

Л14. Функцiї Ейрi.
СРС. К.
 
15 тиждень

Л15. Сферичнi функцiї. Елiптичнi функцiї.
ПЗ8. 
МКР2.
СРС. К.
Індивідуальна робота
Виконується розрахунково-графічна робота.  (порожній рядок)*

Мета розрахунково-графічної роботи:
набуття студентами практичних навичок побудови математичних моделей простих фізичних явищ у вигляді рівнянь з багатьма змінними та їх розв’язання.

1–7 тижні
 
Отримання завдання. Виконання першої частини завдання.. 
 
8–14 тижні
 
Виконання другої частини завдання. Оформлення отриманих результатів..
 
15 тиждень
 
Захист роботи.
Самостійна робота
Самостійна робота складає 89 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 38 годин;
2) підготовка до практичних занять та до виконання індивідуальних контрольних завдань – разом 36 годин;
3) виконання РГР – 15 годин;
 
Процедура оцінювання
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи та 4 контрольних опитування.
Модульні контрольні роботи №1, №2  виконуються у письмовій формі. Максимальна оцінка за бездоганне виконання становить 30 балів.
Модульна робота складається з теоретичної частини (у формі тестових запитань) та практичної частини (2 задачі). Максимальна оцінка за правильне виконання теоретичної частини становить 20 балів, та за правильне виконання практичної частини становить 10 балів.
Кількість тестових запитань –10. Кожна правильна відповідь оцінюється в 2 бали. 
Правильне виконання практичної частини становить 10 балів. Завдання вважається виконаним бездоганно, якщо послідовно і логічно викладено рішення Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:
 
Семестровий модуль № 1
 
КО1. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 3 тиждень.
КО2. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 5 тиждень.
ПЗ. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 1, 3, 5, 7 тиждень.
МК1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
КО3. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 10 тиждень.
КО4. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 13 тиждень.
ПЗ. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 9, 11, 13, 15 тиждень.
МК2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
Підсумковим контролем з дисципліни є залік за результатами виконаних практичних робіт та модульних контрольних робіт. 
Умови допуску до підсумкового контролю

До заліку допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Складання/перескладання заліку організується за встановленим розкладом.
Політика освітнього процесу
Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності.
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим розкладом.
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.
Заборонено використання будь-яких підручників, посібників, конспектів лекцій, шпаргалок під час проходження модульних контролів та екзаменів.
(порожній рядок)*