Терія ймовірностей та математична статистика 2

 
Мета дисципліни: забезпечення вивчення студентами сучасних методів оцінювання  характеристик одномірних та багатомірних  процесів формування послідовностей випадкових подій та величин  пов’язаних з  локальними та інтегральними процесами. Оволодіння методами побудови різноманітних методів оцінювання законів розподілу ймовірностей випадкових величин та їх різноманітних характеристик відповідно до заданих умов. Освоїти методи та алгоритми обчислення різноманітних характеристик випадкових величин як в точковій формі так і інтервальній  застосуванням різноманітних методів та алгоритмів включаючи  міри Стілтьеса-Лебега. Детально освоїти  теореми та методи закону великих чисел та вміти застосовувати його при аналізі властивостей статистичних оцінок характеристик множин випадкових величин.   Вивчення сучасних методів  дослідження властивостей статистичних оцінок характеристик  випадкових величин за допомогою характеристичних функцій та розв’язання зворотних задач за  допомогою інтеграла Фур’є.
 
Завдання дисципліни:
Визначити умови при яких застосування сучасної математичної статистики  для аналізу та обробки складно організованих даних  можливе та являється ефективним. Освоїти методи оцінювання характеристик  ймовірностей випадкових подій та їх послідовностей при різноманітних додаткових умовах та ефективного  застосування  сучасних  граничних теорем математичного аналізу  для аналізу їх інтегральної поведінки при різноманітних додаткових умовах. 
Сформувати професійні навички аналізу властивостей інтервального оцінювання шляхом побудови довірчих інтервалів для різноманітних характеристик  випадкових величин з метою побудови їх функції розподілу ймовірностей та функції щільності розподілу ймовірностей та  вбору адекватних алгоритмів побудови математичних їх моделей.
Придбати уміння вибирати методи структурного аналізу багатомірних випадкових величин  з метою побудови  моделі ймовірністьної залежності між ними  в вигляді кореляційної або коваріаційної матриць або функціональних залежностей нелінійної форми.
Сформувати уміння ефективно статистично  оцінювати коваріаційну та автокореляційну матриці з метою аналізу залежності між фрагментами випадкових величин при різній кількості випробувань в різноманітних умовах. 
Освоїти методи та алгоритми зменшення розмірності багатомірних випадкових величин на основі законів великих чисел. 
Придбати навички аналізу багатомірних випадкових величин при умовах коли спостерігається ефект квазімультиколінеарності та глибокої колінеарності або функції залежності між випадковими  мають складну нелінійну форму яка може змінюватися не передбачуваним законом. 
 
Основні результати навчання
 
-     Знати основні методи системного аналізу, закономірності побудови, функціонування та розвитку систем для розв'язання задач аналізу та синтезу.
-     Здатність до самонавчання та продовження професійного розвитку.
-     Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу, лінійної алгебри та аналітичної геометрії, теорії диференціальних рівнянь, зокрема рівнянь математичної фізики, теорії ймовірностей, математичної статистики та випадкових процесів, чисельними методами, методами оптимізації, методами аналізу даних.
-     Знати властивості випадкових процесів, уміти застосовувати теорію випадкових процесів при аналізі складних систем, оцінювати параметри випадкових процесів, визначати клас випадкових процесів.
-     Знати та уміти застосовувати методи та алгоритми сучасної математики при обробці великих потоків даних в сучасних інформаційних системах.
 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
 
Лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; Кз – самостійні контрольні завдання; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації..
 
 
Тематика та види навчальних занять 
 
1 тиждень
 
Л1. Математичні основи сучасної статистики. Аксіоматика випадкових величин   та   її застосування при створені математичних основ операцій статистичного оцінювання в упорядкованих вибірках над випадковими подіями.
СРС.К.
 
2 тиждень
 
Л2. Основні класи математичних проблем статистичного оцінювання які пов’язані з аналізом та обробкою послідовностей випадкових даних Статистики для точкового оцінювання математичного сподівання, дисперсії, коефіцієнтів коваріації та кореляції.
ПЗ.К.
 
3 тиждень 
 
Л3.Граничні теореми для теорії ймовірностей та їх застосування при точковому оцінюванні характеристик багатовимірних випадкових величин. Недоліки точкового оцінювання та напрямки їх усунення. 
Кз1. СРС. ПЗ. К.
 
4 тиждень 
 
Л4. Застосування граничних теорем  в в системах статистичного оцінювання. Аналіз умов отримання не зміщених статистичних оцінок характеристик випадкових величин та параметрів їх законів роз приділення ймовірностей. Локальна інтегральна теорема та її застосування в математичній статистиці..
ПЗ. К.
 
5 тиждень 
 
Л5.Аналіз динаміки концепції методу максимальної правдоподібності та проблеми його застосування. Багатомірна форма нормального закону роз приділення ймовірностей та алгоритми оцінювання його параметрів.  Метод Байєса  та його застосування                Кз2.
СРС. К. 
 
