Математичні методи та моделювання в розрахунках на ЕОМ

Мета дисципліни:

придбання здобувачем вищої освіти теоретичних та практичних знань у галузі математичного моделювання та використання чисельних методів при виконанні розрахунків на ПЕОМ для успішного рішення комплексних практичних задач при освоєнні спеціальних дисциплін та в майбутній інженерній діяльності.

Завдання дисципліни:
 
формування знань щодо використання математичної символіки для виразів відношень об’єктів обчислювальної математики;
придбання вміння використовувати основні поняття та методи чисельних методів математики;
придбання вміння проводити необхідні розрахунки для побудованих моделей;
придбання вміння на основі отриманих знань при вивченні курсу розробити та реалізувати програми розрахунку математичних моделей теплотехнічних задач за спеціальностями;
використати на практиці інтегровані пакети програмування, застосовувати їх для вирішення задач математичного моделювання галузі.

 Основні результати навчання
 
уміти використовувати знання методів обробки інформації та комунікаційних технологій при вирішенні професійних завдань (управління інформацією);

уміти використовувати результати проведеного аналізу для синтезування отриманої інформації;

мати навички взаємодії із іншими людьми, уміння роботи в групах;
демонструвати знання та розуміння розділів з вищої математики, фізики, хімії при вирішенні практичних завдань професійної сфери;

вміти застосовувати на практиці знання та компетенції в предметній області;

вміти оцінювання та синтезувати інформацію;
 
вміти аналізувати інформацію та визначати оптимальне розв’язання теплоенергетичних завдань;
 
здатність застосовувати знання в галузі теплоенергетичних процесів, технології опрацювання режимної інформації та експлуатація устаткування.

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
 
Л – лекційні заняття; ЛЗ – лабораторні заняття; СРЗ – самостійна робота здобувача вищої освіти; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації; РГР – розрахунково-графічна робота.

Тематика та види навчальних занять

1 тиждень
 
Л1. Поняття математичної моделі і моделювання, види моделювання. Класифікація математичних моделей.
ЛЗ1. Розв'язання нелінійних рівнянь.
СРЗ. К. РГР – 1 етап.
 
2 тиждень
 
Л2. Загальні підходи до побудови математичних моделей. Способи опису математичних моделей. Основні етапи створення математичної моделі.
ЛЗ1. Розв'язання нелінійних рівнянь..
СРЗ. К.
 
3 тиждень
 
Л3. Наближене розв’язання алгебраїчних рівнянь. Знаходження інтервалів ізоляції. Метод дихотомії. Метод Ньютона. Метод хорд. Комбінований метод.
ЛЗ2. Розв'язання систем лінійних і нелінійних рівнянь.
СРЗ. К.
 
4 тиждень
 
Л4. Розв’язання систем лінійних рівнянь. Метод Крамера. Метод виключення Гауса.
ЛЗ2. Розв'язання систем лінійних і нелінійних рівнянь.
СРЗ. К. РГР – 2 етап.
 
5 тиждень
 
Л5. Розв’язання систем нелінійних рівнянь. Метод простих ітерацій. Умови до вибору функції стиснення. Метод Ньютона.
ЛЗ3. Чисельні методи інтегрування.
СРЗ. К. 
 
6 тиждень
 
Л6. Чисельне інтегрування. Постановка задачі чисельного інтегрування. Метод прямокутників. Метод трапецій. Метод Сімпсона.
ЛЗ3. Чисельні методи інтегрування.
СРЗ. К.
 
7 тиждень
 
Л7. Розв’язання диференціальних рівнянь. Задача Коші, її геометрична інтерпретація. Геометрична інтерпретація і точність методу. Метод ломаних  Ейлера. Модифікований метод Ейлера.
ЛЗ4. Чисельні методи розв’язання диференціальних рівнянь.
СРЗ. К.
 
8 тиждень
 
Л8. Розв’язання диференціальних рівнянь. Метод Ейлера-Коши. Метод Рунге-Кутта.  
ЛЗ4. Чисельні методи розв’язання диференціальних рівнянь.
МКР1. СРЗ. К.
 
9 тиждень
 
Л9. Постановка задачі апроксимації функцій. Метод найменших квадратів. Визначення коефіцієнтів рівняння лінійної регресії. Поліноміальна регресія  другої степені (квадратична).
ЛЗ5. Чисельні методи розв’язання систем диференціальних рівнянь.
СРС. К. РГР – 3 етап.
 
тиждень
 
Л10. Інтерполяція функцій. Постановка задачі інтерполяції функцій. Вибір інтерполяційної залежності. Інтерполяційний поліном Лагранжа.
ЛЗ5. Чисельні методи розв’язання систем диференціальних рівнянь.
СРЗ. К.

