Вища математика 1

Мета дисципліни: 

Формування комплексу знань щодо основних математичних методів, необхідних для аналізу та моделювання процесів і явищ, пошуку оптимальних рішень і найкращих способів реалізації цих рішень, знання та розуміння законів і методів діяльності у загально - науковій сфері.

Завдання дисципліни:

Використовувати знання і розуміння наукових фактів, концепцій, теорій, принципів і методів для проектування в теплоенергетиці. 
Уміння будувати аналітичні та алгоритмічні (комп’ютерні) моделі задачі.
Уміння розв’язувати типові задачі з використанням основних типів професійного математичного програмного забезпечення.
Застосовувати відповідні математичні, наукові й технічні методи, сучасні інформаційні технології і комп’ютерне програмне забезпечення, навички роботи з комп’ютерними мережами, базами даних та Інтернет-ресурсами для вирішення інженерних задач в галузі теплоенергетика. 
Здатність ідентифікувати, класифікувати, оцінювати і описувати процеси у теплоенергетики за допомогою аналітичних методів, засобів моделювання, дослідних зразків та результатів експериментальних досліджень
 

Основні результати навчання 

Навички вербального та письмового репрезентування практичних розробок.

Уміти використовувати знання методів обробки інформації та комунікаційних технологій при вирішенні професійних завдань (управління інформацією).
Знати основні методи системного аналізу, закономірності побудови, функціонування та розвитку систем для розв’язання задач аналізу та синтезу.

Уміти використовувати результати проведеного аналізу для синтезування отриманої інформації.

Мати навички взаємодії із іншими людьми, уміння роботи в групах.
Уміти враховувати знання процесів соціально‐політичної історії України, правових засад та етичних норм у соціальній діяльності.

Здатність до самонавчання та продовження професійного розвитку.

Систематично читати літературу за фахом (у тому числі закордонну), уміння складати реферати, анотації, аналітичні огляди тощо.

Демонструвати знання та розуміння розділів з вищої математики, фізики, хімії при вирішенні практичних завдань професійної сфери.

Вміти застосовувати на практиці знання та компетенції в предметній області

Вміти оцінювання та синтезувати інформацію.

Вміти застосовувати на практиці базові знання щодо проектування та експлуатації теплоенергетичних систем.

Здатність застосовувати знання в галузі теплоенергетичних процесів, технології опрацювання режимної інформації та експлуатація устаткування.

Вміти застосовувати раціональні технології функціонування теплоенергетичних систем традиційних та інноваційних на базі енергозберігаючих технологій.

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять

Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття, СРЗ – самостійна робота здобувача вищої освіти; МКР – модульна контрольна робота; РГР – розрахунково-графічна робота: К – консультації;

Тематика та види навчальних занять

1 тиждень

Л1. Матриці та дії над ними.
Л2. Елементи теорії визначників.
ПЗ1. Матриці, визначники. Дії над матрицями. 
ПЗ2. Обчислення визначника довільного  вищих порядків.
РГР – Отримання завдання на розрахунково-графічну роботу

СРЗ, К. 

2  тиждень

Л3. Обернена матриця.
ПЗ3 - Обернена матриця.
СРЗ, К.

3  тиждень
 
Л4. Розв'язання систем лінійних неоднорідних алг. рівнянь.
Л5. Розв'язання систем лінійних однорідних алг. рівнянь.
ПЗ4 - Ранг матриці
ПЗ5 - Ранг матриці
СРЗ, К.

4  тиждень 

Л6. Елементи векторної.
ПЗ6 - Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР).
СРЗ, К.

5  тиждень

Л7. Елементи аналітичної геометрії.
Л8. Лінійний простір. Лінійна залежність. Базис і вимірність лінійного простору.
ПЗ7 - Однорідні СЛАР.
ПЗ8 - Однорідні СЛАР.
СРЗ, К.

6  тиждень

Л9. Евклідів простір. Нормований простір. Процес ортогоналізації Грама-Шмідта.
ПЗ9 - Вектори
СРЗ, К.

7 тиждень 

Л10. Лінійні оператори. Матриця лінійного оператора. Власні вектори і власні значення лінійного оператора.
Л11. Лінійні оператори в евклідовому просторі.
ПЗ10 - Різні рівняння прямої на площині. 
ПЗ 11 - Коло, Еліпс, Гіпербола, Парабола.  
СРЗ, К.

