Математичне моделювання технічних систем

Математичне моделювання – потужний інструмент розв’язання технічних, інженерних і наукових проблем, що ґрунтуються на використанні математичних моделей. Сучасні досягнення науки та техніки були б неможливі без розроблення та застосування ефективних засобі математичного моделювання. Розумно керувати складними процесами в наш час теж неможливо без використання адекватних математичних моделей. Рішення переважної більшості наукових та інженерно-технічних завдань (проектування і оптимізація систем, оптимальне управління об'єктом, вивчення механізму явищ, прогнозування розвитку процесів в часі та ін.) базується на математичному моделюванні. Володіння теоретичною базою і інструментами математичного моделювання має бути невід'ємним атрибутом сучасного фахівця в області металургії. 

Мета навчальної дисципліни:
– формування конкурентоздатних фахівців, спроможних ефективно розв’язувати складні професійні завдання за спеціальністю.  
Завдання навчальної дисципліни:
–  навчити майбутнього фахівця  основам організації науково-дослідної роботи;
– підготовити здобувача до виконання дипломного проекту і розв’язання задач наукового дослідження, які пов’язані з системними та загальними принципами математичного моделювання, які допоможуть науковим працівникам легко адаптуватися до будь-якої сфери діяльності.

Головним об’єктом дисципліни  є моделювання та оптимізація систем, яка складається з наступних розділів:
–  поняття про технологічні об’єкти і системи керування; 
– основи математичного моделювання; 
– постановка задачі ідентифікації та моделювання технологічних об’єктів і систем керування;
– сутність понять математичного моделювання і ідентифікації; 
– еволюція задач моделювання;
– роль математичного моделювання в системах управління; види моделей –  вербальні, формальні, алгоритмічні, графічні, фізичні, геометричні, структурні, функціональні,інформаційні; моделі статики,  динаміки,  процесів, перетворень і систем.
– звичайні диференціальні рівняння, розв’язками яких є функції одного аргументу. 

Основні результати навчання: Володіти методиками та сучасними засобами інформаційних технологій. Знати методи проведення досліджень та вміти аналізувати складність технічних систем, розуміти складність задач оптимізації цих систем та їх елементів, та вдосконалювати методики їх проведення. Вміння визначити і сформулювати задачу оптимізації процесу з урахуванням невизначеності та вибрати метод її рішення, визначити оптимальні параметри  технології за спеціалізацією. Здатність вибрати і обґрунтувати методику дослідження, уміти за допомогою методів математичного планування скласти план експерименту, обрати прилади і обладнання для проведення експерименту

Дисципліна базується на знаннях, отриманих при вивченні таких дисциплін як: 
іноземна мова за професійним спрямуванням, вища математика, фізика, хімія, інформаційні технології в ливарному виробництві, теоретичні основи ливарного виробництва, САПР ливарних технологій

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРЗ – самостійна робота здобувача вищої освіти;  МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.

Тематика та види навчальних занять

1 тиждень
Л1.Математичне моделювання як сучасна технологія наукового дослідження. 
ПЗ1.Побудова моделі об’єктів або явищ наукового дослідження у вигляді математичного опису. 

СРЗ. К.

2 тиждень
Л2. Математичне моделювання як сучасна технологія наукового дослідження. 
ПЗ2.Побудова моделі об’єктів або явищ наукового дослідження у вигляді математичного опису -2.
СРЗ. К.

3 тиждень
Л3. Фізичні моделі реальних об’єктів. 
ПЗ3.Застосуванняскладних реальних об’єктів проміжних фізичних моделей для математичного моделювання.. 

СРЗ. К.

4 тиждень
Л4.Декомпозиція об’єкту. Компоненти і їхні властивості. 
ПЗ4. Виконання декомпозиції об’єктів моделювання на окремі компоненти із виділенням властивостей останніх. 
СРЗ. К.

