Вища математика 3

Анотація навчальної дисципліни

М Мета дисципліни: 

Формування комплексу знань щодо основних математичних методів, необхідних для аналізу та моделювання пристроїв, процесів і явищ, пошуку оптимальних рішень і найкращих способів реалізації цих рішень, знання та розуміння законів і методів діяльності у загально - науковій сфері.
 
 Завдання дисципліни:     

Використовувати знання і розуміння наукових фактів, концепцій, теорій, принципів і методів для проектування та застосування приладів, пристроїв та систем електроніки. 
Надати уміння будувати аналітичні та алгоритмічні (комп’ютерні) моделі задачі.
Надати уміння розв’язувати типові задачі з використанням основних типів професійного математичного програмного забезпечення.

Застосовувати відповідні математичні, наукові й технічні методи, сучасні інформаційні технології і комп’ютерне програмне забезпечення, навички роботи з комп’ютерними мережами, базами даних та Інтернет-ресурсами для вирішення інженерних задач в галузі електроніки. 

Здатність ідентифікувати, класифікувати, оцінювати і описувати процеси у приладах, пристроях та системах електроніки за допомогою аналітичних методів, засобів моделювання, дослідних зразків та результатів експериментальних досліджень

Основні результати навчання 
 
Навички спілкування, включаючи усну та письмову комунікацію українською мовою та хоча б однією із поширених європейських мов. Навички вербального та письмового репрезентування практичних розробок.
Вміння використовувати знання методів обробки інформації та комунікацій-них технологій при вирішенні професійних завдань (управління інформацією).
Знати основні методи системного аналізу, закономірності побудови, функціонування та розвитку систем для розв'язання задач аналізу та синтезу
Вміння організовувати діяльність роботи команди та ефективно управляти часом.
Вміння враховувати знання процесів соціально- політичної історії України, правових засад та етичних норм у соціальній діяльності.
Систематично читати літературу за фахом (у тому числі закордонну), уміння складати реферати, 
 Демонструвати знання та розуміння розділів з вищої математики, фізики, хімії при вирішенні практичних завдань професійної сфери.
Знати методи оцінювання потенційних небезпек на виробництві; розробляти заходи
охорони праці та безпеки життєдіяльності.
Уміти описувати принцип дії за допомогою наукових концепцій, теорій та методів та перевіряти результати при проектуванні та застосуванні приладів, пристроїв та систем електроніки.
Уміти застосовувати знання і розуміння диференційного та інтегрального числення, алгебри, функціонального аналізу дійсних і комплексних змінних, векторів та матриць, векторного числення,диференційних рівнянь в звичайних та часткових похідних, ряду Фур'є, статистичного аналізу, теорії інформації, чисельних методів для вирішення теоретичних і прикладних задач електроніки.
Уміти Знаходити рішення практичних задач електроніки шляхом застосування відповідних моделей та теорій електродинаміки, аналітичної механіки, 

 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
*
Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття, СРЗ – самостійна робота здобувача вищої освіти; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.
 
 
Тематика та види навчальних занять.
 
1 тиждень
 
Л1. Подвійні інтеграли та їх властивості. Означення подвійного інтегралу та умови його існування. Зведення подвійного інтегралу до повторного.
ПЗ1. Обчислення подвійного інтегралу.
СРС. К.
 
2 тиждень
Л2 Обчислення подвійних інтегралів. Поняття про криволінійні координати. Заміна змінних у подвійному інтегралі. Застосування полярних координат до обчислення подвійних інтегралів.
Л3. Потрійний інтеграл та його обчислення. Потрійний інтеграл та умови його існування. Заміна змінних у потрійному інтегралі. Циліндричні та сферичні координати. Формула Остроградського.
ПЗ2. Обчислення потрійного інтегралу.
СРС. К.
 
3 тиждень
 
Л4. Криволінійні інтеграли. Означення і властивості криволінійних інтегралів 1-го та 2-го роду. Обчислення криволінійних інтегралів обох родів та зв'язок між ними.
ПЗ3. Обчислення потрійного інтегралу.
Кз1. Обчислення кратних інтегралів.
СРС. К.
 
4 тиждень
 
Л5. Поверхні. Поверхневі інтеграли 1-го та 2-го типу. Зведення до подвійного інтегралу. Механічні та фізичні застосування поверхневих інтегралів.
Л6. Елементи теорії поля. Вихор. Формула Стокса. Застосування формули Стокса. Дивергенція. Формула Остроградського. Соленоїдальне, потенціальне і гармонійне векторне поле.
ПЗ4. Застосування кратних інтегралів. Обчислення площ, об’ємів, мас.
СРС. К.
 
5 тиждень
 
Л7. Функції комплексної змінної. Означення функції комплексної змінної. Показникові, гіперболічні і тригонометричні функції комплексної змінної. Границя і неперервність функції комплексної змінної.
ПЗ5. Обчислення криволінійних інтегралів. Обчислення поверхневих інтегралів.
СРС. К.
 
