Вища математика 1

Анотація навчальної дисципліни

Мета дисципліни: 

Формування комплексу знань щодо основних математичних методів, необхідних для аналізу та моделювання пристроїв, процесів і явищ, пошуку оптимальних рішень і найкращих спосо-бів реалізації цих рішень, знання та розуміння законів і методів діяльності у загально - науко-вій сфері.

Завдання дисципліни:

• Використовувати знання і розуміння наукових фактів, концепцій, теорій, принципів і методів для проектування та застосування приладів, пристроїв та систем електроніки. 
• Уміння будувати аналітичні та алгоритмічні (комп’ютерні) моделі задачі.
• Уміння розв’язувати типові задачі з використанням основних типів професійного математич-ного програмного забезпечення.
• Застосовувати відповідні математичні, наукові й технічні методи, сучасні інформаційні тех-нології і комп’ютерне програмне забезпечення, навички роботи з комп’ютерними мережами, базами даних та Інтернет-ресурсами для вирішення інженерних задач в галузі електроніки. 
• Здатність ідентифікувати, класифікувати, оцінювати і описувати процеси у приладах, прист-роях та системах електроніки за допомогою аналітичних методів, засобів моделювання, до-слідних зразків та результатів експериментальних досліджень

Основні результати навчання 

• Вміти застосовувати знання і розуміння диференційного та інтегрального числення, алгебри, функціонального аналізу дійсних і комплексних змінних, векторів та матриць, векторного числення, диференційних рівнянь в звичайних та часткових похідних, ряду Фур’є, статистич-ного аналізу, теорії інформації, чисельних методів для вирішення теоретичних і прикладних задач електроніки
• Вміти визначати та ідентифікувати математичні моделі технологічних об'єктів при розробці у комп'ютерному середовищі нових складних електронних систем та виборі оптимального рішення
• Вміти засвоювати нові знання, прогресивні технології та інновації, знаходити нові нешаб-лонні рішення і засоби їх здійснення; відповідати вимогам гнучкості в подоланні перешкод та досягненні мети, раціонального використання та нормування часу, дисциплінованості, відпо-відальності за свої рішення та діяльність.
• Вміти застосовувати розуміння теорії стохастичних процесів, методи статистичної обробки та аналізу даних при розв'язанні професійних завдань.
• Демонструвати навички проведення експериментальних досліджень, пов'язаних з професій-ною діяльністю; вдосконалювати методики вимірювання; контролювати достовірність отри-маних результатів; систематизувати та аналізувати дані, отримані експериментальним шля-хом.
• Вміти застосовувати методи математичного моделювання і оптимізації електронних систем для розробки автоматизованих та роботизованих виробничих комплексів.

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять

• Л – лекційні заняття;
• ПЗ – практичні заняття,
• СРЗ – самостійна робота здобувача вищої осві-ти;
• МКР – модульна контрольна робота;
• К – консультації;
• РГР – розрахунково-графічна робота.

Тематика та види навчальних занять.