11 тиждень
 
Л11. Методи оптимізації. Постановка задачі оптимізації і пошуку екстремуму функції. Класифікація методів пошуку екстремуму функції. Метод повного перебору.
ЛЗ6. Чисельні методи апроксимації й інтерполяції функцій.
СРЗ. К.
 
12 тиждень

Л12. Мінімізація функцій однієї змінної. Метод дихотомії. Метод золотого перетину. Метод чисел Фібоначі.
ЛЗ6. Чисельні методи апроксимації й інтерполяції функцій.
СРЗ. К.

13 тиждень

Л13. Методи спрямованого пошуку екстремуму.  Класифікація градієнтних методів. Метод градієнтного спуску. Метод найшвидшого спуску. Метод покоординатного спуску. Умовна мінімізація.
ЛЗ7. Чисельні методи пошуку екстремуму функцій.
СРЗ. К. РГР – 4 етап.

14 тиждень
 
Л14. Формулювання задачі оптимізації. Цільова функція. Обмеження, граничні умови. 
ЛЗ7. Чисельні методи пошуку екстремуму функцій.
СРЗ. К.
 
15 тиждень
 
Л15. Диференціальні рівняння в часткових похідних. Розв’язання еліптичного диференціального рівняння в часткових похідних.  
ЛЗ8. Чисельні методи розв’язання диференціальних рівнянь в часткових похідних.
МКР2. СРЗ. К.
 
Індивідуальна робота: Виконується розрахунково-графічна робота. 
 
Мета РГР:
 
набуття загальних та спеціальних компетентностей першого (бакалаврського) рівня вищої освіти, формування необхідних знань у галузі математичних методів та моделювання в розрахунках на ЕОМ на тему «Розв’язання диференціальних рівнянь в часткових похідних в математичному редакторі Mathcad».
 
1 - 3 тижні
Отримання завдання. Задане диференціальне рівняння стаціонарної теплопровідності для однорідної пластини і граничні умови перетворити да стандартної форми Mathcad для використання вбудованої функції relax.
 
4 - 8 тижні
Знайти за допомогою вбудованої функції relax наближений розв’язок диференціального рівняння стаціонарної теплопровідності. Побудувати графічні результати розв’язання, проаналізувати результати.
 
9 - 12 тижні
Скласти програму щодо розв’язання диференціального рівняння нестаціонарної теплопровідності для однорядного стержня з урахуванням граничних та початкових умов за явною різницевою схемою Ейлера.
 
13 - 15 тижні
Знайти за допомогою програми наближений розв’язок диференціального рівняння нестаціонарної теплопровідності. Побудувати графічні результати розв’язання та створити анімаційний кліп процесу поширення тепла в стержні. Виконати аналіз отриманих результатів.
 
15 тиждень
Захист роботи.
 
Самостійна робота
Самостійна робота складає 45 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1). підготовка до лекційних занять –5 годин;
2). підготовка до лабораторних занять та до виконання індивідуальних контрольних завдань – разом 5 годин;
3). виконання РГР –5 годин.
4). підготовка до екзамену – 30 годин
 
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи.
 
Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається з теоретичної частини (4 запитання) та практичної частини (1 задача). Відповідь на кожне теоретичне питання оцінюється максимум 5 балами. Правильне розв’язання задачі оцінюється в 10 балів.
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:
 
Накопичувана частина дисципліни  складається з виконання та захисту лабораторних занять.  Кількість виконаних занять у семестрі – 8. 
 
Семестровий модуль № 1
 
ЛЗ1 – 1-2 тиждень – 4 бали
ЛЗ2 – 3-4 тиждень – 4 бали
ЛЗ3 – 5-6 тиждень – 4 бали
ЛЗ4 – 7-8 тиждень – 4 бали
МК1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень).
Перескладання можливе протягом 9-10 тижня за розкладом консультацій.
 
Семестровий модуль №2
 
ЛЗ5 – 9-10 тиждень – 4 бали
ЛЗ6 – 11-12 тиждень – 4 бали
ЛЗ7 – 13-14 тиждень – 4 бали
ЛЗ8 – 15 тиждень – 4 бали
МК2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень). 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
Підсумковим контролем з дисципліни є екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини (3 запитання) та практичної частини (1 задача). Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання білету становить 100 балів. 
 
Умови допуску до підсумкового контролю
 
До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання екзамену організується за встановленим деканатом розкладом.
 
 
Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю, з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача.

Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.

Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання екзамену – за встановленим деканатом розкладом.
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.