Застосування аналітичних властивостей в фізиці високих енергій

ID: 6402
Elective discipline
Навчальна дисципліна професійної підготовки
Edition: 
2020.
Number of ECTS credits: 
4.50.
Contains calculation and graphic work
Final form of control: 
Test.
Number of classroom classes: 
30 годин лекційних занять, 16 годин практичних занять.

Мета дисципліни: 
Формування у студентів навичок аналізу фізичних задач за допомогою врахування аналітичних властивостей фізичних величин, формування розуміння зв’язку між фізичними вимогами такими як причинність, унітарність тощо і аналітичними властивостями величин, формування вмінь і навичок використання цих зв’язків в самостійних дослідженнях.
Завдання дисципліни: 
-    актуалізація, розширення та поглиблення знань, вмінь і навичок роботи з функціями комплексної змінної;
-    формування у студентів знань, вмінь і навичок необхідних для побудови аналітичних продовжень функцій, що виражають фізичні залежності в комплексну площину;
-    формування у студентів знань про можливості застосування для вивчення фізичних процесів аналітичних продовжень в комплексну площину;
-    подальше формування навичок застосування методів теорії функцій комплексного змінного для проведення обчислень в різноманітних фізичних задачах і, зокрема, для розрахунків багатовимірних інтегралів, що відповідають фейнманівським діаграмам, які містять петлі;
-    формування знань про аналітичні властивості амплітуд розсіяння різних процесів як із частинками із нульовим, так і з ненульовим спіном, а також знань про фізичне обґрунтування цих властивостей на основі вимог унітарності, причинності, симетрії відносно обертання часу.
 

Основні результати навчання
РН01. Використовувати концептуальні та спеціалізовані знання і розуміння актуальних проблем і досягнень обраних напрямів сучасної теоретичної і експериментальної фізики та/або астрономії для розв'язання складних задач і практичних проблем.
РН02. Проводити експериментальні та/або теоретичні дослідження з фізики та астрономії, аналізувати отримані результати в контексті існуючих теорій, робити аргументовані висновки (включаючи оцінювання ступеня невизначеності) та пропозиції щодо подальших досліджень
РН04. Обирати і використовувати відповідні методи обробки та аналізу даних фізичних та/або астрономічних досліджень і оцінювання їх достовірності.
РН05. Здійснювати феноменологічний та теоретичний опис досліджуваних фізичних та/або астрономічних явищ, об'єктів і процесів.
РН06.Обирати ефективні математичні методи та інформаційні технології  та застосовувати їх для здійснення досліджень та/або інновацій в області фізики та/або астрономії.
РН07. Оцінювати новизну та достовірність наукових результатів з обраного напряму фізики та/або астрономії, оприлюднених у формі публікації чи усної доповіді.
РН08. Презентувати результати досліджень у формі доповідей на семінарах, конференціях тощо, здійснювати професійний письмовий опис наукового дослідження, враховуючи вимоги, мету та цільову аудиторію.
РН09. Аналізувати та узагальнювати наукові  результати з обраного напряму фізики та/або астрономії, відслідковувати найновіші досягнення в цьому напрямі,  взаємокорисно спілкуючись із колегами.
РН10. Відшуковувати інформацію і дані, необхідні для розв'язання складних задач фізики та/або астрономії, використовуючи різні джерела, зокрема, наукові видання, наукові бази даних тощо, оцінювати та критично аналізувати отримані інформацію та дані
РН12. Розробляти та застосовувати ефективні :алгоритми та спеціалізоване програмне забезпечення для дослідження моделей фізичних та/або астрономічних об'єктів і процесів, обробки результатів експерименті і спостережень.
РН13. Створювати фізичні, математичні і комп'ютерні моделі природних об'єктів та явищ, перевіряти їх адекватність, досліджувати їх для отримання нових висновків та поглиблення розуміння природи, аналізувати обмеження
РН14. Розробляти та викладати фізичні та/або астрономічні навчальні дисципліни в закладах вищої, фахової, передвищої, професійної (професійно-технічної), загальної середньої та позашкільної освіти, застосовувати сучасні освітні технології та методики, здійснювати необхідну консультативну та методичну підтримку здобувачів освіти

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять

Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; РГР – розрахунково-графічна робота; Кз – самостійні контрольні завдання; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.