6 тиждень
 
Л8. Функції комплексної змінної (продовження). Обернені тригонометричні і гіперболічні функції комплексної змінної. Логарифмічна і степенева функції комплексної змінної.
Л9. Аналітичні функції. Умови Коші - Рімана. Властивості аналітичних функцій.
ПЗ6. Обчислення циркуляції, ротора, потоку поля та потенціалу поля.
СРС. К.
 
7 тиждень
 
Л10. Гармонічні і спряжені гармонічні функції. Властивості гармонічних функцій. Відновлення аналітичної функції за її дійсною або уявною частинами.
ПЗ7. Диференціювання функцій. Відновлення аналітичної функції за її уявною або дійсною частинами.
Кз2. Обчислення криволінійних і поверхневих інтегралів. Обчислення циркуляції, ротора, потоку поля та потенціалу поля.
СРС. К.
 
8 тиждень
 
Л12. Інтегрування функцій комплексної змінної. Означення, властивості і обчислення інтеграла від однозначної функції комплексної змінної..
Л13. Теорема Коші для однозв‘язної та багатозв‘язної областей. Інтегральна формула Коші та її узагальнення.
ПЗ8. Інтегрування функцій комплексної змінної.
МКР1.
СРС. К.
 
9 тиждень
 
Л14. Ряди Тейлора і Лорана. Розвинення функції в ряд Лорана. Ізольовані особливі точки. Класифікація ізольованих особливих точок.
ПЗ9. Розвинення функцій у ряд Лорана. Класифікація ізольованих особливих точок. 
Кз3. Відновлення аналітичної функції за її уявною або дійсною частинами. Інтегрування функцій комплексної змінної. Інтегральна формула Коші.
СРС. К.
 
10 тиждень
 
Л15. Лишок функції. Основна теорема про лишки. Формули для обчислення лишків.
Л16. Застосування теорії лишків для обчислення контурних, невласних інтегралів та визначених інтегралів спеціального вид.
ПЗ10. Обчислення контурних, визначених, невласних інтегралів за допомогою лишків.
СРС. К.
 
11 тиждень
 
Л16. Зображення оригіналу за Лапласом. Поняття оригіналу. Зображення оригіналу за Лапласом. Достатня ознака існування зображення. Властивості перетворення Лапласа: лінійність, подібність, згасання.
ПЗ11. Зображення оригіналу типових сигналів за Лапласом
СРС. К.
 
12 тиждень
 
Л17. Властивості перетворення Лапласа. Диференціювання та інтегрування оригіналу, зсув. Диференціювання та інтегрування зображення; запізнення. Згортка функцій. Згортка оригіналів. Теорема Бореля.
Л18. Знаходження оригіналу за зображенням. Зображення періодичного оригіналу. Знаходження оригіналу за зображенням. Перша  та друга теореми розкладання. 
ПЗ12. Знаходження зображення за заданим оригіналом. Відновлення оригіналу за заданим зображенням
СРС. К.
 
 
13 тиждень
 
Л19. Застосування операційного числення. Розв‘язання диференціальних рівнянь та їх систем.
ПЗ13. Розв‘язання диференціальних рів-нянь та систем диференціал. рівнянь.
Кз4. Знаходження оригіналу за зображенням. Застосування операційного числення для розв‘язання диференціальних рівнянь та їх систем.
СРС. К.
 
14 тиждень
 
Л20. Застосування операційного числення(продовження). Розв’язання інтегральних рівнянь. Знаходження спектральних характеристик функцій
Л21. Зображення дискретного оригіналу за Лапласом. Поняття дискретного оригіналу. Зображення дискретного оригіналу за Лапласом. Властивості дискретного перетворення Лапласа.
ПЗ14. Розв‘язання інтегральних та інтегро-диференціальних рівнянь. Знаходження спектральних характеристик функцій
СРС. К.
 
15 тиждень
 
Л22. Застосування дискретного перетворення Лапласа. Знаходження оригіналу за зображенням. Розв‘язання кінцево – різницевих рівнянь та їх систем
ПЗ15. Знаходження зображення за заданим оригіналом. Відновлення дискретного оригіналу за заданим зображенням. Розв‘язання кінцево – різницевих рівнянь та систем рівнянь.
МКР2.
СРС. К.
 
Індивідуальна робота  
Не передбачена
 
Самостійна робота
Самостійна робота складає 76 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 20 годин;
2) підготовка до практичних занять та до виконання індивідуальних контрольних завдань, разом – 26 годин;
3) підготовка до екзамену – 30 годин
*
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи та 6 індивідуальних контрольних завдання.

Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається тільки з практичної частини (5 задач). Правильне розв’язання задачі оцінюється в 6 балів. 

Семестровий модуль № 1
 
Кз1. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 5 тиждень.
Кз2. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 7 тиждень.
МКР1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
Кз3. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 9 тиждень.
Кз4. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 13 тиждень.
МКР2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).

Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.

Підсумковим контролем з дисципліни є усний екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (3 задачі). Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів.
 
 
 
Умови допуску до підсумкового контролю

До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання екзаменів організується за встановленим відділом аспірантури розкладом.

Політика освітнього процесу
 
Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.

Під час розв’язання задач на МКР та екзамені дозволяється користуватися математичними довідниками