Математичний аналіз 3

Метою викладання та вивчення студентами курсу " Математичний аналіз" є формування особистості студентів, розвиток їх інтелекту та здібностей до логічного і алгоритмічного мислення, оволодіння математичними методами необхідними для аналізу та моделювання пристроїв, процесів і явищ, а також пошуку оптимальних рішень поставлених технічних задач, розвиток у студентів вміння самостійно користуватися учбовою літературою з математичного аналізу.
задачі дисципліни:
Курс  математичного аналізу являється базовим в освіті інженера. Його задача: забезпечити можливість успішного оволодіння фундаментальними та спеціальними дисциплінами, для яких математика являється універсальною мовою. 
 
 
Основні результати навчання
 
ПР04. Вміти застосовувати базові математичні знання, які використовуються у фізиці та астрономії: з аналітичної геометрії, лінійної алгебри, математичного аналізу, диференціальних та інтегральних рівнянь, теорії ймовірностей та математичної статистики, теорії груп, методів математичної фізики, теорії функцій комплексної змінної, математичного моделювання.
ПР08. Мати базові навички самостійного навчання: вміти відшуковувати потрібну інформацію в друкованих та електронних джерелах, аналізувати, систематизувати, розуміти, тлумачити та використовувати її для вирішення наукових і прикладних завдань.
 
 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять

Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.

 Тематика та види навчальних занять

 
 
3 семестр
 
1 тиждень
Лекція 1. Комплексні числа. Дії над комплексними числами в показниковій формі.Комплексна площина Сфера Рімана. 
Лекція 2. Комплекснозначна функція дійсної змінної. Способи задання кривих та областей на комплексній площині. Односполучені та багатосполучені області. 
СРС. К.
 
2 тиждень
ПЗ1. Дії над комплексними числами в показниковій формі..
Криві та області на комплексній площині.
ПЗ2. Дії над комплексними числами в показниковій формі..
Криві та області на комплексній площині.
СРС. К.
 
3 тиждень
Лекція3  Визначення функції комплексної змінної. Трансцендентні функції комплексної змінної. 
Лекція 4 Границя, неперервність та похідна функції комплексної змінної.. 
СРС. К.

4 тиждень
ПЗ3. Диференціювання функції комплексної змінної.
ПЗ4. Диференціювання функції комплексної змінної.
СРС. К.

5 тиждень
ПЗ5. .Конформні відображення за допомогою лінійної та дробово-лінійної функції
Лекція5. Інтеграл від функції комплексної змінної.
СРС. К.
 
6 тиждень
ПЗ6. Безпосереднє інтегрування функції комплексної змінної.
Лекція 6. Інтегральні теореми і формули Коші   
СРС. К.
 
7 тиждень
ПЗ7.  Інтегральні теореми і формули Коші
Лекція 7. Ряди Тейлора
СРС. К.

8 тиждень
Лекція 8 Ряд Лорана 
Лекція 9. Класифікація ізольованих особливих точок. Зв'язок між полюсами та нулями аналітичної функції
СРС. К.

9 тиждень
ПЗ8. Ряди Тейлора і Лорана Класифікація ізольованих особливих точок. Зв'язок між полюсами та нулями аналітичної функції
Лекція 10. Поняття лишка функції комплексної змінної. Знаходження лишків відносно простих та кратних полюсів. Основна теорема про лишки.  
СРС. К.
МКР1

10 тиждень
ПЗ9. Поняття лишка функції комплексної змінної. Знаходження лишків відносно простих та кратних полюсів. Основна теорема про лишки.    
ПЗ10. Поняття лишка функції комплексної змінної. Знаходження лишків відносно простих та кратних полюсів. Основна теорема про лишки.    
СРС. К.
 
11 тиждень
Лекція 11. Визначення оригіналу та зображення за Лапласом. Одинична функція та її зображення Лінійність та подібність оригіналів і зображень. . 
Лекція 12 Диференціювання оригіналів та зображень. Теорема зміщення Теорема запізнювання Знаходження зображення кусково-неперервної функції. 
СРС. К.

12 тиждень
Лекція 13 Зворотне перетворення Лапласа.
ПЗ11. . Знаходження оригіналів та зображень за допомогою основних теорем, що пов'язують їх.
СРС. К.

13 тиждень
Лекція 14. Поняття про згортання Зображення згортки.Інтеграл Дюамеля та його зображення
ПЗ12. . Знаходження оригіналів та зображень за допомогою основних теорем, що пов'язують їх.
СРС. К.

14 тиждень
Лекція 15. Перша та друга теореми розкладення Розв'язування ЛНДР зі сталими коефіцієнтами. Задача Коші для ЛНДР з кусково-неперервною правою частиною.     
Застосування інтегралу Дюамеля при розв'язуванні задачі Коші для ЛНДР зі сталими коефіцієнтами.
ПЗ13. Теорема запізнювання
СРС. К.

15 тиждень
ПЗ14. Застосування другої теореми розкладення для розв'язування ЛНДР n-го порядку зі сталими коефіцієнтами.
ПЗ15. Задача Коші для ЛНДР з кусково-неперервною правою частиною.
СРС. К.
МКР2
 
 
Індивідуальна робота**
 
Самостійна робота
 
Самостійна робота складає 75 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 20 годин;
2) підготовка до практичних занять –20 годин;
3) підготовка МКР – 15 годин;
4) підготовка до екзаменів – 20 годин.
 
 
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи.
 Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається з теоретичної частини та практичної частини. Відповідь на кожне теоретичне питання оцінюється максимум 10 балами. Правильне розв’язання задачі оцінюється в залежності від складності задачі. Бали за кожну задачу прописуються в білеті
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:
 
Семестровий модуль № 1
 
МК1. Модульна контрольна робота – 50 балів (9 тиждень). Перескладання можливе протягом 10–14 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
МК2. Модульна контрольна робота – 50 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
 
Підсумковим контролем з дисципліни є усний екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини та практичної частини. Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів. 
 
Умови допуску до підсумкового контролю
До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 46 %.

Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання екзаменів організується за встановленим навчальним відділом  розкладом.

Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності.
 
Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.

Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.