 
Тематика та види навчальних занять

1 тиждень
Л1. Окіл, границя, похідна та інтеграл на довільній множині.
ПЗ1. Приклади розрахунку інтегралів за допомогою теореми про лишки.
Кз1. Самостійний розрахунок інтегралів за допомогою перетворення контуру інтегрування в комплексній площині.
СРС. К.

2 тиждень
Л2. Теорема Коші і інтегральна формула Коші.
СРС. К.

3 тиждень
Л3. Теореми Тейлора і Лорана, теорема про лишки.
ПЗ2. Приклади розрахунку інтегралів за допомогою теореми про лишки.
Кз2. Самостійний розрахунок інтегралів за допомогою перетворення контуру інтегрування в комплексній площині (продовження).
СРС.К.

4 тиждень
Л4. Принцип аргументу і основна теорема алгебри.
СРС.К.

5 тиждень
Л5. Застосування основної теореми алгебри для розв’язку задач на власні значення для матриць.
ПЗ3. Приклади розрахунку інтегралів за допомогою теореми про лишки.
Кз3. Самостійний розрахунок інтегралів за допомогою перетворення контуру інтегрування в комплексній площині (продовження).
РГР.СРС.К.

6 тиждень
Л6. Аналітичне продовження.
СРС.К.

7 тиждень
Л7. Умова унітарності для амплітуди розсіяння.
ПЗ4. Вираз уявної частини амплітуди пружного розсіяння через стрибки на розрізах, що відповідають пороговим точкам розгалуження.
Кз4. Самостійний розрахунок виразу уявної частини амплітуди пружного розсіяння через стрибок на розрізі, що відповідає непружним процесам.
СРС.К.

8 тиждень
Л8. Аналітичне продовження в комплексну площину мандельстамівської змінної s.
МКР1. СРС. К.

9 тиждень
Л9. Особливості амплітуди розсіяння, які є наслідком умови унітарності.
ПЗ5. Розрахунок хронологічних спарювань різних полів.
Кз5. Самостійний розрахунок хронологічного спарювання калібрувального поля в калібровці Лоренца.
СРС. К.

10 тиждень
Л10. Зв’язок між причинністю і аналітичністю на простому прикладі гармонічного осцилятора під дією зовнішньої сили.
СРС. К.

11 тиждень
Л11. Умова причинності для розсіяння хвиль.
ПЗ6. Розрахунок петлі з трьох ліній.
Кз6. Самостійний розрахунок інтегралу по внутрішньому чотириімпульсу, що відповідає петлі з трьох ліній.
СРС. К.

12 тиждень
Л12. Причинна функція скалярного поля.
РГР.СРС. К.

13 тиждень
Л13. Причинна функція Гріна біспінорного поля. 
ПЗ7. Розрахунок петлі з чотирьох ліній з рівними зовнішніми чотириімпульсами.
Кз7. Самостійне зведення інтегралу, що відповідає петлі з чотирьох ліній до одновимірного інтегралу.
СРС. К.

14 тиждень
Л14. Тотожність Фейнмана. 
СРС. К.

15 тиждень
Л15. Застосування аналітичних властивостей для перетворення петльових інтегралів за допомогою тотожності Фейнмана.
ПЗ8. Розрахунок петлі з чотирьох ліній з рівними зовнішніми чотириімпульсами.
Кз8. Самостійне зведення інтегралу, що відповідає петлі з чотирьох ліній до одновимірного інтегралу (продовження).
МКР2.СРС. К.