6 тиждень 
 
Л6. Випадкові величини та особливості  формування довірю вальних інтервалів. Обгрунтування  методів побудови довірювальних інтервалів.. .  Основні закони розподілу ймовірностей випадкових величин та їх застосування в побудові довірю вальних областей.. 
ПЗ. К 
 
7 тиждень 
 
Л7.Моменти високих порядків та статистичні  залежності між ними та оцінювання її величини.  Автокореляційна функція одномірних випадкових величин  та її  статистичне оцінювання. Коваріаційна та кореляційна функції та статистики для їх  оцінювання.   МКР. К
 
8 тиждень 
 
Л8 Закон великих чисел та умови його статистичне обгрунтування. .Багагатомірна автокореляційна функція та необхідні умови її ефективної статистичної оцінки.. Алгоритми обчислення коваріаційної та кореляційної матриць та їх застосування. Необхідні та достатні умови існування закону великих чисел.                                                  ПЗ.СРС. 
 
9 тиждень  
 
Л9. Нерівнісь Чебишева та теорема Чебишева та їх застосування в математичній статистиці. . Методи аналізу динаміки зміни значень характеристик випадкових величин на основі закону великих чисел та їх застосування в методах перевірки статистичних гіпотез..
 СРС. К. 
 
10 тиждень  
 
Л10.Застосування критеріїв статистичного непараметричного оцінювання  для перевірки статистичних гіпотез закону великих чисел. Методи аналізу багатомірних випадкових величин на основі закону великих чисел. Порядкові статистики . Послідовний метод Вальда для перевірки статистичних гіпотез.
Кз3.ПЗ.К.
 
11 тиждень 
 
Л11. Посилений закон великих чисел та його застосування. Математичні методи апроксимації багатомірних випадкових величин на основі закону великих чисел з врахуванням їх тренду. 
СРС. К. 
 
12 тиждень 
 
Л12. Застосування стратегії оцінювання впливу постороніх факторів  при відновлені функції розподілу ймовірностей на основі закону великих чисел. Багатофакторний дисперсійний аналіз та його непараметрична модель. Сплайни та їх  застосування в теорії апроксимації  функцій розподілу ймовірностей. 
ПЗ. К. 
 
13 тиждень 
 
Л13.Математичні основи кореляційного та регресійного аналізів.  Застосування коефіціетів рангової кореляції  в теорії ймовірностей при оцінювані характеристик випадкових величин.  Алгоритми побудови багатовимірного кореляційного аналізу та алгоритмів  ефективної апроксимації функцій розподілу ймовірностей  в методах прогнозування динаміки їх  розвитку на перспективу.
СРС.Кз4. 
 
14 тиждень 
 
Л14. Відновлення функцій розподілу ймовірностей на основі їх характеристичних функцій. Відновлення функцій щільності та умови їх існування на основі характеристичних функцій. 
МКР. 
ПЗ. К. 
 
15 тиждень 
 
Л15 Прикладний регресійний аналіз  та його застосування. Метод найменших квадратів та його математичне обґрунтування. Багатовимірний регресійний нелінійний аналіз. 
 
Самостійна робота 
 
Самостійна робота складає 46 годин. 
Підготовка до лекційних занять − 15 годин. 
Підготовка до практичних занять та до виконання індивідуальних контрольних робіт разом − 31 годин. 
 
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять виконують дві модульні контрольні роботи. Для забезпечення оперативного контролю за успішністю та якістю рівня навчальних досягнень здобувачів вищої освіти дисципліна поділяється на два семестрові модулі  Кожний модуль оцінюється у 50 балів. Модульні контрольні № 1 та № 2 виконуються в письмовій формі. Модульна контрольна робота складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (1 задача). Відповідь на кожне питання оцінюється максимум 10 балами. Правильне розв’язання задачі оцінюється в 5 балів. Кожний модуль оцінюється максимально в 50 балів.
 
 
Семестровий модуль № 1
 
ПЗ1. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 2 тиждень.
ПЗ2. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 4 тиждень.
ПЗ3. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 6 тиждень.
ПЗ4. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 8 тиждень.
Кз1. Оцінка за виконання – 2,5 балів. Термін надання – 3 тиждень.
Кз2. Оцінка за виконання – 2,5 балів. Термін надання – 5 тиждень.
МК1. Модульна контрольна робота – 25 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
ПЗ5. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 10 тиждень.
ПЗ6. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 12 тиждень.
ПЗ7. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 14 тиждень.
Кз3. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 10 тиждень.
Кз4. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 13 тиждень.
МК2. Модульна контрольна робота – 25 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
 
Підсумковим контролем з дисципліни є залік.  
 
Умови допуску до підсумкового контролю
 
До заліку допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Складання/перескладання заліку організується за встановленим навчальним відділом  розкладом.
 
 
Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на заліку або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання заліку – за встановленим деканатом розкладом.
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.

 
Заборонено використання будь-яких підручників, посібників, конспектів лекцій, шпаргалок під час проходження модульних контролів та складання заліку з дисципліни теорія часових ряді