Релятивістська і нерялятивістська теорія розсіяння частинок

Мета дисципліни: 
-    Сформувати у студентів певний підхід до можливостей і засобів експериментального вивчення властивостей частинок.
-    Навчити студентів математичному апарату квантової теорії розсіяння.
-    Сформувати розуміння студентами зв’язку цього математичного апарату із властивостями частинок, що спостерігаються експериментально.
-    Забезпечити розуміння студентами особливостей релятивістської і нерелятивістської теорії розсіяння, а також розуміння можливостей застосування однієї та іншої теорії.
-    Підготувати студентів до читання оригінальних статей як з експерименту так і з теоретичного описання процесів розсіяння.
Завдання дисципліни: 
-    Навчити студентів тому, яким чином за допомогою експериментальних даних по розсіянню частинок можна робити висновки про властивості частинок, їх структуру та механізми їх взаємодії;
-    Навчити студентів основним поняттям, які використовуються для характеристики експериментів з розсіяння (повні перерізи, диференційні перерізи, інклюзивні перерізи тощо); 
-    Навчити студентів основним поняттям, які використовуються при теоретичному описанні (оператор розсіяння, оператор переходу, амплітуда розсіяння) та їх зв’язку з тими характеристиками, які вимірюються в експерименті;
-    Навчити студентів основним вимогам яким повинні задовольняти теоретичні характеристики розсіяння (унітарність, закони збереження, аналітичність тощо);
-    Навчити студентів основним методам теорії розсіяння, та підготувати їх до самостійного читання наукових статей з теорії розсіяння, фізики елементарних частинок та фізики високих енергій.

Основні результати навчання
РН01. Використовувати концептуальні та спеціалізовані знання і розуміння актуальних проблем і досягнень обраних напрямів сучасної теоретичної і експериментальної фізики та/або астрономії для розв'язання складних задач і практичних проблем.
РН02. Проводити експериментальні та/або теоретичні дослідження з фізики та астрономії, аналізувати отримані результати в контексті існуючих теорій, робити аргументовані висновки (включаючи оцінювання ступеня невизначеності) та пропозиції щодо подальших досліджень. 
РН0З. Застосовувати сучасні теорії наукового менеджменту та ділового адміністрування для організації наукових і прикладних досліджень в області фізики та/або астрономії.
РН04. Обирати і використовувати відповідні методи обробки та аналізу даних фізичних та/або астрономічних досліджень і оцінювання їх достовірності.
РН05. Здійснювати феноменологічний та теоретичний опис досліджуваних фізичних та/або астрономічних явищ, об'єктів і процесів.
РН07. Оцінювати новизну та достовірність наукових результатів з обраного напряму фізики та/або астрономії, оприлюднених у формі публікації чи усної доповіді.
РН08. Презентувати результати досліджень у формі доповідей на семінарах, конференціях тощо, здійснювати професійний письмовий опис наукового дослідження, враховуючи вимоги, мету та цільову аудиторію
РН09. Аналізувати та узагальнювати наукові  результати з обраного напряму фізики та/або астрономії, відслідковувати найновіші досягнення в цьому напрямі,  взаємокорисно спілкуючись із колегами.
РН10. Відшуковувати інформацію і дані, необхідні для розв'язання складних задач фізики та/або астрономії, використовуючи різні джерела, зокрема, наукові видання, наукові бази даних тощо, оцінювати та критично аналізувати отримані інформацію та дані.
РН11. Застосовувати теорії, принципи і методи фізики та/або астрономії для розв'язання складних міждисциплінарних наукових і прикладних задач
 

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять

Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; РГР – розрахунково-графічна робота; Кз – самостійні контрольні завдання; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.

 
Тематика та види навчальних занять

1 тиждень
Л1. Основні експериментальні характеристики процесу розсіяння.
ПЗ1. Операторні експоненти та їх властивості.
Кз1. Самостійне доведення закону множення операторних експонент для випадку комутуючих операторів.
СРС. К.

2 тиждень
Л2. Основні експериментальні характеристики процесу розсіяння (продовження).
СРС. К.

3 тиждень
Л3. Оператор часової еволюції.
ПЗ2. Перехід до границі нерозривного спектру в розкладенні по власних станах для імпульсу.
Кз2. Доведення умови унітарності для оператора часової еволюції.
СРС.К.

4 тиждень
Л4. Оператор розсіяння ( - оператор).
СРС.К.

5 тиждень
Л5. Умова унітарності для оператора розсіяння.
ПЗ3. Теорема Остроградського-Гауса і рівняння нерозривності.
Кз3. Самостійне отримання виразів для прямого і оберненого перетворення Фур'є.
РГР.СРС.К.

6 тиждень
Л6. Диференційний вигляд умови унітарності, рівняння нерозривності.
СРС.К.

7 тиждень
Л7. Оператор переходу та амплітуда розсіяння.
ПЗ4. Перетворення гамільтоніану двочастинкової нерелятивістської системи при переході до координат Якобі.
Кз4. Самостійний розрахунок тричастинкового гамільтоніана в координатах Якобі.
СРС.К.

8 тиждень
Л8. Умова унітарності для амплітуди розсіяння.
МКР1. СРС. К.

9 тиждень
Л9. Зв’язок між амплітудою розсіяння та диференційними і повним перерізом розсіяння.
ПЗ5. Функція Гріна рівняння Шредінгера.
Кз5. Самостійний розрахунок інтегралу гаусівського типу.
СРС. К.

10 тиждень
Л10. Зведення двочастинкової квантово-механічної задачі до одночастинкової.
СРС. К.

11 тиждень
Л11. Зведення двочастинкової квантово-механічної задачі до одночастинкової (продовження).
ПЗ6. Розрахунок функції Гріна вільної частинки.
Кз6. Самостійний розрахунок ядра оператора часової еволюції.
СРС. К.