 
Індивідуальна робота**

Виконується РГР. 
Мета РГР:
Метою першої частини є практичне застосування знань про аналітичні властивості функцій для розрахунку інтегралів, що повинно забезпечити закріплення знань, вмінь і навичок, отриманих в лекційному курсі і на практичних заняттях. Метою другої частини є практичне застосування отриманих знань, вмінь і навичок для розрахунку петльових інтегралів, що виникають при розгляді діаграм пружного розсіяння четвертого порядку в скалярній теорії «фі-три».
1-5 тижні
Завдання для першої частини РГР полягає в розрахунку інтегралу за аналітичними властивостями його підінтегрального виразу. Завдання передбачає аналіз розташування особливостей підінтегрального виразу в комплексній площині, їх графічне зображення і обрання способу модифікації контуру інтегрування, що дозволяє розрахувати інтеграл за допомогою теореми про лишки. Ця модифікація контуру також зображується графічно. При захисті роботи студент пояснює графічну частину і описує характер особливостей (полюси, або точки розгалуження), супроводжуючи це пояснення необхідними формулами і математичними перетвореннями. Також студент наводить мотивацію застосованого їм перетворення контуру інтегрування в комплексній площині, а також необхідні перетворення, що призводять до розрахунку значення інтеграла.
6-11 тижні
В другій частині РГР студент виконує перетворення підінтегрального виразу для петльової фейнманівської діаграми пружного розсіяння четвертого порядку скалярної теорії «фі-три» за допомогою тотожності Фейнмана. Після цього вивчає розташування полюсів отриманого виразу в комплексній площині енергетичної змінної, по якій відбувається інтегрування. Ця інформація зображується графічно. Далі студент обґрунтовує можливість замикання контуру інтегрування (проводячи аналіз безпосередньо без посилання на лему Жордана) і графічно зображує це замикання. Після цього розраховується інтеграл по енергетичній змінній із застосуванням методів розрахунку лишків в полюсах старших порядків. При цьому студент повинен обґрунтувати свій розрахунок за допомогою розкладу в ряд Лорана.
12 тиждень
Захист роботи.
 

Самостійна робота

Самостійна робота складає 89 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 15 годин;
2) підготовка до практичних занять –  8 годин;
3) підготовка до МКР – 21 година;
4) виконання РГР – 15 годин;
5) підготовка до екзамену – 30 годин.

 
Процедура оцінювання

В організації навчального процесу при вивченні дисципліни застосовується поточний та підсумковий контроль. В поточний контроль полягає у контрольних опитуваннях на практичних заняттях щодо завдань самостійної роботи (оцінюються максимум в 20 балів) і виконанні двох модульних контрольних робіт (кожна оцінюється в 30 балів). Підсумковий контроль згідно з учбовим планом є заліком, який виставляється за результатами двох модулів.
Модульна контрольна робота виконується у письмовій формі та складається з 2 частин:
1) відповіді на два питання,  кожне з яких охоплює одну з тем лекційного курсу (максимум 10 балів за кожне питання; разом 20 балів)
2) розв’язку задачі з курсу практичних занять (10 балів)
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:

Семестровий модуль № 1

Кз1. Оцінка за виконання – 4 бали. Термін надання – 1 тиждень.
Кз2. Оцінка за виконання – 4 бали. Термін надання – 3 тиждень.
Кз3. Оцінка за виконання – 4 бали. Термін надання – 5 тиждень.
Кз4. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 7 тиждень.
РГР(ч.1). Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 5 тиждень.
МКР1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2

Кз5. Оцінка за виконання – 3 балів. Термін надання – 9 тиждень.
Кз6. Оцінка за виконання – 4 балів. Термін надання – 11 тиждень.
Кз7. Оцінка за виконання – 4 балів. Термін надання – 13 тиждень.
Кз8. Оцінка за виконання – 4 балів. Термін надання – 15 тиждень.
РГР(ч.2). Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання та захист – 12 тиждень. 
МКР2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).

Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
Підсумковий контроль є іспитом. Під час іспиту студент письмово відповідає на білет, який містить два запитання з тематики лекційного курсу і одне – з курсу практичних занять. Після цього студент усно захищає свою відповідь шляхом співбесіди з викладачами. Теоретичні питання оцінюються в 35 балів. Практичне – в 30 балів. Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів.

 
Умови допуску до підсумкового контролю

До підсумкового контролю допускаються студенти, які здали перший модуль не менше ніж на 30 балів і захистили РГР.

Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності.

Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.

Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».

Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.

Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.

Заборонено використання будь-яких підручників, посібників, конспектів лекцій, шпаргалок під час проходження модульних контролів та складання екзамену з дисципліни.