8  тиждень

Л12. Квадратичныї форми. Приведення квадратичної форми до канонічного вигляду.
ПЗ12 - Рівняння прямої та площини у просторі. Взаємне розташування прямої і площини у просторі.
МКР 1.

9   тиждень

Л13. Границя послідовності. Основні теореми про границю послідовності.
Л14. Граничне значення функції. Перша та друга важливі границі. Співвідношення еквівалентності нескінченно малих (великих) функцій. Техніка обчислення границь функцій.
ПЗ13 - Лінійний простір. 
ПЗ14 - Евклідовий простір.
СРЗ, К.

10   тиждень 

Л15. Неперервність функції . Теореми Больцано - Коші. Теореми Вейєрштрасса
ПЗ15 - Квадратична форма. Зведення квадратичної форми до канонічного вигляду мето-дом Лагранжа та ортогональних перетворень
СРЗ, К.

11   тиждень 

Л16. Похідна функції. Геометричний та механічний зміст похідної. Правила обчислення похідної.
Л17. Диференціал функції, геометричний зміст диференціалу. Похідні та диференціали вищих порядків.
ПЗ16 - Границя послідовності. 
ПЗ17 - Границя функції.
СРЗ, К.

12  тиждень

Л18. Основні теореми диференційного числення.
ПЗ18 - Границя функції. Точки розриву. Перша та друга важливі границі. Наслідки. 
СРЗ, К.

13   тиждень

Л19. Формула Тейлора та її застосування.
Л20. Екстремум функції. Асимптоти графіку функції. Загальна схема дослідження функції і побудова графіка.
ПЗ19 - Методи обчислення границь.
ПЗ20 - Похідна.Техніка диференціювання функцій
СРЗ, К.

14   тиждень 
Л21. Означення функції багатьох змінних (ФБЗ). Частинні прирости та похідні, диферен-ційованість ФБЗ. Застосування диференціала до наближених обчислень.
ПЗ21 - Похідні та диференціали вищих порядків. Обчислення похідної та диференціалу вищих порядків функцій, заданих явно, неявно і параметрично.
СРЗ, К.

15   тиждень 

Л22. Екстремум функції багатьох змінних. Метод найменших квадратів.
Л23. Первісна. Невизначений інтеграл, його властивості. Заміна змінної в невизначеному інтегралі. Інтегрування частинами. Рекурентна формула.
ПЗ22 - Основні теореми диференціального числення та їх застосування. 
ПЗ23 - Знаходження границь функцій за правилом Лопіталя.
МКР2. СРЗ, К.

Індивідуальна робота: РГР 
Розрахунково–графічна робота є індивідуальним завданням, яке має на меті не лише поглиблення, узагальнення і закріплення знань студентів з навчальної дисципліни, а й застосування їх при вирішенні конкретного завдання і вироблення вміння самостійно працювати з навчальною літературою, використовуючи сучасні інформаційні засоби та удосконалення вмінь по використанню ЕОМ для розв’язку задач.
1–8 тижні

Отримання та аналіз завдання на розрахунково-графічну роботу.
1)Розв’язання систем лінійних рівнянь різними способами. 
2)Розв’язання задач аналітичної геометрії.
3)Обчислення власних значень та власних векторів матриці лінійного оператора зведення квадратичної форми до канонічного вигляду.
9–14 тижні
4)Розкриття невизначеностей за правилом Лопіталя, дослідження функції та побудова графіку, екстремум функції багатьох змінних, інтегрування функцій однієї змінної, обчислення площі фігури, довжини дуги, об'єму тіла.
15 тиждень  
5)Захист роботи.

Самостійна робота

Самостійна робота складає 103 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
підготовка до лекційних занять – 28 годин;
підготовка до практичних занять – 30 годин;
виконання розрахунково-графічної роботи – 15 годин
підготовка до екзамену – 30 годин
 

Процедура оцінювання.

Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять та 2 модульні контрольні роботи.

Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається тільки з практичної частини (5 задач). Правильне розв’язання задачі оцінюється в 6 балів.

Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів.

Семестровий модуль № 1

МКР1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2

МКР2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.

Підсумковим контролем з дисципліни є усний екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (3 задачі). Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів.

 Умови допуску до підсумкового контролю
До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання екзаменів проводиться за встановленим за встановленим деканатом графіком.

Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.

Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.

Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».

Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.

Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.

Під час розв’язання задач на МКР та екзамені дозволяється користуватися математичними довідниками