12 тиждень
Л12. Метод теорії збурень для розрахунку амплітуди розсіяння.
РГР.СРС. К.

13 тиждень
Л13. Метод теорії збурень для розрахунку амплітуди розсіяння. (продовження).
ПЗ7. Розв’язок задач на застосування діаграмної техніки в нерелятивістській квантовій теорії розсіяння.
Кз7. Самостійне виведення правил діаграмної техніки Р. Фейнмана для скалярних і біспінорних полів.
СРС. К.

14 тиждень
Л14. Діаграми Фейнмана для розрахунку амплітуди розсіяння.
СРС. К.

15 тиждень
Л15. Умова унітарності і особливі точки амплітуди розсіяння.
ПЗ8. Правила релятивістської діаграмної техніки в координатному і імпульсному представленні.
Кз8. Самостійне виведення правил діаграмної техніки Р.Фейнмана для скалярних і біспінорних полів (продовження).
МКР2.СРС. К.

 
Індивідуальна робота**

Виконується РГР. 
Мета РГР:
Метою першої частини роботи є навчити студентів користуватись джерелами експериментальної інформації, які потрібно використовувати для теоретичних досліджень. Також метою є формування у студентів розуміння зв’язку отриманої ними інформації на лекційних і практичних заняттях з реальними експериментальними дослідженнями, які проводилися на протязі останніх десятиріч і продовжуються сьогодні, в таких експериментальних центрах як CERN, Fermilab та інших. Друга частина має на меті набуття студентами навичок роботи із діаграмною технікою Р.Фейнмана, як одним з основних методів опису тих експериментальних характеристик, які вони вивчали в першій частині.
1-5 тижні
Завдання для першої частини полягає в тому, що студент за вказаним джерелом інформації (сайт Particle Data Group, стаття в науковому журналі) повинен сформувати електронну таблицю залежності повного перерізу розсіяння від енергії зіткнення для вказаної реакції (вказується індивідуально для кожного студента), залежності диференційного перерізу пружного розсіяння за квадратом переданого чотириімпульса для двох вказаних енергій зіткнення (пара енергій вказується індивідуально для кожного студента), інклюзивного перерізу за псевдобистротою для трьох енергій, що вказуються індивідуально для кожного студента. Далі за сформованою таблицею студент будує графік і робить висновки про характерні особливості побудованих залежностей і можливі способи їх теоретичного пояснення, а також робить оцінки, що показують характерний розмір адронів, м’який і периферичний характер зіткнення. Також студент аналізує зміну характеру залежності із зростанням енергії зіткнення.
6-11 тижні
В другій частині РГР студент отримує три фейнманівських діаграми (індивідуально для кожного) для різних квантово-польових моделей, описує їх тип (пружне розсіяння, непружне розсіяння, власно енергетична діаграма), розставляє чотириімпульси і записує аналітичний вираз для внеску діаграми в амплітуду розсіяння. Далі студент аналізує отриманий вираз щодо збіжності або розбіжності інтеграла, що в нього входить, робить висновок і аргументує його.
12 тиждень
Захист роботи.
 

Самостійна робота

Самостійна робота складає 89 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 15 годин;
2) підготовка до практичних занять –  8 годин;
3) підготовка до МКР – 21 година;
4) виконання РГР – 15 годин;
5) підготовка до екзамену – 30 годин.

 
Процедура оцінювання

В організації навчального процесу при вивченні дисципліни застосовується поточний та підсумковий контроль. В поточний контроль полягає у контрольних опитуваннях на практичних заняттях щодо завдань самостійної роботи (оцінюються максимум в 20 балів) і виконанні двох модульних контрольних робіт (кожна оцінюється в 30 балів). Підсумковий контроль згідно з учбовим планом є заліком, який виставляється за результатами двох модулів.
Модульна контрольна робота виконується у письмовій формі та складається з 2 частин:
1) відповіді на два питання,  кожне з яких охоплює одну з тем лекційного курсу (максимум 10 балів за кожне питання; разом 20 балів)
2) розв’язку задачі з курсу практичних занять (10 балів)
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:

Семестровий модуль № 1

Кз1. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 1 тиждень.
Кз2. Оцінка за виконання – 4 бали. Термін надання – 3 тиждень.
Кз3. Оцінка за виконання – 4 бали. Термін надання – 5 тиждень.
Кз4. Оцінка за виконання – 4 бали. Термін надання – 7 тиждень.
РГР(ч.1). Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 5 тиждень.
МКР1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2

Кз5. Оцінка за виконання – 4 балів. Термін надання – 9 тиждень.
Кз6. Оцінка за виконання – 4 балів. Термін надання – 11 тиждень.
Кз7. Оцінка за виконання – 4 балів. Термін надання – 13 тиждень.
Кз8. Оцінка за виконання – 3 балів. Термін надання – 15 тиждень.
РГР(ч.2). Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання та захист – 12 тиждень. 
МКР2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).

Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
Підсумковим контролем з дисципліни є іспит. Екзаменаційний білет складається з трьох питань. Два з них стосуються лекційного курсу і формулюються таким чином щоб вони охоплювали декілька взаємопов'язаних частин цього курсу. Ці питання оцінюються в 35 балів кожне. Третє питання стосується курсу практичних занять і оцінюється в 30 балів. Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів.

 
Умови допуску до підсумкового контролю

До підсумкового контролю допускаються студенти, які здали перший модуль не менше ніж на 30 балів і захистили РГР.

Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності.

Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.

Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».

Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.

Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.

Заборонено використання будь-яких підручників, посібників, конспектів лекцій, шпаргалок під час проходження модульних контролів та складання екзамену з дисципліни.