• 1  тиждень.
  • Л1. Матриці та дії над ними.
  • Л2. Елементи теорії визначників.
  • ПЗ1 -Матриці, визначники.
  • Дії над матрицями. Обчислення визначника довільного  вищих порядків.  
  • РГР – Отримання завдання на розрахунково-графічну роботу
  • СРЗ, К. 
• 2.   тиждень. 
  • Л3. Обернена матриця.
  • Л4. Розв'язання систем лінійних неоднорідних алг. рівнянь.
  • ПЗ2 - Обернена матриця.
  • ПЗ3 - Ранг матриці
  • СРЗ, К.
• 3.    тиждень. 
  • Л5. Розв'язання систем лінійних однорідних алг. рівнянь.
  • Л6. Елементи векторної.
  • ПЗ4 - Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР).
  • СРЗ, К.
• 4.     тиждень. 
  • Л7. Елементи аналітичної геометрії.
  • Л8. Лінійний простір. Лінійна залежність. Базис і вимірність лінійного простору.
  • ПЗ5 - Однорідні СЛАР.
  • ПЗ6 - Вектори
  • СРЗ, К.
• 5.    тиждень. 
  • Л9. Евклідів простір. Нормований простір. Процес ортогоналізації Грама-Шмідта.
  • Л10. Лінійні оператори. Матриця лінійного оператора. Власні вектори і власні значення лінійного оператора.
  • ПЗ7 - Різні рівняння прямої на площині. Коло, Еліпс, Гіпербола, Парабола.  
  • СРЗ, К.
• 6.    тиждень. 
  • Л11. Лінійні оператори в евклідовому просторі.
  • Л12. Квадратичныї форми. Приведення квадратичної форми до канонічного вигляду.
  • ПЗ8 - Рівняння прямої та площини у просторі. Взаємне розташування прямої і площини у просторі.
  • ПЗ9 - Лінійний простір. Евклідовий простір.
  • СРЗ, К.
• 7.    тиждень. 
  • Л13. Границя послідовності. Основні теореми про границю послідовності.
  • Л14. Граничне значення функції. Перша та друга важливі границі. Співвідношення екві-валентності нескінченно малих (великих) функцій. Техніка обчислення границь фун-цій.
  • ПЗ10 - Квадратична форма. Зведення квадратичної форми до канонічного вигляду мето-дом Лагранжа та ортогональних перетворень
  • СРЗ, К.
• 8.     тиждень. 
  • Л15. Неперервність функції . Теореми Больцано - Коші. Теореми Вейєрштрасса
  • ПЗ11 - Границя послідовності. Границя функції.
  • ПЗ12 - Границя функції. Точки розриву. Перша та друга важливі границі. Наслідки. Мето-ди обчислення границь.
  • МКР 1.
• 9.    тиждень. 
  • Л16. Похідна функції. Геометричний та механічний зміст похідної. Правила обчислення похідної.
  • Л17. Диференціал функції, геометричний зміст диференціалу. Похідні та диференціали вищих порядків.
  • ПЗ13 - Похідна.Техніка диференціювання функцій.  
  • СРЗ, К.
• 10.     тиждень. 
  • Л18. Основні теореми диференційного числення.
  • Л19. Формула Тейлора та її застосування.
  • ПЗ14 - Похідні та диференціали вищих порядків.Обчислення похідної та диференціалу вищих порядків функцій, заданих явно, неявно і параметрично.
  • ПЗ15 - Основні теореми диференціального числення та їх застосування. Знаходження гра-ниць функцій за правилом Лопіталя.
  • СРЗ, К.
• 11.     тиждень. 
  • Л20. Екстремум функції. Асимптоти графіку функції. Загальна схема дослідження функції і побудова графіка.
  • Л21. Означення функції багатьох змінних (ФБЗ). Частинні прирости та похідні, диферен-ційованість ФБЗ. Застосування диференціала до наближених обчислень.
  • ПЗ16 - Дослідження функції однієї змінної за допомогою похідної. Знаходження екстре-муму функції однієї змінної. Використання необхідної та достатньої умов екстре-муму функції при розв’язування вправ. Знаходження найбільшого та найменшого значення функції.
  • СРЗ, К.
• 12.     тиждень. 
  • Л22. Екстремум функції багатьох змінних. Метод найменших квадратів.
  • Л23. Первісна. Невизначений інтеграл, його властивості. Заміна змінної в невизначеному інтегралі. Інтегрування частинами. Рекурентна формула.
  • ПЗ17 - Дослідження функції однієї змінної за допомогою похідної (продовження). Побу-дова графіку функції. Знаходження інтервалів опуклісті графіку функції та його то-чок перегину. Необхідна та достатня умови існування точки перегину. Знаходження асимптот. Загальний план повного дослідження функції. Побудова графіків функ-цій. За результатами її повного дослідження.
  • ПЗ18 - Частинні похідні. Безумовний екстремум. Умовний екстремум.
  • СРЗ, К.
• 13.     тиждень. 
  • Л24. Інтегрування раціональних дробів. Метод Остроградського.
  • Л25. Інтегрування ірраціональностей.
  • ПЗ19 - Невизначений інтеграл. Інтегрування частинами і заміною змінної.  
  • СРЗ, К.
• 14.     тиждень. 
  • Л26. Визначений інтеграл. Формула Ньютона – Лейбніца. Інтегрування частинами в ви-значеному інтегралі.Заміна змінних в визначеному інтегралі.
  • Л27. Застосування визначеного інтегралу. Обчислення площі фігури, довжини дуги.
  • ПЗ20 - Невизначений інтеграл. Методи інтегрування (продовження).
  • Інтегрування дробово-раціональних функцій.
  • ПЗ21 - Невизначений інтеграл. Методи інтегрування (продовження).
  • Інтегрування тригонометр. функцій. Інтегрування ірраціональностей.
  • СРЗ, К.
• 15.     тиждень. 
  • Л28. Невласні інтеграли 1-го та 2-го роду.
  • ПЗ22 - Визначений інтеграл та його застосування.
  • Обчислення площ, довжин та об’ємів фігур.  
  • СРЗ, К.
  • МКР2.

Індивідуальна робота  

Розрахунково – графічна робота є індивідуальним завданням, яке має на меті не лише поглиблення, узагальнення і закріплення знань студентів з навчальної дисципліни, а й засто-сування їх при вирішенні конкретного завдання і вироблення вміння самостійно працювати з навчальною літературою, використовуючи сучасні інформаційні засоби та удосконалення вмінь по використанню ЕОМ для розв’язку задач.

• 1–8 тижні
  • Отримання та аналіз завдання на розрахунково-графічну роботу. 
  • Розв’язання систем лінійних рівнянь різними способами; 
  • розв’язання задач аналітичної геометрії,
  • обчислення власних значень та власних векторів матриці лінійного оператора
  • зведення квадратичної форми до канонічного вигляду
• 9–13 тижні
  • розкриття невизначеностей за правилом Лопіталя,
  • дослідження функції та побудова графіку,
  • екстремум функції багатьох змінних,
  • інтегрування функцій однієї змінної,
  • обчислення площі фігури, довжини дуги, об'єму тіла,
• 14 тиждень Захист роботи.

Самостійна робота

Самостійна робота складає 121 годину. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:

• підготовка до лекційних занять – 38 годин;
• підготовка до практичних занять – 38 годин;
• виконання розрахунково-графічної роботи – 15 годин
• підготовка до екзамену – 30 годин

Процедура оцінювання.

Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є нако-пичувальною. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують розрахунково – графічну роботу та 2 модульні контрольні роботи.

Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається тільки з практичної частини (5 задач). Правильне розв’язання задачі оцінюється в 6 балів.

Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів.

Семестровий модуль № 1

• РГР(ч.1). Оцінка за виконання – 20 балів. Термін надання – 8 тиждень.
• МКР1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протя-гом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2

РГР(ч.2). Оцінка за виконання – 20 балів. Термін надання та захист – 14 тижні. 
МКР2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).

Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 ба-лів.

Підсумковим контролем з дисципліни є усний екзамен, білет до якого складається з теорети-чної частини (2 запитання) та практичної частини (3 задачі). Максимальна оцінка за прави-льні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів.

Умови допуску до підсумкового контролю

До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елемен-тів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання екзаменів організується за встановленим відділом аспірантури роз-кладом.

Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідніс-тю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи пи-тань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесно-сті. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.

Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.

Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».

Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.

Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.

Під час розв’язання задач на МКР та екзамені дозволяється користуватися математичними довідниками