5 тиждень
Л5. Види математичного моделювання.
ПЗ5. Обрання моделей для конкретного об’єкта та конкретних задач, які стоять перед процесом моделювання. 

СРЗ. К.

6 тиждень
Л6. Випадкові величини. 
ПЗ6. Висування та підтвердження адекватності емпіричних моделей об’єктів та явищ.
СРЗ. К.

7 тиждень
Л7. Оцінка результатів експерименту.
ПЗ7.Порівняння розбіжності між емпіричними моделями об’єктів та явищ і результатами експериментів.Знаходження функцій які припускають оптимізацію методом диференціальних обчислень та методів безумовної оптимізації.
 
СРЗ. К.

8 тиждень
Л8. Формулювання задачі оптимізації. 
ПЗ8. Порівняння розбіжності між емпіричними моделями об’єктів та явищ і результатами експериментів.
СРЗ. К., МКР № 1.

9 тиждень
Л9. Особливості методів оптимізації з урахуванням обмежень. Обмеження першого і другого роду. 
СРЗ. К
ПЗ9.Використання обмежень при розв’язанні задач оптимізації. Пошук екстремуму недиференційованої функції. 

10 тиждень
Л10.Пошук оптимуму чисельними методами. 
ПЗ10..Застосування чисельних та градієнтних методів.
СРЗ. К.

11 тиждень
Л11. Роль інтегрованих програмних засобів при математичному моделюванні. 
П11. Користування інтегрованими програмними засобами при математичному моделюванні для розв’язання задач класифікації. 
СРЗ. К.

12 тиждень
Л12. Використання інтегрованих програмних засобів для вирішення задачі класифікації. 
ПЗ12. Побудова вихідних об’єктів для навчання та самонавчання нейронних мереж.
СРЗ. К.

13 тиждень
Л13.Пасивні методи дослідження. 
ПЗ13. Перевірка статистичних гіпотез і використання критеріїв згоди. Обчислення параметрів статистичних і теоретичних функцій розподілу. 
  
СРЗ. К.

14 тиждень
Л14.Динамічні моделі. 
ПЗ14. Перевірка статистичних гіпотез з допомогою критеріїв згоди Колмогорова і Пірсона.Обрання методів оптимізації залежно від особливостей прикладної задачі.
СРЗ. К.

15 тиждень
Л15.Активні методи дослідження. 
П15.Використання методів першого і другого порядку при проведенні факторного експерименту. Обчислення при проведенні факторного експерименту. Оцінкаадекватності моделей, отриманих в результаті факторного експерименту.
СРЗ. К., МКР № 2.

Самостійна робота
Самостійна робота складає75 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять         – 30 годин;
2) підготовка до практичних занять       – 15 години;
3) підготовка до екзамену                       – 30 годин;

Процедура оцінювання
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують дві модульні контрольні роботи у 2 семестрі. Для забезпечення оперативного контролю за успішністю та якістю рівня навчальних досягнень здобувачів вищої освіти дисципліна поділяється на два семестрові модулі у 2 семестрі. Кожний модуль оцінюється у 50 балів тау 2 семестрі. Оцінювання модулю здійснюється по накопичувальній системі: 30 балів за модульну контрольну роботу та 20 балів за захищені практичні роботи у 2в терміни згідно з календарним графіком навчального току. Семестровий модуль №1 МКР1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). ПР – 20 балів (1-8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9-11 тижнів за розкладом консультацій. Семестровий модуль №2 МКР2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень). ПР – 20 балів (9-15 тиждень). 

Умови допуску до підсумкового контролю
До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж 60%. Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни. Складання/перескладання екзаменів зорганізується за встановленим делегатом розкладом.

Політика освітнього процесу
Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної роботи питань відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний здобувачем не свій варіант завдання не оцінюється.

Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.

Відсутність здобувача на контрольній роботі відповідає оцінці «0».

Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.

Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.

Під час розв’язання задач на МКР дозволяється користуватися довідниками.